МЕХАНИКА. Микрометр используется для измерения небольших значений длины до 25-50 мм и более с точностью до 0.01 мм.

Микрометр используется для измерения небольших значений длины до 25-50 мм и более с точностью до 0.01 мм.

Микрометр состоит из микрометрического винта А, ввинченного в скобу Е.

Измеряемое тело помещается между плоскостями торца А и упора А', укрепленного в скобе.

 

 

Шаг винта А равен 0,5 мм. На барабане С имеется лимб, разбитый на 50 равных делений. При вращении барабана он переме-щается вдоль шкалы Д, цена деления которой равна 0,5 мм, т.е. шагу винта А. Таким образом, цена деления лимба барабана 0,01 мм.

 

 

Измерение микрометром производят следующим образом: вращая винт А за головку В, прижимают измеряемый предмет к упору А' затем берут отсчет по неподвижной шкале Д с точностью до 0,5 мм и прибавляют сотые доли миллиметра, которые отсчитывают по делениям лимба барабана С.

Число сотых отсчитывают по штриху лимба, находящемуся против продольного штриха шкалы Д.

 

МЕХАНИКА

 

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

 

 

изучение законов механики с помощью прибора атвуда

 

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

2003 г.

 

Цель работы - экспериментально проверить законы динамики поступательного и вращательного движения, соотношения кинематики равномерного и равноускоренного движения; измерить момент инерции, силу трения и момент силы трения с помощью прибора Атвуда.

 

Общие сведения

 

Координата х и скорость тела, движущегося прямолинейно вдоль оси 0 х с постоянным ускорением , изменяются со временем согласно уравнениям

(1)

где - начальная (при t = 0) координата тела; - проекция начальной скорости на ось 0 х; а - проекция ускорения на ось 0 х.

Исключая из уравнений (1) время, получим связь координаты и скорости в виде

. (2)

Движение точки по окружности характеризуется угловой скоростью , угловым ускорением , а также тангенциальным () и нормальным () ускорениями. Линейная скорость v связана с угловой соотношением u = wR, а тангенциальное и угловое ускорения - соотношением а_t = e R.

Основными законами динамики являются законы Ньютона. Второй закон Ньютона определяет причину изменения движения:

(ускорение тела совпадает по направлению с вызывающей его силой , величина ускорения прямо пропорциональна величине силы и обратно пропорциональна массе тела: ).

Рассматривая случай неизменности массы при движении и используя понятие импульса (количества движения) тела , запишем второй закон Ньютона в виде

.

Иначе говоря, сила равна по величине скорости изменения импульса тела.

В случае, если движение тела определяется несколькими силами, суммарную (равнодействующую) силу находят как векторную сумму действующих на тело сил:

.

В случае вращения твердого тела относительно неподвижной оси

М = J e,

где М - результирующий момент сил относительно оси вращения; J - момент инерции тела.

Моментом силы относительно оси называют проекцию на эту ось момента силы относительно точки, лежащей на этой оси. Можно показать, что момент силы , где h - плечо силы, т.е. кратчайшее расстояние от оси до линии действия силы.

Устройство и работа прибора Атвуда рассмотрены в работе 2. Опишем количественно движение системы грузов (рис.1) на участках 1 (равноускоренное движение) и 2 (равномерное движение). Пусть М - масса грузов 1 и 2, m - масса перегруза. Уравнение движения грузов и блока (рис.2) запишем в виде

где Т ₁ и Т ₂ - силы натяжения, создаваемые грузами 1 и 2 соответственно; R и J - радиус и момент инерции блока; М _тр - момент силы трения, действующей на ось блока.

 

Ускорения грузов а ₁ = а ₂ = а, так как нить считается нерастяжимой. Пренебрегая проскальзыванием нити по блоку, можно положить

Решив систему уравнений относительно ускорения а, получим

(3)

Если допустить, что силы трения в блоке пренебрежимо малы по сравнению с mg, то М _тр/ R << mg. Если, далее, пренебречь массой блока, от которой зависит момент инерции J, то J/R ²<< 2 M + m. Тогда

Если, наконец, масса перегруза значительно меньше масс грузов (m << 2 M), то ускорение можно рассматривать как линейную функцию массы перегруза:

a = mg/ (2 M). (4)

 

Порядок выполнения работы

 

Задание 1. Проверить зависимость ускорения от массы перегруза. Для этого определить ускорение груза 2 с перегрузами разной массы и построить график функции a (m). Если его вид будет соответствовать теоретической зависимости (4), это подтвердит справедливость законов механики, на основании которых получено соотношение (3).

Задание 2.Экспериментально определить значения момента инерции блока J и силы трения в блоке F _тр. Полученные данные позволят подтвердить правильность сделанных упрощающих предположений, приводящих от уравнения (3) к уравнению (4).

Чтобы найти значение F _тр, следует определить сначала момент силы М _тр. Для этого запишем выражение (3), содержащее неизвестные J и М _тр, для двух пар значений а и m:

где i и к - индексы, обозначающие порядковый номер измерения.

Решив эту систему относительно J и М_тр, получим

(5)

Сила трения

F _тр = M _тр/ r, (6)

где r - радиус оси блока.

Для выполнения заданий нужно знать ускорение грузов на участке 1 (рис.1). Пусть длины участков 1 и 2 соответственно l ₁ и l ₂, а t - время прохождения грузом 2 пути l ₂. Тогда, согласно уравнению (2), на участке 1 груз 2 приобретает скорость v² = 2 al ₁, а на участке 2 движется равномерно: l ₂ = v t. Следовательно,

(7)

Результатом экспериментальной части работы должны стать значения времени t прохождения грузом 2 с перегрузами m пути l ₂.

К установке Атвуда прилагается набор из трех колец массами m ₁ = 6,50 г, m ₂ = 8,80 г, m ₃ = 12,60 г. Погрешности масс колец Используя данный набор колец, можно получить восемь различных масс перегруза: m ₁, m ₂, m ₃, m ₁ + m ₂, m ₁ + m ₃, m ₂ + m ₃ и m ₁ + m ₂ + m ₃.

Последовательность проведения измерений следующая:

1) надеть на груз 2 перегруз (одно или несколько колец);

2) измерить время t прохождения грузом пути l ₂;

3) повторить измерение времени t с перегрузом той же массы не менее пяти раз;

4) повторить измерения для всех остальных перегрузов;

5) записать значения l ₁ и l ₂; оценить погрешность их определения по шкале, нанесенной на колонке прибора Атвуда.

 

Результаты измерений записать в таблицу:

Таблица 1

Физ. величина	m	t	d t	a
Ед. измерения Номер опыта
	m 1 =...
	Средние	...	D t =...	a 1=...; D a 1=...
	m 2 =...

___________________

Примечание. t - среднее арифметическое время для данного перегруза; d t - отклонение измеренных значений t от среднего; D t - абсолютная погрешность измерения времени для каждой массы перегруза; а - ускорение системы, рассчитанное для времени по формуле (7) для каждого перегруза; D a - абсолютная погрешность измерения ускорения.

 

Формулу для расчета D a следует вывести самостоятельно, учитывая, что а измеряется косвенно через прямые измерения t, l ₁ и l ₂, абсолютные погрешности которых известны. Построив график функции a (m), нанести на него погрешности D а, отложив их в виде отрезков вверх и вниз от точки, соответствующей значению а. Сравнить вид получившейся зависимости с линейной зависимостью (4) и сделать вывод относительно справедливости законов механики, лежащих в основе вывода соотношения (4).

Для выполнения задания 2 взять две пары значений а и m (не соседние) и рассчитать момент инерции блока J и момент силы трения в блоке М_тр по формулам (5). Массы грузов 1 и 2 M=(60,0±0,5) г. Определив силу трения в блоке F _тр по формуле (6), сделать вывод относительно справедливости упрощающих предположений, позволивших свести соотношение (3) к выражению (4).

 

Контрольные вопросы

 

1. Что такое масса, сила, скорость, ускорение (танген­ци­альное, нормальное, полное), угловая скорость, угловое ускорение, момент инерции, момент силы относительно точки и относительно оси? В каких единицах выражаются эти величины в СИ?

2. Каковы законы изменения во времени координаты и скорости точки, движущейся равномерно и равноускоренно по прямолинейной траектории?

3. Как связаны линейная скорость и нормальное ускорение с угловой скоростью? Каково соотношение тангенциального и углового ускорений при движении точки по окружности?

4. Сформулируйте основные законы динамики поступательного и вращательного движения.

5. Какой характер имеет движение груза в приборе Атвуда на различных участках траектории? Чем определяется различие?

6. Какой вид должна иметь кривая зависимости ускорения грузов от массы перегруза? Какой физический смысл имеют точки пересечения этой кривой с осями координат? При каких условиях кривая a (m) близка к прямой?