Разбор решения. Шаг 1. Анализ условия задания

Шаг 1. Анализ условия задания

Для того чтобы найти сумму двух чисел из разных систем счисле­ния, необходимо перевести исходные числа в одну систему счисления, лучше всего в двоичную.

Шаг 2. Ход решения

Переведем число 57₈ в двоичное, используя двоичные триады (см. табл. 2). На каждую цифру восьмеричного числа приходится по три разряда двоичного: 5 — это 101, 7 — 111. Полученное число 57₈ = 101111₂.

Переведем число 46₁₆ в двоичное, используя двоичные тетрады (см. табл. 3). На каждую цифру шестнадцатеричного числа приходится по четыре разряда двоичного: 4 — это 0100, 6 — 0110. Полученное число 46₁₆ = 1000110₂. Данное число имеет всего семь цифр, потому что первую цифру 0 впереди не пишем.

Выполним сложение двух двоичных чисел 1000110₂ и 101111₂. За­пишем их столбиком, располагая цифры разряд под разрядом.

Получили двоичное число 1110101, которое необходимо перевести либо в восьме-, либо в шестнадцатеричное число, так как варианты ответа предложены в этих системах счисления. Переведем полученное число в восьмеричную систему счисления. Для этого разобьем его на двоичные триады справа налево:

1 110 101

В первой группе остается всего одна цифра, поэтому добавим впе­реди два нуля:

001 110 101

Теперь каждую тройку цифр переведем в восьмеричную цифру с помощью табл. 2.

Получили 165₈. Такого ответа нет, значит, искомое число шестнад-цатеричное, поэтому будем переводить дальше.

Переведем полученное число в шестнадцатеричную систему счисления. Для этого разобьем его на двоичные тетрады справа налево:

111 0101

В первой группе не хватает одной цифры, поэтому добавим спереди нуль:

0111 0101

Получили две группы тетрад, число будет двузначным. Теперь каждую четверку цифр переведем в шестнадцатеричную цифру с по­мощью табл. 3.

Получили 75₁₆.

Ответ: 4.