Уравнения Хилла

 

Между нагрузкой (Р) и скоростью укорочения мышцы (v) при изотоническом сокращении существует зависимость, выражаемая уравнением Хилла:

или

где а — постоянная, имеющая размерность силы; Р_о — постоянная, соответствующая максимальной силе, развиваемой в изотоническом режиме (максимальный груз, который удерживает мышца без ее удлинения); b — константа, имеющая размерность скорости.

Анализ уравнения (11.7) показывает, что в зависимости от нагрузки Р поведение мышцы, т. е. ее сокращение, проявляется по-разному. Рассмотрим два крайних случая.

 

Нагрузка	Скорость	Поведение мышцы
P=0		Максимальная скорость сокращения мышцы
P=P0	v =0	Сокращения мышцы не происходит

Рассмотрим энергетические характеристики процесса. Работа А, совершаемая мышцей при одиночном укорочении на величину ∆ l, определяется известной формулой:

А = Р∙;∆ l.

Эта зависимость очевидно нелинейная, так как скорость сокращения мышцы (v) зависит от нагрузки (Р). Но на ранней стадии сокращения этой нелинейностью можно пренебречь и считать v = const. Тогда

∆ l = v ∙∆ t,

аразвиваемая мышцей мощность имеет вид:

W=P∙v. (11.8)

Подставляя (11.7) в (11.8), получим зависимость полной мощности от развиваемой силы Р:

(11.9)

График функции (11.9) имеет колоколообразную форму и представлен на рис. 11.22 в относительном виде.

Рис. 11.22. Зависимость мощности мышцы от нагрузки

 

Эта кривая, полученная из уравнения Хилла, хорошо согласуется с опытными данными. В зависимости от нагрузки Р мощность имеет разные значения

Мощность	Нагрузка
W=0	Р=Р0
W=0	P=0
W — максимальна	, когда P=0,31P0

При работе мышц КПД при сокращении может быть определен как отношение совершенной работы к затраченной энергии

Развитие наибольшей мощности и эффективности сокращения достигается при усилиях 0,3—0,4 от максимальной изометрической нагрузки Р₀ для данной мышцы. Это используют, например, спортсмены-велогонщики: при переходе с равнины на горный участок нагрузка на мышцы возрастает и спортсмен переключает скорость на низшую передачу, тем самым уменьшая Р, приближая ее к Р_опт.

Практически КПД может достигать 40—60% для разных типов мышц.

Среднее значение плотности мышечной ткани 1050 кг/м³. Модуль Юнга Е =10⁵ Па.