Опровержения теорий. - Кппипм

»"Прекрасное краткое изложение этой истории дано Борно л

в [6, с. 174] Имеются и более показательные аналогичные примеры,

такие, как открытие Адамсом и Леверье Нептуна или открытие элек-

тромагнитных волн Герцем.

да под давлением экспериментальной фальсификации

некоторой теории, до тех пор принятой и подкреплен-

ной. Фальсификация же в свою очередь является ре-

зультатом проверок, направляемых теорией. Наиболее

известными примерами такой ситуации являются экс-

перимент Майкельсона — Морли, приведший к теории

относительности, и фальсификация Луммером и Прингс-

геймом формулы излучения Рэлея и Джинса, а также

фальсификация формулы Вина, приведшая к возник-

новению квантовой теории. Конечно, бывают и случай-

ные открытия, однако они сравнительно редки. Мах по

поводу таких случаев правильно говорит об «исправле-

нии научных мнений случайными обстоятельствами»

[51, с. 458] (признавая тем самым — в противоречии со

своими взглядами — важность теорий).

Теперь мы в состоянии ответить на вопрос: как и

почему мы предпочитаем одну теорию другим?

Это предпочтение, конечно, не связано»и с каким

опытным оправданием высказываний, из которых со-

стоит теория; не связано оно и с логической своди-

мостью теории к опыту. Мы выбираем ту теорию, кото-

рая наилучшим образом выдерживает конкуренцию с

другими теориями, ту теорию, которая в ходе естествен-

ного отбора оказывается наиболее пригодной к выжи-

ванию. Иначе говоря, мы выбираем теорию, не только

до сих выдерживавшую наиболее строгие проверки, но

также и проверяемую наиболее жестким образом. Тео-

рия есть инструмент, проверка которого осуществляет-

ся в ходе его применения и о пригодности которого мы

судим по результатам таких применений*18.

С логической точки зрения проверка теории зависит

от базисных высказываний, принятие или отбрасывание

которых в свою очередь зависит от наших решений. Та-

ким образом, именно решения определяют судьбу тео-

рий. В этих пределах мой ответ на вопрос «как мы вы-

бираем теорию?» напоминает ответ конвенционалиста.

Вместе с конвенционалистом я утверждаю, что такой

выбор теории частично определяется соображениями

полезности. Однако, несмотря на это, существует зна-

чительное различие между моими взглядами и взгля-

*18 По поводу критики «инструменталистских» взглядов см.

прим. *1 в гл. III и добавление, отмеченное звездочкой к прим. 4

в гл. III.

дами конвенционалиста. Я утверждаю, что характерной

чертой эмпирического метода является как раз то, что

конвенция или решение непосредственно не определяет

принятие нами универсальных, высказываний, но яв-

ляется частью процесса принятия сингулярных, то есть

базисных, высказываний.

Для конвенционалиста принятие универсальных вы-

сказываний определяется конвенционалистским принци-

пом простоты. Поэтому конвенционалист выбирает про-

стейшую систему. Я же, напротив, полагаю, что преж-

де всего следует учитывать строгость проверок. (Суще-

ствует тесная связь между тем, что я называю «просто-

той», и понятием строгости проверок, однако мое поня-

тие простоты значительно отличается от того же поня-

тия у конвенционалиста (см. разд. 46).) И я утверждаю,

что окончательно решает судьбу теории только резуль-

тат проверки, то есть соглашение о базисных высказы-

ваниях. Вместе с конвенционалистом я заявляю, что

выбор каждой отдельной теории есть некоторое практи-

ческое действие. Однако, по моему мнению, решающее

влияние на этот выбор оказывает применение теории и

принятие базисных высказываний, связанное с таким

применением теории. Для конвенционалиста же решаю-

щим является эстетический мотив.

Таким образом, от конвенционалистов меня отличает

убеждение в том, что по соглашению мы выбираем не

универсальные, а сингулярные высказывания. От пози-

тивистов же меня отличает убеждение в том, что ба-

зисные высказывания не оправдываются нашим непо-

средственным чувственным опытом, но они — с логиче-

ской точки зрения — принимаются посредством некото-

рого акта, волевого решения. (С психологической точ-

ки зрения это вполне может быть целесообразной и на-

правленной на приспособление реакцией.)

Важное различие между оправданием и решением,

принимаемым в соответствии с процедурой, управляемой

соответствующими правилами, может быть, по-видимо-

му, прояснено при помощи аналогии с уходящей в древ-

ние времена процедурой слушания дела в суде при-

сяжных.

Вердикт присяжных (vere dictum — истинно сказан-

ное), подобно вердикту экспериментатора, является от-

ветом на вопрос о факте (quid facti?), который должен

быть поставлен перед присяжными в наиболее точной

10—913 145

и определенной форме. Однако характер самого вопро-

са и способ его постановки будут в основном зависеть

от правовой ситуации, то есть от господствующей си-

стемы уголовного законодательства (соответствующей

некоторой системе теорий). Вынося решение, присяж-

ные принимают на основе соглашения некоторое вы-

сказывание о фактически имевшем место явлении, то

есть принимают, так сказать, базисное высказывание.

Смысл этого решения состоит в том, что из него вместе

с универсальными высказываниями данной системы

(уголовного законодательства) можно вывести некото-

рые следствия. Другими словами, такое решение за-

кладывает фундамент для применения данной системы.

Вердикт при этом играет роль «истинного высказыва-

ния о факте». Однако очевидно, что из самого факта

принятия данного высказывания присяжными не обяза-

тельно следует его истинность. Это обстоятельство за-

фиксировано в законодательстве, которое допускает ан-

нулирование или пересмотр вердикта присяжных.

Вердикт присяжных выносится в соответствии с

процедурой, которая управляется правилами. Эти пра-

вила основываются на некоторых фундаментальных

принципах, главное, а может и единственное, предназна-

чение которых — приводить к раскрытию объективной

истины. Правда, иногда они оставляют место не толь-

ко для субъективных убеждений, но даже и для субъ-

ективных пристрастий. И все же даже если мы про-

игнорируем эти частные аспекты старой юридической

процедуры и представим себе процедуру, целиком на-

правленную на обеспечение условий для раскрытия

объективной истины, то все равно останется верным,

что вердикт присяжных никогда не оправдывает и не

дает обоснования истинности того, о чем он говорит.

Субъективные убеждения присяжных также не мо-

гут использоваться для оправдания вынесенного реше-

ния, хотя, без сомнения, имеется тесная причинная за-

висимость между №Ч убеждениями и вынесенным реше-

нием, и эту зависимость можно сформулировать, ис-

пользуя законы психологии. Эти убеждения можно на-

звать «мотивами» данного решения. Тот факт, что

убеждения присяжных не являются оправданиями, свя-

зан с наличием различных правил, которые могут ре-

гулировать процедуру суда присяжных (к примеру,

простое или подавляющее большинство голосов). Это

показывает, что соотношение между убеждениями при-

сяжных и их вердиктом может в значительной степени

варьироваться.

В противоположность вердикту присяжных приговор

судьи «рационален»: он нуждается в оправдании и со-

держит его. Судья пытается оправдать вынесенный при-

говор при помощи других высказываний или логически

дедуцировать его из высказываний системы законода-

тельства в сочетании с вердиктом присяжных, который

играет при этом роль начальных условий. Именно по-

этому приговор может быть подвергнут сомнению на

основании логических соображений. Решение же при-

сяжных может быть подвергнуто сомнению только на

основании постановки вопроса о том, было ли оно вы-

несено в соответствии с принятыми правилами проце-

дуры или нет, то есть только на основании формаль-

ных, а не содержательных соображений. (Оправдание

содержания решения присяжных не случайно называет-

ся «мотивированным сообщением о судебном решении»,

а не «логически оправданным сообщением о судебном

решении».)

Аналогия между описанной процедурой и процеду-

рой, в ходе которой мы выносим решения относительно

базисных высказываний, совершенно очевидна. Эта ана-

логия проливает свет, например, на относительность

указанных процедур и на их зависимость от вопросов,

поставленных соответствующими теориями. При слу-

шании дела в суде присяжных применение «теории»

было бы совершенно невозможным, если бы ранее не

было бы вердикта, принимаемого решением присяжных.

Принятие же вердикта должно происходить в соответ-

ствии с процедурой, которая согласуется с частью об-

щего законодательства и поэтому обеспечивает его

применение. Эта ситуация аналогична ситуации с ба-

зисными высказываниями. Принятие их является частью

применения некоторой теоретической системы, и имен-

но этот вид применения теории обусловливает возмож-

ность всех других применений данной теоретической си-

стемы.

В эмпирическом базисе объективной науки, таким

образом, нет ничего «абсолютного»19. Наука не покоит-

19 Вейль пишет: «Эта пара противоположностей «субъективное —

абсолютное* и «объективное — относительное», как мне представляет -

10' 147

ся на твердом фундаменте фактов. Жесткая структура

ее теорий поднимается, так сказать, над болотом. Она

подобна зданию, воздвигнутому на сваях. Эти сваи за-

биваются в болото, но не достигают никакого есте-

ственного или «данного» основания. Если же мы пере-

стаем забивать сваи дальше, то вовсе не потому, что

достигли твердой почвы. Мы останавливаемся просто

тогда, когда убеждаемся, что сваи достаточно прочны

и способны, по крайней мере некоторое время, выдер-

жать тяжесть нашей структуры.

Добавление 1972 года

(1) В термин «базис» я вкладываю иронический

оттенок: это такой базис, который не является твердым.

(2) Я принимаю реалистскую и объективную точ-

ку зрения: восприятие в качестве «базиса» я пытаюсь

заменить критической проверкой. (3) Наш чувственный

опыт никогда не исключается из сферы проверки, он не-

сет на себе отпечаток теорий. (4) «Базисные высказы-

вания» есть «проверочные высказывания»: как и весь

язык, они несут на себе отпечаток теорий. (Даже «фе-

номеналистский» язык, разрешающий формулировать

такие высказывания, как «Здесь сейчас имеется крас-

ное», несет отпечаток теорий о времени, пространстве

и цвете.)

ся, содержит одну из самых глубоких эпистемологических истин, ко-

торые могут быть извлечены из изучения природы. Тот, кто желает

абсолютного, обязательно получит в придачу субъективность (эго-

центричность); тот же, кто стремится к объективности, не сможет

обойти проблему релятивизма» [90, с. 116]. Чуть раньше этого мы

читаем: «То, что непосредственно воспринимается нами, представляет

собой субъективное и абсолютное... вместе с тем объективный мир,

который естественная паука стремится осадить в чистой кристалли-

ческой форме... относителен». В сходных выражениях высказывается

и Борн й[5, Введение]. В своей основе этот взгляд есть не что иное,

как последовательно развитая кантовская теория объективности (см.

разд. 8 и прим. 25 к гл. 1). Райнингер также описывает такую же си-

туацию, когда он утверждает: «Метафизика как наука невозможна...

потому, что, хотя абсолютное действительно воспринимается нами в

опыте и поэтому может быть интуитивно постигнуто, оно все же не

допускает выражения в словах. Как говорится: «Spricht die Seele, so

spricht, ach! schon die Seele nicht mehr» (Если душа заговорит, то,

увы! говорящее уже более не душа») [79, с. 29].

ГЛАВА VI. СТЕПЕНИ ПРОВЕРЯЕМОСТИ

Теории могут быть более или менее строго прове-

ряемыми, иначе говоря, более или менее легко фальси-

фицируемыми. Степень их проверяемости играет важную

роль при выборе теорий.

В этой главе я займусь сравнением различных сте-

пеней проверяемости, или фальсифицируемости, теорий

при помощи сравнения классов их потенциальных фаль-

сификаторов. Такой анализ совершенно независим or

решения вопроса о том, возможно ли провести абсо-

лютное различие между фальсифицируемыми и нефаль-

сифицируемыми теориями. Действительно, можно ска-

зать, что излагаемая в этой главе концепция «реляти-

визирует» требование фальсифицируемости теорий,,

показывая, что фальсифицируемость может иметь раз-

личную степень.

31. Программа и пример

Как мы отмечали в разд. 23, некоторая теория фаль-

сифицируема, если существует по крайней мере один

непустой класс однотипных базисных высказываний,

запрещаемых этой теорией, то есть если класс ее потен-

циальных фальсификаторов не пуст. Представим, как

уже делали в разд. 23, класс всех возможных базисных

высказываний в форме круга, а возможные события —

как радиусы этого круга. В таком случае можно сказать,

что по крайней мере один радиус или, может быть, луч-

ше сказать, один узкий сектор (наличие у него ширины

может представлять тот факт, что это событие являет-

ся «наблюдаемым») должен быть несовместим с данной

теорией и исключаться ею. Потенциальные же фальси-

фикаторы различных теорий можно представить в ви-

де секторов различной ширины, и о теориях — в соответ-

ствии с большей или меньшей шириной исключаемых

ими секторов — можно сказать, что они имеют больше

или меньше потенциальных фальсификаторов. (Вопрос

о том, можно ли вообще уточнить термины «больше»

и «меньше», мы пока оставим открытым.) Далее мож-

но сказать, что если класс потенциальных фальсифика-

торов некоторой теории «больше», чем аналогичный

класс другой теории, то для первой теории будет суще-

ствовать больше возможностей быть опровергнутой

опытом. В этом случае о первой теории можно сказать,

что по сравнению со второй теорией она «фальсифици-

руема в большей степени». Это означает также, что

первая теория больше говорит о мире опыта, чем вто-

рая теория, так как она исключает больший класс ба-

зисных высказываний. Хотя класс допускаемых тео-

рией высказываний при этом становится меньше, это

не ставит под сомнение наше рассуждение, так как мы

ранее установили, что теория ничего не утверждает об

этом классе. Таким образом, можно сказать, что коли-

чество эмпирической информации, сообщаемой теорией,

или ее эмпирическое содержание, возрастает вместе со

степенью ее фальсифицируемости.

Пусть теперь нам дана некоторая теория, и сектор,

представляющий базисные высказывания, которые она

запрещает, становится все шире. В конечном счете ба-

зисные высказывания, не запрещаемые данной теорией,

будут представлены оставшимся в результате узким

сектором. (Если предполагается, что данная теория не-

противоречива, то хотя бы один сектор должен остать-

ся.) Подобную теорию, очевидно, будет очень легко

фальсифицировать, поскольку она оставляет для эмпи-

рического мира только очень узкую сферу возможно-

стей и исключает почти все мыслимые, то есть логиче-

ски возможные, события. Она столь много говорит о

мире опыта, ее эмпирическое содержание столь велико,

что у нее, по сути дела, мало шансов избежать фальси-

фикации.

Теоретическая наука как раз стремится к созданию

таких теорий, которые легко фальсифицируемы в ука-

занном смысле. Она стремится к ограничению простран-

ства допускаемых событий до минимума — в пределе,

если это вообще возможно, до такой степени, что лю-

бое дальнейшее ограничение привело бы к действитель-

ному эмпирическому опровержению данной теории. Ес-

ли бы нам удалось создать теорию такого типа, то эта

теория описывала бы «наш конкретный мир» с такой

точностью, на которую вообще способна теория, так

как она выделила бы мир «нашего опыта» из класса

всех логически возможных миров опыта с высочайшей

точностью, достижимой для теоретической науки. В та-

кой теории в качестве «допускаемых» были бы все собы-

тия или классы явлений, с которыми мы действительно

сталкиваемся в наблюдении, и только они*1'.

32. Как следует сравнивать классы

потенциальных фальсификаторов?

Классы потенциальных фальсификаторов являются

бесконечными классами. Интуитивные термины «боль-

ше» или «меньше», которые к конечным классам могут

применяться без особых мер предосторожности, к бес-

конечным классам подобным же образом применяться

не могут.

Мы не можем легко обойти эту трудность. Нам не

удастся это сделать, если для сравнения теорий вместо

запрещаемых базисных высказываний или явлений мы

будем рассматривать классы запрещаемых событий,

для того чтобы установить, какие из них содержат

«больше» запрещаемых событий. Дело в том, что число

запрещаемых эмпирической теорией событий также яв-

ляется бесконечным, как это хорошо видно из того фак-

та, что конъюнкция запрещаемого события с любым

другим событием (неважно, запрещаемым или нет) так-

же является запрещаемым событием.

Я рассмотрю три способа придания точного смысла

интуитивным терминам «больше» или «меньше» в слу-

чае бесконечных классов с целью выяснить, можно ли

какой-нибудь из них использовать для сравнения клас-

сов запрещаемых событий.

(I)Понятие кардинального числа (или мощности)

класса. Это понятие не может помочь решению нашей

проблемы, поскольку легко можно показать, что клас-

сы потенциальных фальсификаторов имеют одно и то·

же кардинальное число для всех теорий2.

*' Дальнейшие соображения о целях пауки см. в [70, прил. -X],.

а также в [68]. 2 Тарский доказал, что при некоторых допущениях каждый класс

высказываний является счетным (см. [88, с. 100, прим. 10]). * Поня-

тие меры неприменимо для решения нашей проблемы по тем^ же при-

чинам, то есть потому, что множество всех высказываний языка

счетно.

(2) Понятие размерности. Неясную интуитивную

•идею, по которой куб в некотором смысле содержит

больше точек, чем, скажем, прямая линия, можно от-

четливо сформулировать в точных логических терми-

«ах при помощи теоретико-множественного понятия

размерности. Это понятие различает классы или мно-

жества точек по богатству «отношений соседства» меж-

ду их элементами. Множества большей размерности

имеют более богатые отношения соседства. Понятие

размерности, которое позволяет нам сравнивать классы

«большей» или «меньшей» размерности, будет исполь-

зоваться нами для рассмотрения проблемы сравнения

степеней проверяемости. Это возможно потому, что ба-

зисные высказывания, соединенные конъюнктивно с

другими базисными высказываниями, снова дают базис-

ные высказывания, которые, однако, являются «более

неэлементарными», чем их компоненты. И именно сте-

пень неэлементарности базисных высказываний может

быть связана с понятием размерности. Однако нами

будет использоваться не понятие неэлементарности за-

прещаемых событий, а понятие неэлементарности до-

пускаемых событий. Причина этого состоит в том, что

-запрещаемые теорией события могут быть произволь-

ной степени неэлементарности, в то время как некото-

рые из допускаемых высказываний допускаются тео-

рией только на основании их формы, или, точнее гово-

ря, на том основании, что их степень неэлементарности

•слишком мала, чтобы сделать их способными противо-

речить рассматриваемой теории. Этот факт можно ис-

пользовать для сравнения размерностей*3.

(3) Отношение включения классов. Пусть каждый

элемент класса б будет также элементом класса в, так,

*3 Немецкий термин «Komplex» переведен здесь и в других ана-

логичных местах как «неэлементарный» («composite»), a не как

«сложный» («complex»). Причиной этого послужило то обстоятельст-

во, что указанный термин не является, как это имеет место в случае

английского термина «сложный», противоположностью термину «про-

стой» («simple»). Противоположность термина «простой» («einfach»)

выражается немецким «kompliziert» (ср. первый абзац разд. 41, где

«kompliziert» переводится как «сложный»). Принимая во внимание

тот факт, что степень простоты является одной из основных тем это»

книги, было бы неправильно говорить здесь (и в разд. 38) о степени

сложности. Поэтому я и решил использовать термин «степень неэле-

ментарности» («degree of composition»), который, думается, очень хо-

рошо подходит к данному контексту.

что б является подклассом в (символически: ac.). Тог-

да или каждый элемент в в свою очередь также являет-

ся элементом a (в этом случае оба класса имеют одина-

ковый объем, иначе говоря, совпадают), или имеются

элементы в, которые не принадлежат а. В последнем

случае элементы в, которые не принадлежат а, обра-

зуют «класс разности», или дополнение, a по отноше-

нию к в, а a является собственным подклассом в. Отно-

шение включения классов очень хорошо соответствует

интуитивному смыслу слов «больше» или меньше», од-

нако оно имеет один существенный недостаток. Это от-

ношение можно использовать для сравнения двух клас-

сов только в том случае, когда один из них включает

в себя другой. Следовательно, если два класса потен-

циальных фальсификаторов пересекаются, но не вклю-

. чаются один в другой или если они не имеют общих

элементов, то степень фальсифицируемости соответ-

ствующих теорий нельзя сравнивать с помощью отно-

шения включения классов. На основе этого отношения

они несравнимы.

33. Степени фальсифицируемости,

сравниваемые посредством отношения

включения классов

Следующие определения вводятся в предваритель-

ном порядке с целью их улучшения в ходе дальнейше-

го обсуждения размерности теорий (см. разд. 38, а так-

же [70, прил. I, *VII, *VIII]).

(1) Будем говорить, что высказывание ч «в большей

степени фальсифицируемо», или «лучше проверяемо»,

чем высказывание у (в символической форме: Fsb(x)>;

^>Fsb(y)), если, и только если, класс потенциальных

фальсификаторов ч включает класс потенциальных

фальсификаторов у в качестве собственного подкласса.

(2) Если классы потенциальных фальсификаторов

двух высказываний ч и у совпадают, то эти высказы-

вания имеют одинаковую степень фальсифицируемости,

то есть Fsb(x)=Fsb(y).

(3) Если ни один из классов потенциальных фаль-

сификаторов двух высказываний не включает другой

как собственный подкласс, то два эти высказывания

имеют несравнимые степени фальсифицпруемости

(Fsb(x)\\Fsb(y)).

Если выполняется (1), то всегда существует непу-

стос дополнение. В случае универсальных высказыва-

ний это дополнение является бесконечным. Следо-

вательно, две (строго универсальные) теории не могут

различаться тем, что одна из них запрещает конечное

число единичных явлений, допускаемых другой теорией.

Классы потенциальных фальсификаторов всех тав-

тологических и метафизических высказываний пусты.

В соответствии с (2) все такие классы, следовательно,

совпадают. (Поскольку пустые классы являются под-

классами всех классов, а следовательно, также и пус-

тых классов, все пустые классы совпадают, иначе гово-

ря, существует только один пустой класс.) Если мы

обозначим эмпирическое высказывание через е, тавто-

логию и метафизическое высказывание (к примеру,

чисто экзистенциальное высказывание) соответственно

через t и т, то тавтологическим и метафизическим вы-

сказываниям можно будет приписать нулевую степень

фальсифицируемости и записать: Fsb(t)~Fsb(m)—0 и

Fsb(e)>0.

Можно сказать, что противоречивое высказывание

(которое обозначим через с) имеет в качестве класса

потенциальных фальсификаторов класс всех логически

возможных базисных высказываний. Это означает, что

с противоречивым высказыванием любое высказывание

сравнимо по степени его фальсифицируемости. Таким

образом, мы имеем Fsb(c)>Fsb(e)>Q (см. также [70,

прил. "VII]). Если мы произвольно положим

Fsb(c) = l, то есть произвольно припишем

число 1 степени фальсифицируемости противоречивого

высказывания, то мы можем определить степень фаль-

сифицируемости эмпирического высказывания е при

помощи условия \>Fsb(e)>Q. Согласно этой формуле,

Fsb(e) всегда находится в интервале между 0 и 1,

исключая его границы, то есть в «открытом интервале»,

ограниченном числами 0 и 1. Эта формула, исключаю-

щая противоречие и тавтологию (как и метафизические

высказывания), выражает одновременно и требование

непротиворечивости, и требование фальсифицируемости.

34. Структура отношения включения классов.

Логическая вероятность

Мы провели сравнение степени фальсифицируемости

двух высказываний, воспользовавшись отношением

включения классов. При этом на понятие «степень фаль-

сифицируемости» переносятся все структурные свой-

ства понятия отношения включения классов. Вопрос о

сравнимости может быть прояснен при помощи рисун-

ка, на котором некоторые отношения включения клас-

сов изображены слева, а соответствующие отношения

проверяемости — справа. Арабские цифры справа соот-

0)

ветствуют римским цифрам слева таким образом, что

римская цифра обозначает класс потенциальных фаль-

сификаторов высказывания, помеченного соответствую-

щей арабской цифрой. Стрелки на диаграмме, отра-

жающие степени проверяемости, идут от лучше про-

веряемых, в большей степени фальсифицируемых, вы-

сказываний к высказываниям, которые не столь хоро-

шо проверяемы. (Следовательно, они в точности соот-

ветствуют стрелкам, отражающим отношение выводи-

мости.—См. разд. 35.)

Из рисунка хорошо видно, что можно выделить

различные последовательности подклассов, например

последовательности I—II—IV или I—III—V, и что та-

кие последовательности можно еще «уплотнить», вводя

новые промежуточные классы. Все такие последователь-

ности начинаются в данном конкретном случае с l n

заканчиваются пустым классом, поскольку он включает-

ея в любой класс. (Пустой класс не может быть изоб-

ражен на нашем рисунке слева просто потому, что он

является подклассом любого класса и поэтому должен

.присутствовать, так сказать, везде.) Если мы решим

отождествить класс 1 с, классом всех возможных ба-

.зисных высказываний, то 1 станет противоречием (с),

а О (соответствующий пустому классу) будет тогда

обозначать тавтологию (i). Возможны различные пути,

ведущие от 1 к пустому классу, или от (с) к (t). Неко-

торые из них, как можно видеть на правой части ри-

сунка, могут пересекаться друг с другом. Следователь-

но, мы можем сказать, что структура таких отноше-

ний представляет собой решеточную структуру («ре-

шетку последовательностей, упорядоченных стрелкой,

или отношением включения). Имеются узловые точки

(например, высказывания 4 и 5), в которых решетка

частично связана. Отношение полностью связано толь-

ко в универсальном классе и в пустом классе, соот-

ветствующем противоречию (с) и тавтологии (t).

Возможно ли расположить степени фальсифицируе-

мости различных высказываний на одной шкале, то

есть сопоставить различным высказываниям числа, ко-

торые упорядочивали бы их по степени их фальсифи-

цируемости? Конечно, мы не имеем возможности упо-

рядочить таким образом все высказывания*4, так как

если бы мы сделали это, то нам следовало бы произ-

вольно превратить несравнимые высказывания в сравни-

мые. Однако ничто не мешает нам выбрать одну из по-

следовательностей, принадлежащих данной решетке, и

указать порядок этих высказываний при помощи чисел.

При этом мы должны действовать таким образом, что-

*4 Я все еще убежден, что попытка сделать все высказывания

.сравнимыми при помощи введения метрики должна содержать произ-

вольный, внелогический элемент. Это совершенно очевидно для слу-

чая высказываний типа: «Рост всех взрослых людей больше двух фу-

тов» (или «Рост всех взрослых людей меньше девяти футов»), то есть

высказываний с предикатами, выражающими измеримое свойство.

Можно показать, что метрика содержания, или фальсифицируемости,

обязательно будет функцией метрики предиката, а последняя всегда

должна содержать произвольный и, уж во всяком случае, внелогиче-

ский элемент. Конечно, можно конструировать искусственные языки

«заданной метрикой. Однако получающаяся при этом мера не бу-

дет чисто логической, сколь бы «очевидной» она нам ни казалась, по-

ка допускаются только дискретные, качественные «да — нет» преди-

каты (в противоположность количественным, измеримым предика-

там). (См. также [70, прил. «IX, вторую и третью заметки].)

бы высказывание, которое расположено ближе к проти-

воречию (с), всегда получало большее число, чем выска-

зывание, расположенное ближе к тавтологии (t). По-

скольку мы уже приписали числа 0 и 1 соответственно

тавтологии и противоречию, то нам следует приписы-

вать эмпирическим высказываниям выбранной последо-

вательности правильные дроби.

Конечно, я не собираюсь реально выделять и ис-

следовать какую-либо такую последовательность. Да и

приписывание чисел высказываниям, принадлежащим

такой последовательности, будет совершенно произ-

вольным. Тем не менее сам факт возможности припи-

сывания дробных чисел эмпирическим высказываниям

представляет огромный интерес, особенно потому, что

он проливает свет па связь между степенью фальсифи-

цируемости и понятием вероятности. Всякий раз, когда

мы можем сравнить степени фальсифицируемости двух

высказываний, мы можем сказать, что высказывание,

являющееся менее фальсифицируемым, одновременно

является на основании своей логической формы более

вероятным. Такую вероятность я называю*5 «логической

вероятностью»6. Ее не следует путать с численной ве-

роятностью, которая применяется в теории азартных

игр и статистике. Логическая вероятность высказыва-

ния является дополнением его степени фальсифицируе-

мости, она увеличивается с уменьшением степени фаль-

сифицируемости. Логическая вероятность 1 соответ-

ствует степени фальсифицируемости 0, и наоборот.

Лучше проверяемое высказывание, то есть высказыва-

*5 Ныне (с 1938 г., см. [70, прил. *П]) я использую термин «аб-

солютная логическая вероятность», а не термин «логическая вероят-

ность», для того чтобы отличить ее от «относительной логической ве-

роятности» (или «условной логической вероятности»), см. также

[70, прил. «IV, *VII —*1Х]. 6 Этому понятию логической вероятности (обратному понятию

проверяемости) соответствует введенное Больцано понятие общезна-

чимости, в особенности когда он применяет это понятие к сравнению

высказываний. Так, Больцано описывает большие посылки в отно-

шении выводимости как высказывания меньшей общезначимости,

а следствия—· как высказывания большей общезначимости [4, т. II,

§ 157, № 1]. Отношение этого понятия общезначимости к понятию

вероятности объясняется Больцано в,[4, т. II, § 147], ср. также ра-

Соту Кейнса [44, с. 224]. Приведенные Кейнсом примеры показывают,

что мое сравнение логических вероятностей совпадает с кейнсовским

«сравнением вероятности, которую мы a priori приписываем обобще-

ниям» (см. также прим. 11 к этой главе и *20 к гл. X).

ние с большей степенью проверяемости, является логи-

чески менее вероятным, а высказывание, проверяемое

в меньшей степени, является логически более вероятным

высказыванием.

Как показывается в [70, разд. 72], численная ве-

роятность может быть связана с логической вероят-

ностью и, следовательно, со степенью фальсифицируе-

мости. Вполне возможно проинтерпретировать числен-

ную вероятность как применимую к некоторой подпо-

следовательности (выбранной из отношения логической

вероятности), для которой на основании оценок часто-

ты можно определить систему измерения.

Высказанные соображения о сравнении степеней

фальсифицируемости относятся не только к универсаль-

ным высказываниям или системам теорий. Их можно

обобщить таким образом, чтобы они применялись и к

сингулярным высказываниям. Поэтому наши соображе-

ния верны, например, для теорий в конъюнкции с на-

чальными условиями. В этом случае класс потенциаль-

ных фальсификаторов не следует путать с классом

событий, то есть с классом однотипных базисных выска-

зываний, поскольку класс потенциальных фальсифика-

торов представляет собой класс явлений. (Это замеча-

ние имеет некоторое отношение к связи между логиче-

ской «численной вероятностью, которая анализирует-

ся в [70, разд. 72].)

35. Эмпирическое содержание,

отношение следования и степени фальсифицируемости

В разд. 31-говорилось, что то, что я называю эмпи-

рическим содержанием высказывания, возрастает вме-

сте со степенью его фальсифицируемости: чем боль-

ше высказывание запрещает, тем больше оно говорит

о мире опыта (ср. также с разд. 6). То, что я называю

«эмпирическим содержанием», тесно связано с поня-

тием «содержание», как оно определяется, например,

Карнапом [И, с. 458], однако не тождественно ему.

Для карнаповского понятия «содержание» я использую

термин «логическое содержание», чтобы отличить его

от понятия «эмпирическое содержание».

Я определяю эмпирическое содержание высказыва-

ния p как класс его потенциальных фальсификаторов

(см. разд. 31). Логическое содержание определяется

при помощи понятия выводимости как класс всех не-

тавтологических высказываний, выводимых из рассмат-

риваемого высказывания (такой класс можно назвать

его «классом следствий»). В соответствии с этим логи-

ческое содержание с по крайней мере равно (то есть

больше или равно) логическому содержанию высказы-

вания g, если q выводимо из с (или символически

«р — >q»*7). Если имеет место взаимная выводимость

(символически «р·«-»·^»), то о с и q можно сказать, что

они имеют равное содержание8. Если q выводимо из р,

а р невыводимо из q, то класс следствий q должен быть

собственным подмножеством класса следствий р; в

этом случае р обладает большим классом следствий и,

следовательно, большим логическим содержанием (или

логической силой)*9.