Математическая модель задачи

Если зависимость уровня спроса от времени имеетлинейный характер, то функция, описывающая эту зависимость, имеет вид:

(1)

где

- прогнозируемое значение спроса в момент времени;

- начальный и свободный коэффициент;

– коэффициент регрессии.

Если спрос не зависит от времени, то прогнозирующая функция имеет следующий вид:

. (2)

Коэффициенты и в уравнении (1) определяются по следующим формулам:

, (3)

где

- фактическое значение спроса, соответствующее моменту времени ;

- число периодов наблюдений;

. (4)

Значение коэффициента в уравнении (2) определяется по формуле:

, (5)

где

- арифметическое среднее фактического спроса.

Для оценки степени точности прогноза необходимо вычислить стандартное отклонение фактических значений спроса от прогнози­руемых. В статистическом анализе эта оценка называется среднеквадратическим отклонением и определяется по формуле

, (6)

где

- число степеней свободы, связанное с количеством оцениваемых параметров в уравнении регрессии.

Для уравнения (1) = 2, для уравнения (5) = 1.

Выбор лучшего прогноза осуществляется по минимальному значению .

Однако, следует иметь ввиду, что параметры уравнений регрессии рассчитаны на базе ограниченного объема статистики. Поэтому необходимо оценить тесноту связи между изучаемыми параметрами, т.е. степень влияния независимого фактора () на зависимый (). Для этого используем линейный коэффициент корреляции:

, (7)

где

- среднеквадратическое отклонение фактора ;

- среднеквадратическое отклонение фактора ;