Подбор сечений и проверка напряжений в стержнях фермы.

 

Подбор сечений и проверка напряжений в стержнях фермы.

Подбор сечения верхнего пояса выполняется в следующем порядке. Максимальная продольная сила сжатия N = 492,747 кН = 0,4927 МН (элем. 12, 17). Предварительно подбираем сечение без учета изгиба. Принимается клеедеревянное сечение из досок 2-го сорта шириной b = 15 см. Расчетное сопротивление древесины сжатию при b>13 см R_c = 15 МПа. Приближенно требуемая площадь сечения:

А_тр=N/(0,6∙R_c) = 0,4627/(0,6х15) = 0,0547 м². Коэффициент 0,6 учитывает влияние изгибающего момента и прогиба.

Требуемая высота сечения h_тр = А_тр/b = 0,0547/0,15 = 0,365 м, принимается сечение bxh = 15х37 см из 11 слоев досок толщиной δ=3,4 после острожки. (рис.1 стр.14) Коэффициенты условий работы к расчетному сопротивлению древесины при данной высоте сечения и толщине слоев m_в=1 и m_сл=1. Принимается эксцентриситет продольных сил e = 5 см = 0,05 м.

Изгибающий момент М при данной максимальной продольной силе и длине проекций стержня L_н = 4 равен:

М = (g+s)L_н²/8 - N∙e = (4,782+10,8)х4²/8 – 492,7х0,05 = 6,529 кН = 0,00653 МНм.

Поперечная сила Q = (g+s)L_н/2cosα = (4,782+10,8)х4/2х0,949 = 32,84 = 0,0384 МН.

Проверка напряжения в сечении при максимальной продольной силе N = 0,4927 МН и изгибающем моменте М = 0,00653 МНм.

Длина L_в, площадь сечения А, момент сопротивления W, радиус инерции i, гибкость λ, коэффициент учета прогиба ξ;:

L_в = 4,215 м,

А = bxh = 0,15х0,37 = 0,0555 м²,

W = bh²/6 = 0,15х0,37²/6 = 0,00342

i = 0,29хh = 0,29х0,37 = 0,1073,

λ = L_p/I = 4,215/0,1073 = 39,28

ξ = 1-N λ²/(3000R_cА) = 1-0,4927х39,28²/(3000х15х0,0555) = 0,696.

Изгибающий момент с учетом деформации изгиба:

М_д = М/ξ = 0,00653/0,696 = 0,00938 МНм

Напряжение

Проверка напряжений при максимальном изгибающем моменте М и продольной силе N = 295,647 кН = 0,2956 МН.

М = (g+s)L_н²/8 - N∙e = (4,782+10,8)х4²/8 – 295,6х0,05 = 16,384 кН = 0,016384 МНм.

ξ = 1-N /(φR_cА) = 1-0,2956/(1,944х15х0,0555) = 0,817.

М_д = М/ξ = 0,016384/0,817 = 0,02 МНм

Напряжение

Проверка скалывающих напряжений производится на действие поперечной силы Q=0,0328 МН. Высота сечений концов стержней, обеспечивающая принятый эксцентриситет продольных сил h₀=0,05 м равная h₀ = (h/2-e)x2 = (0,37/2-0,05)х2 = 0,27 м. Расчетное сопротивление древесины скалыванию в клеедеревянных элементах R_ск=1,5 МПа.

Ширина сечения b, статический момент s и момент инерции I:

b = 0,15 м;

s = bxh²/8 = 0,15х0,27²/8 = 0,00137 м³;

Напряжение скалывания

Проверка устойчивости плоской формы деформирования верхнего пояса опускается, поскольку при его закреплении от выгиба из плоскости через каждые 1,4 м она обеспечена.

 

Подбор сечений раскосов.

Подбирается и проверяется сечение 1-го раскоса. Длина раскоса L₁₉ = 4,807 м. В нем действует наибольшая сжимающая сила N = 112,363 кН = 0,1124 МН (элем.19, 20). Расчетное сопротивление сжатию R_c=15 МПа.

Принимается сечение bxh = 15х20,4см из 6 слоев досок δ = 3,4 см. (рис.2 стр. 14)

Проверка напряжения сжатия с учетом устойчивости. Расчетная длина L₀, площадь сечения А, радиус инерции i, коэффициент устойчивости φ;:

L₀ = L₁₉ = 4,807 м,

А = bxh = 0,15х0,205 = 0,03075 м²,

i = 0,29хb = 0,29х0,15 = 0,0435

λ = L₀/i = 4,807/0,0435 = 110,5 < 150;

φ = 3000/ λ² = 3000/110,5² = 0,246

Напряжение σ =

Сечение раскоса (элем. 18, 21), в котором действует меньшая сжимающая сила, принимается конструктивно таким же.

Подбор сечения нижнего пояса.

Максимальная продольная растягивающая сила N = 467,461 кН = 0,4675 МН (элем. 1, 2, 5, 6). Расчетное сопротивление стали R = 240 МПа. Требуемая площадь сечения нижнего пояса А_тр = N/R = 0,4675/240 = 0,001948 м² = 19,48 см². Принимаем сечение из 2-х стальных уголков- 70х70х8.

Площадь сечения пояса А = 10,67х2 = 21,34 см²> А_тр = 19,48 см². (рис.3 стр. 14)

Подбор сечения средней стойки.

Растягивающая сила N = 124,655 кН = 0,1246 МН (элем. 9). Принимается стержень из стальной арматуры класса А-I с нарезками на концах. Расчетное сопротивление стали R = 255 МПа. Коэффициент концентрации напряжений в нарезке К=0,8. Требуемая площадь сечения стержня по нарезке А_тр = N/Rх0,8 = 0,1246/225х0,8 = 6,92х10^{-4 м2} = 6,92 см². Принимается стержень диаметром d = 4 см. Площадь сечения концов стержня по нарезке А = 10,17 см² > А_тр = 6,92 см².

(рис.4 стр.14)

Подбор сечения второй стойки.

Продольная растягивающая сила N = 31,164 кН = 0,031164 МН. Требуемая площадь сечения стержня по нарезке А_тр = N/Rх0,8 = 0,031164/0,225х0,8 = 1,73х10^{-4 м2} = 1,73 см²

Принимается стержень диаметром d=2 см. Площадь сечения концов стержня по нарезке А = 2,18 см² > А_тр = 1,73 см². (рис.5 стр.15)

Решение и расчет узлов фермы.

Опорный узел (рис. 6 стр. 18) решается с помощью стального башмака, состоящего из опорного листа, двух фасонок и наклонной диафрагмы между ними. Верхний пояс упирается торцом в диафрагму и крепится к фасонкам болтами, нижний пояс крепится к фасонкам сварными швами. Проверка напряжения в торце верхнего пояса производится при его смятии.

Сминающая сила N = 0,4927 МН (элем. 12). Высота площади торца из условия обеспечения эксцентриситета продольной силы e = 5 см определяется по формуле

h₁ = h-2e = 37-2x5 = 27 см = 0,27 м

Площадь лобового упора А = bxh₁ = 0,15х0,27 = 0,0405 м²

Расчетное сопротивление древесины смятию вдоль волокон R_см = 15 МПа.

Напряжение σ

Число болтов крепления верхнего пояса к фасонкам определяется на действие поперечной силы как двухсрезных, работающих симметрично под прямым углом к волокнам древесины.

Требуемое количество болтов

здесь N = 0,0328 МН

n_ш = 2-число срезов.

Т - наименьшая несущая способность болта в одном шве, которая определяется из следующих выражений по прочности:

1) по прочности болта при изгибе при стальных накладках:

где а - толщина крайних элементов.

Принимаем фасонки из стали ВСт3пс толщиной 18 мм;

К_а - коэффициент, учитывающий меньшую несущую способность болтового соединения на изгибаемых болтах под углом в результате меньшей прочности и большей податливости древесины при смятии под углом к волокнам.

Зависит от величины угла α, диаметра болта d = 18 мм; α = 90⁰; К_а = 0,6;

2) по прочности среднего элемента при смятии

Т_с = 0,5·с · d · К_а,

где с = b = 0,15 м; d = 1,8 см;

Т_с = 0,5 · 15 · 1,8 ·0,6 = 8,1 кН

шт.

Принимаем 3 болта.

Расчет наклонной диафрагмы. Диафрагма рассчитывается на изгиб от давления торца верхнего пояса фермы как балка пролетом, равным расстоянию между боковыми фасонками башмака (е = b = 0,15 м), материал диафрагмы сталь ВСт3пс (R_y = 240 МПа).

Давление торца верхнего пояса фермы: σ_см = 12,17 МПа

Равномерно распределенная нагрузка на диафрагму:

q = σ_cм· h₁ = 12,17х 0,27 = 3,286 МН/м;

Изгибающий момент:

Момент сопротивления:

Требуемая толщина плиты:

Принимаем плиту толщиной 30 мм.

Расчет опорного листа. Опорный лист башмака работает на изгиб как балка на упругом основании. Максимальный изгибающий момент в его сечении при расчетной ширине b = 1 см определяется по формуле:

М = (q₁L₁²-q₂L₂²)/8,

где q₁ и q₂ равны давлению торца стойки, а L₁ и L₂ равны соответственно длине листа равного ширине сечения верхнего пояса фермы:

q₁ = σ_см = 12,17 МПа; q₂ = R_см = 15 МПа;

L₁ = 0,27 м; L₂ = 0,15 м

М = (12,17х0,27²-15 · 0,15²)/8 = 0,0687

Требуемая толщина опорного листа определяется из выражения:

σ_тр =

Материал опорного листа – сталь ВСт3пс (R_y=240 МПа). Принимается опорный лист размерами 200х200х50 мм.

Коньковый узел (рис. 7 стр 18) решается при помощи стального крепления с диафрагмой треугольного сечения, в которую упирается торец верхнего пояса и опирается шайба тяжа средней стойки. Расчет лобового упора верхнего пояса здесь не требуется, т.к. его площадь имеет такие же размеры, как и в опорном узле, а сминающая сила меньше. Узел перекрывается двухсторонними фасонками из стали толщиной 1,8 см, прикрепленных к брусьям верхнего пояса болтами.

Требуемое количество болтов с одной стороны устанавливаем из конструктивных соображений, т.к поперечная сила в этом сечении равна нулю. Принимаем 2 болта М18.

Узел нижнего пояса (рис. 8,9 стр 18). Сжатые раскосы крепятся лобовыми упорами в полке стальных угловых коротышей, приваренных к полкам уголков нижнего пояса, и закрепляются стальными накладками и болтами. Стержни растянутых стоек крепятся к нижнему поясу.

Проверка напряжений в торце раскоса производится при его смятии. Сминающая сила N = 112,363 кН = 0,11236 МН (элем. 19).

Расчетное сопротивление древесины смятию вдоль волокон R_см=15 МПа.

Требуемая площадь смятия А_тр = N/R = 0,11236/15 = 0,00749 м².

Принятые размеры сечения: b = 13 см, h = 8 см.

Площадь сечения А = b·h = 0,13х0,08 = 0,0104 м² > А_тр = 0,00749 м²

Узел верхнего пояса (рис 10 стр. 18) решается с помощью стального крепления, состоящего из 2-х фасонок с диафрагмой и нижним листом, к которому приварен уголковый упор и стальные накладки для соединения сжатого раскоса и растянутой стойки.

Проверка напряжения в торце раскоса при его смятии. Сминающая сила

N = 112,363 кН = 0,11236 МН.

Расчетное сопротивление древесины смятию вдоль волокон R_см=15 МПа.

Требуемая площадь смятия А_тр = N/R = 0,11236/15 = 0,00749 м².

Принятые размеры сечения: b = 13 см, h = 8 см.

Площадь сечения А = b·h = 0,13х0,08 = 0,0104 м² > А_тр = 0,00749 м²

Крепление металлических элементов ферм в узлах производится по нормам проектирования металлических конструкций.

4. Расчет клеедеревянной стойки переменного сечения основного цеха.

Подберем и проверим сечение клеедеревянной стойки переменного сечения из древесины второго сорта, также рассчитаем ее жесткое крепление к фундамету. Стойка имеет высоту L=6 м. Принимаем гибкость стойки в направлении действия ветровых нагрузок λ=80<120. Стойка с жестким креплением к опоре и свободным верхним концом имеет расчетную длину

L_p=2,2·L=2,2·6=13,2 м.

рис.10 расчетная схема стойки

Требуемая высота опорного сечения h_тр=L_p/(0,29·λ)=13,2/0,29·80=0,56 м.

Принимаются доски для склеивания сечением после фрезерования bхδ=230х35 мм, сечение опорного торца bxh=23х60 см. В середине торца делается треугольный вырез а=22,5 см. Сечение крайних площадей опирающихся на фундамент, bхh₁=23х18,75 см. Расстояние между их осями L₁=h-h₁=60-18,75=41,25 см. Эксцентриситет действия продольных сил в опорном сечении e=(h-h₀)/2=(60-18,25)/2=20,625 см.

На стойку действуют следующие нагрузки:

от веса покрытия, фермы и снеговой нагрузки Q=19,06·18/2=171,54 кН; от веса стойки G_ст=V_ст·ρ_ст=0,8·5=4 кН=0,004 МН,

где V_ст= = =0,8 - объем стойки;

N=Q+G_ст=171,54+4=175,54 кН;

горизонтальные равномерные нагрузки от давления или отсоса ветра w₊ и w_-.

w_н=0,48 кН/м² для г. Челябинска. Н/2L=6/2·18=0,166<0,5, следовательно

w₊=γ_н · w · k · c · b= 1,2·0,48·0,65·0,8·6=1,79 кН/м;

w_-=1,79 · 0,5/0,8=1,12 кН/м.

Проверка напряжения в опорном сечении стойки при сжатии с изгибом. Изгибающий момент: М=N·e+w_-·L²/2+H·L=

175,54 ·0,20625+1,12·6²/2+0,75·6=60,87 кНм=0,061 МНм,

где Н=3/16(w₊-w_-)L=3/16(1,79-1,12)·6=0,75

Расчетное сопротивление сжатию с учетом ширины сечения b>13 см, действия ветра m_н=1,2, высоты сечения м_б=0,96 и толщины слоев m_cл =1,0; R_c=15·1,2·0,96·1=17,28 МПа.

Площади полного А и ослабленного А₁ сечения, момент инерции i, момент сопротивления W, радиус инерции i и гибкость λ: A=bxh=0,23·0,6=0,138 м²;

A₁=bxh₁х2=0,23·0,1875·2=0,08625 м²;

I=b(h³-a³)/12=0,23(0,6³-0,225³)/12=0,0039 м⁴.

W=2I/h=2·0,0039/0,6=0,013 м³;

i=0,29·h=0,29·0,6=0,174 м;

λ=L_p/i=13,2/0,174=75,86

Коэффициенты учета переменности сечения К_жN, устойчивости φ и влияния деформаций изгиба ξ;:

К_жN=0,07+0,93h₀/h=0,07+0,93·0,1825/0,6=0,36;

φ=3000 К_жN/λ²=3000·0,36/75,86 ²=0,2;

ξ=1-Nλ²/(3000R_cА К_жN)=1-0,17554 ·75,86²/3000·17,28·0,138·0,36=0,6.

Изгибающий момент с учетом деформаций:

М_д=М/ξ=0,061/0,6=0,102 МНм.

Напряжение сжатия:

σ=N/А₁φ+М_д/W=0,17554 /0,08625 ·0,2+0,102/0,013=16,6 МПа.

рис. 11 размеры и сечения подобранной стойки

Проверка устойчивости плоской формы деформирования стойки не требуется, поскольку при закреплении ее вертикальными связями через каждые 2 м она обеспечена и опускается. Проверка опорного сечения стойки на скалывание тоже не требуется ввиду небольшой поперечной силы.

Расчет жесткого крепления к фундаменту. Расстояние между осями площадей L₁=41,25 см =0,4125 м. Максимальная растягивающая сила:

N=M_д/L₁-N/2=0,102/0,4125-0,17554 /2=0,159 МН=160 кН.

Расчет крепления с помощью анкерных столиков. Принимаются для крепления столиков к стойке болты диаметром d=2 см, двухрезные n_ш=2, симметрично работающие при с=b=23 см. Несущая способность болта в одном срезе при учете ветровой нагрузки m_н=1,2.

По изгибу: Т_н=m_н·2,5·d²=1,2·2,5·2²=12 кН.

То же по смятию древесины Т_с=m_н·0,5·b·d·=1,2·0,5·23·2=27,6 кН.

Требуемое число болтов для крепления двух столиков: n=

Принимается 7 болтов.

Требуемое сечение анкерных тяжей по нарезке

А_тр=N/R·0,8=160/235·0,8=5,44 см².

Принимаются 2 тяжа диаметром d=3 см, площадью по нарезке А=5,06·2=10,12 см²> А_тр.

рис 12 опорный узел стойки

5. Расчет подсобного помещения.