Общяя схема исследования функций.

1. найти область определения функции.

2. Исследовать функцию на четность-нечетность.

3. Найти вертикальные асимптоты.

4. Исследовать поведение функции в бесконечности,найти горизонтальные или наклонные асимптоты.

5. Найти экстримумы и интервалы монотонности функции.

6. Найти интервалы выпуклости функции и точки перегиба.

7. Найти точки пересечения графика с осями координат,и возможно, некоторые дополнительные точки,уточняющие график.

Эластичность функции, анализ спроса и предложения.

….

Простешие оптимизационные задачи в области технологии продукции и организации общественного питания.

….

Решение задач о хранения вина.

…

Понятие функции нескольких переменных,предел и неприрывность,частные производные и дифференциал.

Понятие функции нескольких переменных:

Пусть имеется и переменных величин,и каждому набору их значений из некоторого множества Х соответствует одно вполне определенное значение переменной величины z.

 

Число А называется пределом функции z=f(x;y) при х->x0 и y->y0,если для любого даже сколько угодно малого положительного числа ε>0 найдется положительное число лямда>0,такое,что для всех точек (х;у),относящихся от точки (х0,у0) на расстояние p,меньше чем лямда в первой степени,выполняется неравенство :|f(x,у)-А|<ε;

 

Функция z=f(x;y) называется неприрывной в точке (х0,у0),если она:

1) определена в точке (х0,у0).

2) имеет конечный предел при х->x0 и у->у0.

3) этот предел равен значению функции в точке (х0,у0).

Частной производной функции нескольких переменных по одной из этих переменных называется предел отношения соответствующего частного приращения функции к приращению функции к приращению рассматриваемой независимой переменной при стремлении последнего к нулю(если этот предел существует)

Дифференциалом функции называется сумма произведений частных производных этоц функции на приращения соответствующих независимых переменных.

Производная функции двух переменных по направлению.Градиент и его свойства.

Производной z1 штрих по направлению l функции двух переменных z=f(x,y) называется предел отношения приращения функций в этом направлении к величине перемещения ∆l при стремлении последней к нулю.

Градиентом ∆z функции z=f(x, y) называется вектор с координатами (zxштрих,zyштрих)

Свойства градиента:

1. Производная в данной точке по направлению вектора s имеет наибольшее значение, если направление вектора s совпадает с направлением градиента. Это наибольшее значение производной равно .|grad u|

2. Производная по направлению вектора, перпендикулярного к вектору grad u, равна нулю.

 

Необходимое и достаточное условия локального экстримума функции двух переменных.

Необходимое условие экстремума функции двух переменных

Теорема

Если функция имеет в точке экстремум, и в этой точке существуют частные производные первого порядка, то в этой точке частные производные первого порядка равны 0.

Достаточное условие экстремума функции двух переменных

Теорема

Если точка с координатами является стационарной точкой для функции, то:

А) При она является точкой локального экстремума причем, при локального максимума, - локального минимума;

В) при точка не является точкой локального экстремума;

С) если, может быть и то, и другое.

 

Условный экстримум.

Условным экстремумом функции z = f (х, у) называется экстремум этой функции, достигнутый при условии, что переменные х и у связаны уравнением фи (х, у) = 0

Первообразная.Понятие неопределенного интеграла.

Первообразная/

Функция F(x) называется первообразной функцией для функции f(x)на промежутке Х,если в каждой точке х этого промежутка F`(x)=f(x).

Понятие неопределенного интеграла.

Совокупность всех первообразных для функции f(x) на промежутке Х называется неопределенным интегралом от функции f(x) и обозначается ∫f(x)dx,где ∫- знак интеграла, f(x)- подинтегральная функция, f(x)dx -подинтегральное выражение.