Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Приклади розв’язання задач




Приклад 1. Два точкових заряди 9q і – q закріплені на відстані l=50 см один від одного. Третій заряд q1 може переміщатися лише вздовж прямої, що проходить через заряди. Визначити положення заряду ql при якому він буде знаходитися в рівновазі. При якому знаку заряду q1 рівновага буде стійкою.

Розв’язок. Заряд q1 перебуває в рівновазі в тому випадку, коли геометрична сума сил, що діють на нього, дорівнює нулю. Це значить, що на заряд q1 повинні діяти дві сили, рівні за модулем і протилежні за напрямком. Розглянемо, на якій з трьох ділянок І, II, III (рис. 1) може бути виконана ця умова. Для визначеності будемо вважати, що заряд q1 - позитивний.

На ділянці І (рис.. 1а) на заряд q1 будуть діяти дві протилежно спрямовані сили: F1 і F2. Сила F1, що діє з боку заряду 9q, у будь-якій точці цієї ділянки більше сили F2, що діє з боку заряду - q, тому що більший заряд 9q завжди є ближчим до заряду q1, чим менший (по модулю) заряд - q. Тому рівновага на цій ділянці неможлива.

На ділянці ІІ (рис. 1,б) обидві сили F1 і F2 спрямовані в одну сторону - до заряду - q. Отже, і на другій ділянці рівновага неможлива.

На ділянці ІІІ (рис. 1, в) сили F1 і F2 спрямовані в протилежні сторони, так само як і на ділянці І, але на відміну від нього менший заряд - q завжди є ближчим до заряду q1, чим більший заряд 9q. Це значить, що можна знайти таку точку на прямій, де сили F1 і F2 будуть однакові за модулем, тобто

(1)

Нехай х і l + х - відстань від меншого і більшого зарядів до заряду q1. Виражаючи в рівності (1) F1 і F2 відповідно до закону Кулона, одержимо

, чи звідки .

Коріньх2 не задовольняє фізичній умові задачі (у цій точці сили F1 і F2 хоча і рівні за модулем, але мають однаковий напрямок).

Визначимо знак заряду , за якого рівновага буде стійкою. Рівновага називається стійкою, якщо при зсуві заряду від положення рівноваги виникають сили, що повертають його в положення рівноваги. Розглянемо зсув заряду у двох випадках: коли заряд позитивний і негативний.

Якщо заряд позитивний, то при зсуві його вліво обидві сили F1 і F2 зростають. Через те, що сила F1 зростає повільніше, то результуюча сила, що діє на заряд , буде спрямована в ту ж сторону, в яку зміщений цей заряд, тобто вліво. Під дією цієї сили заряд буде віддалятися від положення рівноваги. Те ж відбувається і при зсуві зарядувправо. Сила F2 убуває швидше, ніж F1. Геометрична сума сил у цьому випадку спрямована вправо. Заряд під дією цієї сили також буде переміщатися вправо, тобто віддалятися від положення рівноваги. Таким чином, у випадку позитивного заряду рівновага є хиткою.

Якщо заряд негативний, то його зсув уліво викликає збільшення сил F1 і F2, але сила F1 зростає повільніше, ніж F2, тобто |F2|;|F1|. Результуюча сила буде спрямована вправо. Під її дією заряд повертається до положення рівноваги. При зсуві вправо сила F2 убуває швидше, ніж F1, тобто |F1|;|F2|, результуюча сила спрямована вліво і заряд знову буде повертатися до положення рівноваги. За негативного заряду рівновага є стійкою. Величина самого заряду несуттєва.

Приклад 2. Три точкових заряди Q=Q2=Q3=1 нКл розташовані у вершинах рівностороннього трикутника. Який заряд Q4 потрібно помістити в центрі трикутника, щоб зазначена система зарядів знаходилася в рівновазі?

Розв’язок. Усі три заряди, розташовані по вершинах трикутника, знаходяться в однакових умовах. Тому досить з'ясувати, який заряд варто помістити в центрі трикутника, щоб який-небудь один із трьох зарядів, наприклад Q1, знаходився в рівновазі. Заряд Q1 буде знаходитися в рівновазі, якщо векторна сума діючих на нього сил дорівнює нулю (рис.2).

, (1)

де F2, F3, F4 - сили, з якими відповідно діють на заряд Q1 заряди Q2, Q3, Q4; F - рівнодіючих сил F2 і F3.

Тому що сили F і F4 спрямовані по одній прямій у протилежні сторони, та векторна рівність (1) можна замінити скалярним: F – F4 = 0, звідки F4=F. Виразивши в останній рівності F через F2 і F3 і з огляду на те, що F3=F2, одержимо

Застосувавши закон Кулона і маючи на увазі, що Q2=Q3=Q1, знайдемо

звідки

(2)

З геометричних побудов у рівносторонньому трикутнику виходить, що

З урахуванням цього формула (2) набирає вигляду

Зробимо обчислення:

Слід зазначити, що рівновага системи зарядів буде хиткою.

 

Приклад 3. На тонкому стержні довжиноюl=20см знаходиться є розподілений електричний заряд. На продовженні осі стержня на відстані a=10см від найближчого кінця є точковий заряд Q1=40нКл, що взаємодіє зі стержнем із силою F=6мкН. Визначити лінійну густину tзаряду на стержень.

Розв’язок. Сила взаємодії F зарядженого стержня з точковим зарядом Q1 залежить від лінійної густини t заряду на стержень. Знаючи цю залежність, можна визначити t. За обчислення сили F варто мати на увазі, що заряд на стержні не є точковим, тому закон Кулона безпосередньо застосувати не можна. У цьому разі можна використати такий спосіб. Виділимо зі стержня (рис. 3) малу ділянку dr із зарядом dQ=tdr. Цей заряд можна розглядати як точковий. Тоді, відповідно до закону Кулона,

Інтегруючи цей вираз у межах від а до a+l, одержуємо

Звідки

 

 
 
Рис.3

 


Перевіримо, чи дає розрахункова формула одиницю лінійної густини електричного заряду. Для цього в праву частину формули замість символів величин підставимо їхні одиниці:

Знайдена одиниця є одиницею лінійної густини заряду.

Зробимо обчислення:

нКл/м

Приклад 4. Два точкових електричних заряди Q1=1 нКл і Q2=-2 нКл перебувають у повітрі на відстані d=10см один від одного. Визначити напруженість Е і потенціал j поля, створеного цими зарядами в точці А, яка перебуває від заряду Q1 на відстані r1=9 см і від заряду Q2 на r2=7 см.

Розв’язок. Відповідно до принципу суперпозиції електричних полів, кожен заряд створює поле незалежне від присутності в просторі інших зарядів. Тому напруженість Е електричного поля в шуканій точці може бути знайдена як геометрична сума напруженостей E1 і Е2 полів, утворених кожним зарядом окремо: Е=E12. Напруженості електричного поля, утвореного в повітрі (e=1) зарядами Q1 і Q2,

(1)

(2)

Вектор E1 спрямований по силовій лінії від заряду Q1, тому що цей заряд позитивний; вектор Е2 спрямований також по силовій лінії, але до заряду Q2, тому що цей заряд негативний.

Модуль вектора Е знайдемо за теоремою косинусів:

(3)

де - кут між векторами E1 і Е2, що може бути знайдений із трикутника зі сторонами r1, r2 і d:

У даному разі, щоб уникнути громіздких записів, зручніше значення cosa обчислити окремо:

Підставляючи вираз Е1 з (1) і Е2 з (2) у (3) і виносячи загальний множник 1/(4pe0) за знак кореня, отримаємо

(4)

Відповідно до принципу суперпозиції електричних полів потенціал j результуючого поля, утвореного двома зарядами Q1 і Q2, дорівнює алгебраїчній сумі потенціалів:

(5)

Потенціал електричного поля, утвореного у вакуумі точковим зарядом Q на відстані r від нього, виражається формулою:

(6)

У нашому випадку відповідно до формул (5) і (6) одержимо:

чи

Зробимо обчислення:

Приклад 5.По тонкому кільцю рівномірно розподілений заряд Q=40нКл із лінійною густиною t=50 нКл/м. Визначити напруженість Е електричного поля, утвореного цим зарядом у точці А, що лежить на осі кільця і віддаленої від його центра на відстань, рівну половині радіуса.

Розв’язок. З’єднаємо координатну площину хОуз площиною кільця, а вісь Oz - з віссю кільця (рис. 5). На кільці виділимо малу ділянку довжиною dl. Тому що заряд dQ=tdl, який перебуває на цій ділянці, можна вважати точковим, то напруженість dЕ електричного поля, утвореного цим зарядом, може бути записана у вигляді

де r - радіус-вектор, спрямований від елемента dl до точки А.

Розкладемо вектор dЕ на дві складові: dE1, перпендикулярно площині кільця (що збігається з віссю Oz), і dЕ2, паралельну площині кільця (площини хОу) , тобто

Напруженість Е електричного поля в точці А знайдемо інтегруванням:

де інтегрування ведеться по всіх елементах зарядженого кільця. Помітимо, що для кожної пари зарядів dQ і dQ' (dQ=dQ'), розташованих симетрично навколо центра кільця, вектори 2 і 2' у точці А рівні за модулем і протилежні за напрямком: 2=-dЕ2'.Тому векторна сума (інтеграл) . Складові 1 для всіх елементів кільця мають спільний напрямок з віссю Oz (одиничним вектором k), тобто 1= kdЕ1.

Тоді

Тому, що то

Таким чином:

Зі співвідношення визначимо радіус кільця: .

Тоді

Модуль напруженості:

Перевіримо, чи дає права частина отриманої рівності одиницю напруженості (В/м):

Виразимо фізичні величини, що входять до формули (1), в одиницях СІ

(t= 5.10-8 Кл, Q=4.10-8 Кл,e0 =8,85.10-12 Ф/м) і зробимо обчислення:

 

Приклад 6. Дві концентричні провідні сфери радіусами R1=6 см і R2=10см несуть відповідно заряди Q1=1 нКл і Q2= -0,5 нКл. Знайти напруженість Е поля в точках, що відстоять від центра сфер на відстанях r1= 5 см ,r2=9 см, r3= 15 см. Побудувати графік Е(r).

Розв’язок . Помітимо, що точки, у яких потрібно знайти напруженості електричного поля, лежать у трьох областях (рис. 6) області I(r1 - R1), області ІІ (R1 - r2 - R2), області ІІІ (r3 - R2).

1. Для визначення напруженості E1 в області І проведемо гауссовоі поверхні S1 радіусом r1 і скористаємося теоремою Остроградського-Гаусса:

,

(тому, що сумарний заряд, який є всередині гауссової поверхні, дорівнює нулю). З розумінь симетрії . маємо,

,

де Е1 (напруженість поля в області l) у всіх точках, що відповідають умові r1 - R1, буде дорівнювати нулю.

2. В області ІІ гауссову поверхню проведемо радіусом r2. У цьому разі

(тому, що усередині гауссової поверхні є лише заряд Q1).

Тому, що , то можна винести за знак інтеграла:

чи

Позначивши напруженість Е для області ІІ через Е2, одержимо:

,

де - площа гауссової поверхні. Тоді

(1)

3. В області ІІІгауссова поверхня проводиться радіусом r3. Позначимо напруженість Е області IIIчерез Е3 і врахуємо, що в цьому разі гауссова поверхня охоплює обидві сфери і, отже, сумарний заряд буде дорівнювати

Q1 + Q2. Тоді

Помітивши, що Q2 - 0, цей вираз можна переписати у вигляді

(2)

Переконаємося в тому, що права частина рівностей (1) і (2) дає одиницю напруженості:

Виразимо всі величини в одиницях СІ (Q1=10-9 Кл, Q2=-0,5.10-9 Кл, r1=0,09 м, r2=0,15 м, 1/(4pe0)=9.109м/ф) і зробимо обчислення:

Побудуємо графік Е(r). В області

I(r1 - R1)Е=0, в областіІІ (R1 - r2 - R2)

E2(r) змінюється за законом 1/ r2. У точці r=R1напруженості

E2(R1)=

У точці r=R2 (r прагне до R2 ліворуч)

В області ІІІ (r3 -R2) Е3(r) змінюється за законом 1/ r2, причому в точці r=R2(r прагне до R2 праворуч)

.

Таким чином, функція Е(r) у точках r=R1 і r=R2 терпить розрив.

Графік залежності Е(r), подано на рис. 7.

Приклад 7. Точковий заряд Q=25нКл перебуває у полі, створеному прямим нескінченним циліндром радіусом R=1см, рівномірно зарядженим з поверхневою густиною s=0,2 нКл/см2. Визначити силу F, що діє на заряд, якщо його відстань від вісі циліндра r =10 см.

Розв’язок. Значення сили F, що діє на точковий заряд Q, що є у полі, визначається за формулою

(1)

де Е - напруженість поля.

Як відомо, напруженість поля нескінченно довгого рівномірно зарядженого циліндра

(2)

де t — лінійна густина заряду.

Виразимо лінійну густину t через поверхневу густину s. Для цього виділимо елемент циліндра довжиною l і виразимо заряд Q, що є на ньому, двома способами: Q=sS=s2pRl, Q=tl.Порівнявши праві частини цих формул і скоротивши отриману рівність на l, знайдемо t=s2pR. З урахуванням цього формула (2) приймає вигляд Підставивши вираз Е у (1), одержимо

Зробимо обчислення:

Сила F збігається за напрямком з напруженістю Е, що через симетрію (циліндр нескінченно довгий) перпендикулярна поверхні циліндра.

Приклад 8. По тонкій нитці, вигнутій по дузі кола, рівномірно розподілений заряд з лінійною густиною t=10 нКл/м. Визначити напруженість Е і потенціал j електричного поля, створеного таким розподіленим зарядом у точці, що збігається з центром кривизни дуги. Довжина l нитки становить 1/3 довжини кола і дорівнює 15 см.

Розв’язок.Виберемо осі координат так, щоб початок координат збігався з центром кривизни дуги, а вісь Оу була б симетрично розташована щодо кінців дуги. На нитці виділимо елемент довжини dl ( рис. 8). Заряд dQ=tdl, що є на виділеній ділянці, можна вважати точковим. Визначимо напруженість електричного поля в точці О. Для цього знайдемо спочатку напруженість поля, створеного зарядом dQ:

,

де r - радіус-вектор, спрямований від елемента dl до точки, у якій обчислюється напруженість.

Виразимо вектор через проекції х і у на осі координат:

де і, j - одиничні вектори напрямків (орти). Напруженість Е знайдемо інтегруванням:

Інтегрування ведеться уздовж дуги довжиною l. Через симетрію . Тоді

(1)

де

Тому, що , тоді:

Підставимо вираз у в (1) і, беручи до уваги симетричне розташування дуги щодо осі Оу, межі інтегрування візьмемо від 0 до p/3, а результат подвоїмо:

Виразивши радіус R через довжину l нитки (3l=2pR), одержимо

(2)

З цієї формули видно, що напруженість поля за напрямком збігається з віссю Оу.

Знайдемо потенціал електричного поля в точці О. Спочатку знайдемо потенціал dj, створений точковим зарядом dQ у точці О:

Замінимо r на R і проведемо інтегрування:

Тому, що , то

. (3)

Зробимо обчислення за формулами (2) і (3):

 

Приклад 9. На тонкому стержні довжиною l є рівномірно розподілений заряд з лінійною густиною t=10нКл/м. Знайти потенціал j, утворений розподіленим зарядом у точці А, розташованої на осі стержня і віддаленої від його найближчого кінця на відстань l.

Розв’язок. У задачі розглядається поле, утворене розподіленим зарядом. У цьому разі використовують такий спосіб. На стержні виділяють малу ділянку довжиною dx. Тоді на цій ділянці буде зосереджений заряд dQ=tdх, який можна вважати точковим. Потенціал dj, утворений цим точковим зарядом у точці А (рис. 9) можна визначити за формулою

Відповідно до принципу суперпозиції електричних полів, потенціал електричного поля, утвореного зарядженим стержнем у точці А, знайдемо інтегрування цього виразу:

Виконаємо інтегрування:

Підставимо числові значення фізичних величин у СІ (t =10.10-9 Кл/м 1/(4pe0)=9. 109м/Ф), і зробимо обчислення:

 

Приклад 10. На пластинах плоского конденсатора є заряд Q=10 нКл. Площа S кожної пластини конденсатора дорівнює 100 см2, діелектрик - повітря. Визначити силу F, з якою притягуються пластини. Поле між пластинами вважати однорідним.

Розв’язок.Заряд Q однієї пластини перебуває в полі напруженістю Е, створеному зарядом іншої пластини конденсатора. Отже, на перший заряд діє сила (рис. 10)

(1)

Тому, що

деs - поверхнева густина заряду пластини, то формула (1) прийме вигляд:

Виконаємо обчислення:

Приклад 11.Електричне поле створене довгим циліндром радіусом R=1 см, рівномірно зарядженим з лінійною густиною t=20нКл/м. Визначити різницю потенціалів двох точок цього поля, що перебувають на відстані а1=0,5 см і а2=2 см від поверхні циліндра, у середній його частині.

Розв’язок. Для визначення різниці потенціалів скористаємося співвідношенням між напруженістю поля і зміною потенціалу: . Для поля з осьовою симетрією, яким є поле циліндра, це співвідношення можна записати у вигляді

де

Інтегруючи цей вираз, знайдемо різницю потенціалів двох точок, що перебувають на відстанях r1 і r2 від вісі циліндра:

(1)

Тому, що циліндр довгий і точки взяті поблизу його середньої частини, то для виразу напруженості поля можна скористатися формулою напруженості поля, створеного нескінченно довгим циліндром:

Підставивши вираз Е в (1), одержимо

чи

Зробимо обчислення, з огляду на те, що величини r1 і r2, що входять до формули (2) у вигляді відношення, можна виразити в сантиметрах (r1=R + а1=1,5 см, r2=R + а2=3 см):

 

Приклад 12. Електричне поле створюється двома зарядами Q1=4мкКл і Q2=-2мкКл, що перебувають на відстані а=0,1 м один від одного. Визначити роботу А1,2 сил поля по переміщенню заряду Q=50 нКл із точки 1 у точку 2 (рис. 11)

Розв’язок. Для визначення роботи А1,2 сил поля скористаємося співвідношенням

Застосовуючи принцип суперпозиції електричних полів, визначимо потенціали j1 і j2 точок l і 2 поля:

Тоді

чи

Перевіримо, чи дає права частина рівності одиницю роботи (Дж):

Підставимо числові значення фізичних величин у СІ (Q=50.10-9 Кл, Q1=4.10-6Кл, Q2=2.10-6 Кл, а=0,1 м, 1/(4pe0) =9.109 м/Ф) і зробимо обчислення:

 

Приклад 13. Визначити прискорюючу різницю потенціалів U, яку повинен пройти в електричному полі електрон, що має швидкість u= 106 м/с, щоб швидкість його зросла в n=2 рази.

Розв’язок. Різницю потенціалів, що прискорює, можна знайти, обчисливши роботу А сил електростатичного поля. Ця робота визначається добутком елементарного заряду е на різницю потенціалів U:

(1)

Робота сил електростатичного поля в даному разі дорівнює зміні кінетичної енергії електрона:

(2)

де Т1 і Т2 - кінетична енергія електрона до і після проходження поля, що прискорює; m - маса електрона; u1 і u2 - початкова і кінцева його швидкості.

Порівнявши праві частини рівностей (1) і (2), отримаємо

де n=u2/u1.

Звідси шукану різницю потенціалів отримаємо:

Зробимо обчислення:

Приклад 14.З поверхні нескінченного рівномірно зарядженого (t=50 нКл/м) прямого циліндра вилітає

a - частинка (u0=0). Визначити кінетичну енергію Т2 a- частинки (кеВ) у точках 1 і 2 на відстані 8R від поверхні циліндра (рис. 12).

Розв’язок.Тому, що сили електростатичного поля є консервативними то, для визначення кінетичної енергії a- частинки в точці 2 скористаємося законом збереження енергії, записаному у вигляді Е1=Е2, де Е1 і Е2 - сповненої енергії a-частинки в точках l і 2.

Так як E1=T1+U1 і E2=T2+U2 (Т1 і Т2 - кінетичні енергії a -частинки; U1 і U2 — потенційні), тоді, з огляду на те, що Т1=0 (u0=0), можна записати U1=T2+U2, звідки (Q - заряд a- частинки; j1 і j2 - потенціали точок 1 і 2).

Використовуючи рішення прикладу 11, запишемо:

Виразимо всі величини в одиницях СІ

(Q=2.1,60.10-19 Кл, t=50.10-9 Кл/м, 1/(2pe0)= 18.109 м/Ф) і зробимо обчислення

(1/(1,60.10-19) — коефіцієнт перекладу з Дж в еВ):

 

Приклад 15. Конденсатор ємністю С1=3 мкФ був заряджений до різниці потенціалів U1=40B. Після відключення від джерела струму конденсатор з'єднали паралельно з іншим незарядженим конденсатором ємністю С2=5 мкФ. Яка енергія W витратиться на утворення іскри в момент приєднання другого конденсатора?

Розв’язок. Енергія, витрачена на утворення іскри

(1)

де W1 - енергія, яку мав перший конденсатор до приєднання до нього другого конденсатора; W2 - енергія, що має батарея, складена з двох конденсаторів.

Енергія зарядженого конденсатора визначається за формулою

(2)

де С - ємність конденсатора чи батареї конденсаторів.

Виразивши з формули (1) енергії W1 і W2 за формулою (2) і беручи до уваги, що загальна ємність паралельно з'єднаних конденсаторів дорівнює сумі ємностей окремих конденсаторів, одержимо

(3)

де U2 - різниця потенціалів на затисках батареї конденсаторів.

З урахуванням того, що заряд після приєднання другого конденсатора залишився таким же, виразимо різницю потенціалів U2 у такий спосіб:

(4)

Підставивши вирази U2 у (3), знайдемо

чи

Зробимо обчислення:

 

Приклад 16. Потенціометр опором R=100Ом підключений до батареї з ЕРСe=150В і внутрішнім опором Ri=50Ом. Визначити:

1) показання вольтметра опором RV=500Ом, з'єднаного з однією з клем потенціометра і рухливим контактом, установленим посередині потенціометра;

2) різницю потенціалів між тими ж точками потенціометра при відключенні вольтметра.

Розв’язок. 1. Показання вольтметра, підключеного до точок А і В

(рис. 13), визначимо за формулою

,

де R1 - опір паралельно з'єднаних вольтметра і половини потенціометра; І1 - сумарна сила струму в галузях цього з'єднання (вона дорівнює силі струму в нерозгалуженій частині ланцюга).

Силу струму І1 знайдемо за законом Ома для повного ланцюга:

, (1)

де Re - опір зовнішнього ланцюга. Цей опір є сума двох опорів:

. (2)

Опір R1 знайдемо по формулі паралельного з'єднання провідників , звідти .

Підставивши в (1) вираз Re по (2), знайдемо

.

У даному разі розв’язок задачі в загальному вигляді було б громіздким. Тому зручно обчислення величин зробити окремо:

2. Різниця потенціалів між точками А і В при відключеному вольтметрі дорівнює добутку сили струму І2 на половину опору потенціометра:

(3)

де І2 — сила струму в ланцюзі при відключеному вольтметрі. Її визначимо за формулою

.

Підставивши вираз І2у (3), знайдемо

Зробимо обчислення:

 

Приклад 17. Сила струму в провіднику опором R=20 Ом зростає протягом часу Dt=2с за лінійним законом від I0=0A до I1=6А (рис.14). Визначити теплоту Q1, що виділилася в цьому провіднику за першу секунду, і Q2 - за другу, а також знайти відношення Q2/Q1.

Розв’язок. Закон Джоуля-Ленца у вигляді Q=I2Rt справедливий для постійного струму (І=const). Якщо ж сила струму в провіднику змінюється, то закон зазначений нескінченно малий інтервал часу записується у вигляді

, (1)

де сила струму Іє деякою функцією часу. У даному разі

(2)

де k - коефіцієнт пропорційності, що характеризує швидкість зміни сили струму:

З урахуванням (2) формула (1) матиме вигляд

. (3)

Для визначення теплоти, що виділилася за кінцевий інтервал часу Dt, вираз (3) треба проінтегрувати в межах від t1 до t2.

Зробимо обчислення:

відповідно за другу секунду виділиться теплоти в сім разів більше, ніж за першу.

 







Дата добавления: 2015-08-17; просмотров: 5396. Нарушение авторских прав


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2020 год . (0.061 сек.) русская версия | украинская версия