Строгая и численная универсальность

Мы можем провести различие между двумя видами универсальных синтетических высказываний: “строго универсальными” и “численно универсальными”. Когда я до сих пор говорил об универсальных высказываниях, я имел в виду только строго универсальные высказывания – теории или законы природы. Численно универсальные высказывания фактически эквивалентны определенным сингулярным высказываниям или их конъюнкции, поэтому они будут рассматриваться нами как сингулярные высказывания.

Сравним, например, два следующих высказывания: (а) “Для всех гармонических осцилляторов верно, что их энергия никогда не падает ниже определенного уровня (а именно hv/2)”; (b) “Для всех человеческих существ, живущих ныне на Земле, верно, что их рост не превышает некоторой определенной величины (скажем, 8 футов)”. Формальная логика (включая символическую логику), интересующаяся лишь теорией дедукции, оба эти высказывания считает универсальными (“формальными”, или “общими”, импликациями). Я полагаю, однако, что нужно подчеркнуть различие между ними. Высказывание (а) претендует на истинность всегда – в любом месте и в любое время. Высказывание (b) относится лишь к конечному классу специфических элементов и к конечной, индивидуальной (или отдельной) пространственно-временной области. Высказывания этого последнего рода можно в принципе заменить конъюнкцией сингулярных высказываний, так как при наличии достаточного времени можно пронумеровать все элементы рассматриваемого (конечного) класса. Это объясняет, почему в таких случаях мы говорим о “численной универсальности”. В то же время высказывание (а), говорящее об осцилляторах, не может быть заменено конъюнкцией конечного числа сингулярных высказываний, относящихся к конечной пространственно-временной области, или, вернее, такая замена была бы возможной лишь при том предположении, что мир ограничен во времени и в нем существует только конечное число осцилляторов. Однако мы не принимаем этого предположения, в частности мы не принимаем такого рода предположений при определении понятий физики. Напротив, мы рассматриваем высказывания типа (а) как всеобщие высказывания, то есть как универсальные утверждения относительно неограниченного числа индивидов. Ясно, что при такой интерпретации их нельзя заменить конъюнкцией конечного числа сингулярных высказываний.

Мое использование понятия строго универсального высказывания (или “всеобщего высказывания”) расходится с той точкой зрения, согласно которой каждое синтетическое универсальное высказывание должно быть в принципе переводимо в конъюнкцию конечного числа сингулярных высказываний. Сторонники этой точки зрения (см. [41, с. 274]) настаивают на том, что высказывания, называемые мною “строго универсальными”, никогда не могут быть верифицированы; поэтому они отвергают их, ссылаясь либо на принятый ими критерий значения, требующий верифицируемости, либо на некоторые сходные соображения.

Ясно, что при любом таком понимании законов природы, которое стирает различия между универсальными и сингулярными высказываниями, проблема индукции кажется решенной, так как переход от сингулярных высказываний к численно универсальным вполне допустим. Однако столь же ясно, что методологическая проблема индукции не решается в этом случае, так как верификацию закона природы можно осуществить только посредством эмпирической проверки каждого отдельного события, к которому применим закон, и обнаружения, что каждое такое событие действительно соответствует закону, а это – задача явно невыполнимая.

В любом случае вопрос о том, являются ли законы науки строго или численно универсальными, нельзя решить с помощью логических аргументов. Это один из тех вопросов, которые решаются лишь на основе соглашения, или конвенции. Имея дело с такой методологической ситуацией, я считаю полезным и плодотворным рассматривать законы природы как синтетические и строго универсальные высказывания (“всеобщие высказывания”), то есть рассматривать их как неверифицируемые высказывания, которым можно придать следующую форму: “Для всех точек пространства и времени (или во всякой пространственно-временной области) верно, что...” В противоположность им высказывания, относящиеся только к определенным конечным областям пространства и времени, я называю “специфическими”, или “сингулярными”, высказываниями.

Различие между строго универсальными и только численно универсальными (то есть фактически сингулярными) высказываниями будет применяться нами только к синтетическим высказываниям. Однако я могу указать на возможность применения этого различия также к аналитическим высказываниям (например, к некоторым математическим высказываниям).