Задача 4.

Попит на продукцію фірми-монополіста заданий рівнянням Р = 40-Q. Функція витрат фірми має вигляд TС=50 + Q^2..

Визначте: а) обсяг виробництва, який дозволяє монополії максимізувати прибуток; б) величину економічного прибутку.

 

Розв'язок задачі:

а) Обсяг виробництва, який дозволяє монополії максимізувати прибуток, можна визначити використовуючи правило MR=MC. Величини MR та MC знаходимо за допомогою похідних функцій TR і TC.

MR: MR= TR’(Q)

Загальний доход визначається за формулою:

TR=Р Q = (40-Q) Q=40Q- Q², тоді MR= TR’(Q)= 40-2Q.

MC: MС= TС’(Q)=2Q.

Отже, MR=MC; 40-2Q=2Q; 4Q=40; Q=10.

б). Величину економічного прибутку визначаємо за формулою:

ЕР= TR-TC=(40 10-10²) - (50+10²) = 300-150=150.

Отже, обсяг виробництва, який дозволяє монополії максимізувати прибуток, становить 10 одиниць; економічний прибуток 150 грошових одиниць.

Задача 5.

Припустимо, що пропозиція на товар представлена у вигляді рівняння , а попит -

Визначте рівноважну ціну і рівноважну кількість товару па ринку. Знайдіть еластичність попиту і пропозиції у точці рівноваги.

 

Розв'язок задачі:

Визначимо рівноважну кількість і рівноважну ціну з рівності :

, звідси , а .

Еластичність попиту в точці визначається за формулою:

де - похідна функції попиту у точці

Аналогічно визначимо еластичність пропозиції у точці:

У точці Р=3,8