Дерево.

Ширина колонны квадратного сечения равно:

b=√N/(Rb +0.01Rsc)

=√3780140/(770+0.01*28000

=0.6м

Принимаем сечение колонны: b=60см.

Усилие воспринимаемая арматурой равно:

Ns=Rsc*As,tot=N/φ - Rb *b²

Коэффициент продольного изгиба равен:

Φ= φb +2(φsb - φb)*αs

Коэффициент αs= (Rsc*As,tot) / (Rb*А) представляет собой отношение

усилия,воспринимаемого арматурой к усилию, воспринимаемому

бетоном.

Гибкость колонны равна: λ = l/h=Hэт/b=600/60=10; Nl/N=0,65;

По двум последним параметрам(с помощью интерполяции)определяем

из таблицы значения φb и φsb - φb = 0,89684, φsb = 0,90684.

Принимаем Φ= φsb=0,90684 → Ns=3780140/0,90684 – 770*3600 = 1396475Н;→;

→ αs=1396475/770*3600 = 0,504>0,5;

Ns=1396475; → As,tot=48,05см².

 

Подбор продольной арматуры:

As,tot=48,05см² →Выбираем 8ф28А-II

As(ф)=49,26см²

Подбор поперечной арматуры:

2b 2*60 120

S ≤ 20d = 20*2,8 = 56 ~ 5см

50см 50 50

Принимаем S = 50см

Класс поперечной арматуры принимаем (А1);

Из таблицы выбираем диаметр поперечных стержней

dw = 10мм

Литература

1) СНиП 11-22-81.Каменые и армокаменные конструкции. Нормы

проектирования.- М.:Стройиздат,1983.

2) СНиП 2.03.01-84*.Бетоные и ж.б. конструкции. Нормы

проектирования.- М.:Стройиздат,1989.

3) Байков В.Н., Сигалов Э.Е. Ж.Б. конструкции.- М.:Стройиздат,1991.

4) СНиП 2.01.07-85*.Нагрузки и воздействия. М.: Минстрой России, ГП

ЦПП,1996.

5) Пособие по проектированию бетонных и ж.б. конструкций из

тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения

арматуры. М.: Центральный институт типового проектирования,1989.

6) Бондаренко В.М., Судницын А.И., Назаренко В.Г.Расчет ж.б. и

каменных конструкций. - М.: Высшая школа,1988.

7) Проектирование ж.б. конструкций: Справочное пособие. – Киев:

Будивельник,1985.

8) Бондаренко В.М., Бакиров Р.О., Назаренко В.Г., Римшин В.И. Ж.Б. и

каменные конструкции. – М.: Высшая школа,2003.

 

 

 

Дерево.

Определение. Граф G = (V,E) называется деревом, если он связный и не содержит циклов. В дереве любые две вершины связаны единственной цепью.

Теорема 1. Пусть в дереве G имеется p вершин и q ребер. Тогда q = p-1.

Символом будет обозначаться число элементов множества X.

Понятие дерева можно определить различными способами, что вытекает из следующей теоремы.

Теорема 2. Пусть G = (V,E) - неориентированный граф без петель и кратных ребер,

|V| = p, |E| = q. Тогда следующие 5 условий эквивалентны:

1) G - дерево;

2) G - без циклов и q = p-1;

3) G - связный и q = p-1;

4) G - связный, но при удалении любого ребра становится несвязным;

5) G - без циклов, но при добавлении любого нового ребра на тех же вершинах появляется цикл.

Для представления данных в информационных системах, в справочниках, при реализации алгоритмов поиска и в других приложениях часто используются корневые деревья, то есть деревья с выделенной вершиной, именуемой корнем.

Определение. Подграф G₁ = (V₁,E₁) графа G = (V,E) называется остовным деревоми, если G₁ - дерево и множество его вершин совпадает V, т.е. V₁ = V.

Таким образом, о стовное дерево представляет собой связное подмножество графа, не содержащее циклов, включающее в себя все вершины графа и некоторые из его ребер.

Теорема. Любой (конечный) связный граф G = (V,E) содержит хотя бы одно остовное дерево G₁ = (V,E₁).

Граф называется взвешенным, если каждому его ребру приписан некоторый вес

Весом остовного дерева называется сумма весов всех его ребер.

Минимальным остовным деревом (МОД) связного взвешенного графа называется его связный подграф, состоящий из всех вершин исходного дерева и некоторых его ребер, причем сумма весов ребер минимально возможная. Если исходный граф несвязен, то описываемую ниже процедуру можно применять поочередно к каждой его компоненте связности, получая тем самым минимальные остовные деревья для этих компонент.

 

Одно из применений минимальных остовных деревьев - организация внутренней компьютерной сети. Передающие станции устанавливаются в стратегически важных местах некоторой области. Если мы хотим уменьшить суммарную стоимость объединения станций в сеть, то можно нарисовать граф, в котором станции будут служить вершинами, а ребрам, их соединяющим, можно приписать стоимость соединения. Минимальное остовное дерево этого графа указывает, какие станции следует соединить между собой, чтобы любые две станции оказались соединенными, причем общая стоимость соединения была минимально возможной. Аналогичные приложения имеет и задача поиска кратчайшего пути в графе: умение решать такую задачу помогает планировать путь на автомобиле или посылать сообщение по компьютерной сети.