Министерство образования и науки Российской Федерации. Механизмом, с помощью которого можно изменить число фотонов в некоторой полости, является поглощение или испускание фотонов атомами

Вариант 10

 

 

Вычислительная математика

дисциплина

 

 

Преподаватель				Федорова Н.А.
		подпись, дата		фамилия, инициалы

 

Студент	КИ10-07				Константинов Е.Л.
	код (номер) группы		подпись, дата		фамилия, инициалы

 

Красноярск, 2012

Задание: Решить краевую задачу ОДУ методом прогонки.

 

Тестовый пример:

Точное решение (для проверки):

 

Решение:

Код программы на языке C++:

Mainwindow.h:

#ifndef MAINWINDOW_H

#define MAINWINDOW_H

#include <QMainWindow>

#include <QtGui>

#include <QVector>

#include <QtAlgorithms>

namespace Ui {

class MainWindow;

}

class MainWindow: public QMainWindow

{

Q_OBJECT

public:

explicit MainWindow(QWidget *parent = 0);

~ MainWindow ();

private:

Ui::MainWindow *ui;

QGraphicsScene *sc;

QVector <double> x;

QVector <double> y,t;

};

#endif // MAINWINDOW_H

kz_pr.cpp:

#include <QVector>#include <cmath>double p(double x){ return -2*x; }double q(double x){ return -2; }double f(double x){ return -4*x; }void KraevayaZadacha(QVector<double> &y, QVector<double> &x, QVector<double> &t){ double a=0,b=1,a0=1,a1=-1,A=0,b0=1,b1=0,B=3.718,h=0.1,n=1/h+1; QVector<double>m(n-2),k(n-2),c(n-2),d(n-2); y.resize(n); t.resize(n); for(int i=0;i<n-2;++i) { m[i]=-2+h*p(i*h); k[i]=1-h*p(i*h)+h*h*q(i*h); } c[0]=(a1-a0*h)/(m[0]*(a1-a0*h)+k[0]*a1); d[0]=(k[0]*A*h)/(a1-a0*h)+f(a)*h*h; for(int i=1;i<n-2;++i) { c[i]=1/(m[i]-k[i]*c[i-1]); d[i]=f(i*h)*h*h-k[i]*c[i-1]*d[i-1]; } y[n-1]=(b1*c[n-3]*d[n-3]+B*h)/(b1*(1+c[n-3])+b0*h); for(int i=n-2;i>0;--i) { y[i]=c[i-1]*(d[i-1]-y[i+1]); } y[0]=(a1*y[1]-A*h)/(a1-a0*h); for(int i=0;i<n; ++i) t[i]=i*h+pow(2.718,i*h*i*h); for(int i=0;i<n;++i) { x.push_back(h*i); }} Main.cpp:

#include <QtGui/QApplication>#include "mainwindow.h"int main(int argc, char *argv[]){ QApplication a(argc, argv); MainWindow w; w.show(); return a.exec();} Mainwindow.cpp:

#include "mainwindow.h"#include "ui_mainwindow.h"#include "kz_pr.cpp"MainWindow::MainWindow(QWidget *parent): QMainWindow(parent), ui(new Ui::MainWindow){ ui->setupUi(this); QTextCodec::setCodecForCStrings(QTextCodec::codecForName("Windows-1251")); QTextCodec::setCodecForTr(QTextCodec::codecForName("Windows-1251")); sc=new QGraphicsScene(1,1,409,269); ui->graphicsView->setScene(sc); ui->graphicsView->setRenderHint(QPainter::Antialiasing, true); KraevayaZadacha(y,x,t); float temp=x[0]; float minx; for(int i=1;i<x.size();++i) { if(temp>x[i]) temp=x[i]; } minx=0;//temp; temp=x[0]; float maxx; for(int i=1;i<x.size();++i) { if(temp<x[i]) temp=x[i]; } maxx=temp; double dx=409/(maxx-minx+1); temp=y[0]; float miny; for(int i=1;i<y.size();++i) { if(temp>y[i]) temp=y[i]; } miny=0;//temp; temp=y[0]; float maxy; for(int i=1;i<y.size();++i) { if(temp<y[i]) temp=y[i]; } maxy=temp; double dy=269/(maxy-miny); float mint; for(int i=1;i<t.size();++i) { if(temp>t[i]) temp=t[i]; } mint=0;//temp; temp=t[0]; float maxt; for(int i=1;i<t.size();++i) { if(temp<t[i]) temp=t[i]; } maxt=temp; double dt=269/(maxt-mint); for(int i=0;i<y.size();++i) { QPair<int,int> tmp; tmp.first=(x[i]-minx)*dx*0.95+7; tmp.second=269-((y[i]-miny)*dy*0.8+7); sc->addLine(tmp.first,tmp.second,tmp.first,tmp.second,QPen(QColor(28,28,28),4)); tmp.second=269-((t[i]-miny)*dy*0.8+7); sc->addLine(tmp.first,tmp.second,tmp.first,tmp.second,QPen(QColor(28,28,28),4)); } sc->addLine(7,7,7,264,QPen(Qt::black,2)); sc->addLine(7,269-5,404,269-5,QPen(Qt::black,2)); QGraphicsTextItem *textx = new QGraphicsTextItem(QString().sprintf("X")); textx->setPos(390,269-30); sc->addItem(textx); QGraphicsTextItem *texty = new QGraphicsTextItem(QString().sprintf("Y")); texty->setPos(10,5); sc->addItem(texty); for(int i=0;i<y.size()-1;++i) { QPair<int,int> tmp,tmp1; tmp.first=(x[i]-minx)*dx*0.95+7; tmp.second=269-((y[i]-miny)*dy*0.8+7); tmp1.first=(x[i+1]-minx)*dx*0.95+7; tmp1.second=269-((y[i+1]-miny)*dy*0.8+7); sc->addLine(tmp.first,tmp.second,tmp1.first,tmp1.second,QPen(QColor(160,82,45),2)); tmp.second=269-((t[i]-miny)*dy*0.8+7); tmp1.second=269-((t[i+1]-miny)*dy*0.8+7); sc->addLine(tmp.first,tmp.second,tmp1.first,tmp1.second,QPen(QColor(119,136,153),2)); } ui->textEdit->setText(ui->textEdit->toPlainText()+QString().sprintf("Решение полученное программой:\n")); for(int i=0; i<y.size(); ++i) { ui->textEdit->setText(ui->textEdit->toPlainText()+QString().sprintf("y[%.3lf] = %.3lf\n",x[i],y[i])); } ui->textEdit->setText(ui->textEdit->toPlainText()+QString().sprintf("Точное решение:\n")); for(int i=0; i<y.size(); ++i) { ui->textEdit->setText(ui->textEdit->toPlainText()+QString().sprintf("y[%.3lf] = %.3lf\n",x[i],t[i])); }}MainWindow::~ MainWindow (){ delete ui;}  

Результат выполнения программы:

- Точное решение

- Решение полученное программой

Решение полученное программой:

y[0.000] = 1.118

y[0.100] = 1.230

y[0.200] = 1.364

y[0.300] = 1.521

y[0.400] = 1.704

y[0.500] = 1.917

y[0.600] = 2.164

y[0.700] = 2.455

y[0.800] = 2.800

y[0.900] = 3.214

y[1.000] = 3.718

Точное решение:

y[0.000] = 1.000

y[0.100] = 1.110

y[0.200] = 1.241

y[0.300] = 1.394

y[0.400] = 1.573

y[0.500] = 1.784

y[0.600] = 2.033

y[0.700] = 2.332

y[0.800] = 2.696

y[0.900] = 3.148

y[1.000] = 3.718

 

Министерство образования и науки Российской Федерации