Первый замечательный придел.

Подумайте над этим и будьте здоровы!

 

Понятие функции. Способы задания функций. Примеры. Элементарные функции.

Понятие функции: Х,У-некоторые множества.

Говорят,что заданна функция f,определенная на множестве х,со значениями на множестве У,если каждому элементу x принадлеж. X ставится в соответствии по некоторому правилу,единственный элемент у принадлеж. У. В этом случае Х -область определения, х -аргумент функции, f(x0)- значение функции при значении х=х0.

Способы задания функции:

1. аналитический

2. табличный

3. графический

4. словесный

Примеры.

….

Элементарные функции:

1. у=С,с-действительное число -const

2. у=х2, αпринадл.R,α =0,степенная функция

3. у=а в х,а >0,а=1,показательная функция

4. у=log,а>0,а =1,логорифмическая функция

5. у=sinx,у=cosx,у=tg,y=ctg-тригономестрическая

6. у=arcsinx, у=arccosx, y=arctg, y=arccotg

Числовая последовательность. Предел числовой последовательности. Примеры.

Еслипо некоторому закону каждому натуральному числу n поставлено в соответствии вполне определенное число an,то говорят,что задана числовая последовательность {an}?a1,a2,…an,…,другими словами числовая последовательность – это функция натурального аргумента :an=f(n)

Предел числовой последовательности:

Число а,называется пределом числовой последовательности {an},если для любого даже сколько угодно малого положительного числа ε>0 найдется такой номер N,что для всех членов последовательности с номерами n>N верно неравенство |an-A|<ε/

Пример:

…

Предел функции. Основные теоремы о пределах. Второй замечательный предел.

Число А называется пределом функции у= f(x) при х,стремящемся к бесконечности,если для любого даже сколько угодно малого положительного числа ε>0 найдется такое положительное число S>0,что для всех х,таких что |х|>S,верно неравенство |f(x)-A|<ε;

Основные теоремы о пределах.

1) Функция неможет иметь более 1 предела

2) Придел алгебраической суммы конечного числа функции равен такой же сумме пределов этой функции.

3) Предел произведения конечного числа функций= произведению пределов этих функций

4) Придел частного 2х функций = частному предела этих функций, при условии что предел делителя не равен 0

5) Если предел функции f(u) при u-u0=а

6) Если в некоторой окресности х0, Х(х)<фи(х),то предел функции Х(х)≤;пределу функции фи(х),где х->х0.

Второй замечательный предел имеет вид:

 

Бесконечно малые и бесконечно большие функции.Первый замечательный придел.

-Функция f (x) называется бесконечно малой величиной при х->х0,или при х->∞;если ее предел равен нулю

-Функция f(x) называется бесконечно большой величиной при х->х0,если для любого даже сколько угодно большого положительного числа М>0 найдется такое положительное число лямда>0,что для всех х,не равных х0 и удолетворяющих условию |х-х0|< лямда,будет верно неравенство:

|f(x)>M|

Первый замечательный придел.

Первый замечательный предел равен 1.