Разбор решения. Шаг 1. Анализ условия задания

Шаг 1. Анализ условия задания

Десятичное число 18 записано в виде 30, значит, число может быть представлено в системе счисления с основанием больше 3.

Число 30 больше 18, поэтому делаем вывод, что основание системы счисления меньше 10.

Таким образом, основание системы счисления, которую необходимо найти, лежит в интервале от 4 до 9.

Число 30 оканчивается нулем, значит, десятичное число 18 должно делиться на основание системы счисления без остатка.

Шаг 2. Ход решения

Вариант 1. Можно проверить все системы счисления с основа­ниями от 4 до 9, выполнив алгоритм перевода десятичного числа 18 в четверичное число и т.д.:

16				15				18
2	4			3				0

 

Получили: 18_]0 = 102₄ (не подходит), 18₁₀ = 33₅ (не подходит), 18₁₀ = 30₆ (подходит).

Вариант 2. Можно сразу воспользоваться выводами, что «основа­ние системы счисления больше 3» и «число 30 оканчивается нулем, значит, десятичное число 18 должно делиться на основание системы счисления без остатка». Таким образом, единственное число из диа­пазона от 4 до 9, удовлетворяющее этим условия, — 6.

Ответ: 6.

Задания для самостоятельного выполнения (уровень А):

 

1. Переведите число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления.

1)24 2) 327

2. Переведите следующие двоичные числа в восьме­ричные: 11, 101, 1001, 11001, 101010, 1110001, 10001110, 111000101, 1010110111.

3. Переведите следующие двоичные числа в шестнад-цатеричные: 11, 101, 1001, 11001, 101010, 1110001, 10001110, 111000101, 1010110111.

4. Переведите следующие числа, представленные в раз­личных системах счисления, в двоичную систему счисления:

1) восьмеричные числа — 12, 34, 156, 71, 105, 77, 321;

2) шестнадцатеричные числа — 1А, 39, А04, F5, DC, 7В, 6Е2.

5. Ответьте на вопросы:

1. Запись числа в десятичной системе счисления заканчивается циф­рой 7. Какой будет последняя цифра в двоичной записи этого числа?

2. В какой системе счисления может быть верным равенство 7 +8 = 16?

3. В какой системе счисления выполнено сложение: 756 + 307 + 2456 + +24 = 3 767?

6. Сколько единиц в двоичной записи числа 1025₁₀?

1)1 2)2 3)10 4)11

7. Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 498₁₀?

1)5 2) 4 3) 3 4) 2

8. Сколько значащих нулей в двоичной записи числа ЗСА₁₆?

1)4 2)5 3)6 4)7

9. Дано N = 227₈, М = 99₁₆. Какое из чисел К, записанных в двоичной системе, отвечает условию N < К < М?

1) 10011001 2) 10011100 3) 10011000 4) 10000110

10. Дано N = 65₈, М = 37₁₆. Какое из чисел К, записанных в двоичной системе, отвечает условию N < К < М?

1)110100 2)111110 3)110101 4)110110

11. Дано А = 70,₀, В = 100₈. Какое из чисел С, записанных в двоичной системе, отвечает условию В < С < А?

1) 1000000 2) 1000110 3) 1000101 4) 1000111

12. Найдите наименьшее из чисел А, В, С, D, записанных в различных системах счисления, если А = 1021₄, В = 47₁₆, С = 73₁₀, D = 1001010₂.

1) А 2) В 3) С 4) D

13. Какое из неравенств выполняется для чисел А = 164₈, В = А3₁₆ и С = 2200₄?

1)А<В<С 2)А<С<В 3)В<А<С 4) С < В < А

14. Какое из неравенств выполняется для чисел А = 80₁₆, В= 2003₄ и С = 204₈?

1) А<В<С 2)А<С<В 3)В<А<С 4) С < В <А

15. Найдите наименьшее из чисел А, В, С, D, записанных в различных системах счисления, если А = 1100₄, В = В5₁₆, С = 94₁₀, D = 130₈.

1) А 2) В3) С 4)D

16. Вычислите сумму чисел х и у при х = С5₁₆, у = 47₈. Результат представьте в двоичной системе счисления.

1)11101010 2)11101100 3)10001100 4)11110100

17. Вычислите сумму чисел х и у при х = D6₁₆, у = 36₈. Результат представьте в двоичной системе счисления.

1) 11110100 2) 11101000 3) 10001100 4) 11111010

18. Вычислите сумму чисел х и у при х = В2₁₆, у = 45₈. Результат представьте в двоичной системе счисления.

1)10100110 2)11010111 3)11011111 4)11111010

19. Чему равна разность чисел 101₈ и 100111₂? 1)1А₁₆ 2)54₈ 3)42₈ 4)Е₁₆

20. Вычислите сумму х = 1F₁₆, у = 20₈. Ответ представьте восьмеричным числом.

1)77₈2)57₈ 3)51₈ 4)40₈

21. Чему равно значение выражения 10₁₆ –10₈ / 10₂ в дво­ичной системе счисления?

1)0 2)10 3)100 4)1100

22. Чему равна сумма чисел 43₈ и 56₁₆?

1) 121₈ 2) 171₈ 3) 69₁₆ 4) 1000001₂

23. Чему равна сумма чисел 75₈ и А6₁₆?

1) 11011011₂ 2) 11110001₂ 3) 11100011₂ 4) 10010011₂

24. Чему равна сумма чисел 44₈ и 44₁₆?

1)88₁₀ 2)104,03)88,₆ 4) 104₈

25. Сколько значащих нулей содержится в двоичной за­писи суммы 105₈ + С6₆?

1)3 2)4 3)2 4)5

 

Задания для самостоятельного выполнения (уровень Б):

 

1. Укажите наибольшее основание системы счисления, в которой запись десятичного числа 17 трехзначна.

2. В системе счисления с некоторым основанием десятич­ное число 81 записывается в виде 100. Укажите это основание.

3. Укажите через запятую в порядке возрастания все основа­ния систем счисления, в которых запись числа 23 оканчивается на 1.

4. Запись числа в девятеричной системе счисления за­канчивается цифрой 8. Какой будет последняя цифра в записи этого числа в троичной системе счисления?

5. В саду 100 фруктовых деревьев — 14 яблонь и 42 груши. В какой системе счисления посчитаны деревья?

6. Запись числа 30₁₀ в системе счисления с основанием N оканчивается на 0 и содержит четыре цифры. Чему равно основание этой системы счисления?

7. Десятичное число 123 эквивалентно числу 173 в другой системе счисления. Найдите основание этой системы.

8. Десятичное число 101 эквивалентно числу 145 в другой системе счисления. Найдите основание этой системы.

9. Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись десятичного числа 48 трехзначна.

10. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием 4 оканчивается на 11.