Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Ошибки измерений




 

Любые наблюдения и измерения могут иметь определенную точность и содержать ошибку, т.к. истинного значения измеряемой величины мы не можем точно знать – процесс познания бесконечен.

К.Е. Никитин, А.З. Швиденко выделяют следующие ошибки лесоводственной информации.

· Ошибки наблюдений и измерений.

· Погрешности инструментов и приборов.

· Ошибки моделирования.

· Ошибки вычислительных операций.

Диаметр дерева изменяется в разных направлениях. К тому же величина измерений зависит от времени суток. Определенную погрешность измерений имеют инструменты, На ошибку измерений влияет схема выборки и т.д.

В геодезии понятие «ошибка» означает отклонение от «истинного» значения. Это понятие не ассоциируется с идеей «неправильное, ошибочное» измерение, а связано с его «неточностью». Причины такой неточности измерений могут быть следующие.

· Особенности объекта измерения. Некоторые физические объекты могут быть измерены более точно, т.к. они имеют более правильную геометрическую форму и постоянные границы объекта. Объем дерева или его части оценить труднее. Обычно объемы стволов приближают к формулам правильных тел вращения: параболоид, цилиндр, нейлоид. В то же время образующая древесного ствола, особенно растущего дерева, варьирует значительно. Страта леса выполняется следующим образом: делают оценку типов леса, а затем организуют страты, объединяя однородные типы леса, возраста насаждений в одну страту. Площадь поперечного сечения ствола принимают за круг, хотя форма ствола может значительно отличаться от круга>

· Неточность измерительных инструментов и приборов. Обычная мерная вилка дает систематическую ошибку в +3 %, точность высотомеров – 0,5 – 1 м.

· Влияние физических и топографических условий на измерения. Температура, влажность воздуха, погодные условия (солнце, дождь и т.д.) влияют на точность измерений и деформацию инструмента,

· Неопределенность в процессе измерений. Она заключается в том, что измерения диаметров деревьев делают в разных направлениях (север, юг, запад, восток) и группируют в ступени толщины. Проводят округления в показаниях высотомеров и т.д.

· Точность человеческого восприятия – это особенно относится к оптическим приборам: реласкоп, призмы и т.д.

Многие из перечисленных источников ошибок измерений оценить весьма трудно, а иногда практически невозможно. Но наша задача выявить различные виды ошибок измерений и их влияние на конечный результат.

Ошибки измерений и наблюдений можно подразделить на следующие виды.

· Грубые ошибки – обычно неверная запись результатов. Методом контроля здесь явится повторная проверка записи другими исполнителями.

· Односторонние ошибки постоянной величины определенного знака (положительные или отрицательные). Это – систематические ошибки, вызванные неисправностью прибора, недостатком метода, несоответствием математической модели т.д. Так, если мерная вилка имеет большой люфт, то диаметр деревьев занижаются; разорванная и склепанная мерная лента дает завышенную длину линии; простая формула срединного сечения (формула Губера) занижает объем стволов и т.д. Величину систематической ошибки можно оценить и скорректировать результат.

· Двусторонние ошибки случайной величины и знака, называемые случайными ошибками, которые порождаются многочисленными факторами и присутствуют всегда, даже при очень точных измерениях. Так, на отсчет по шкале высотомера влияют освещенность, неровности поверхности земли, недостаточное равновесие маятника и т.д. Случайные ошибки установить в каждом отдельном случае трудно. К.Гаусс в начале XIX века показал, что случайные ошибки подчиняются закону нормального распределения. Случайные ошибки характеризуются рядом признаков: а) малые отклонения от «истинного» значения встречаются более часто, чем большие; б) положительные (+) и отрицательные (–) отклонения равновероятны; в) хронологическая последовательность между большими и малыми, положительными и отрицательными отклонениями не существует.

· Односторонние ошибки случайной величины, называемые односторонними случайными ошибками, возникают тогда, когда случайная ошибка имеет один знак («+» или «–»). Например, глазомерный способ таксации леса дает заниженные «–» оценки запасов деревьев. Этот вид ошибок может дать неопределенная комбинация систематических и случайных ошибок.

Систематические, односторонние и случайные ошибки по разному влияют на результаты измерений. Односторонние систематические ошибки постоянной величины дают смещение, значение которого увеличивается с увеличением числа измерений, т.к. ошибки аккумулируются непрерывно. Например, 20-метровая лента имеет систематическую ошибку в 2 см, т.е. при измерении длины линии в 100 м – систематическая ошибка составит: 2 см х 5 = 10 см, а 1 км – 10 х 10 = 100 см = 1 м.

Средняя величина серии чисто случайных ошибок (с «+» и «–») приближается к нулю с увеличением числа наблюдений. В этом случае средняя выборка при достаточно большом числе измерений (наблюдений) является несмещенной. Таким образом, случайные ошибки взаимно погашаются. Это возможно только в том случае, если случайные ошибки являются малыми по величине и при большом числе наблюдений.

Для того чтобы характеризовать случайную ошибку отдельного наблюдения (i), используют три вида оценок: средняя ошибка (Ai); стандартная ошибка (Si); вероятная ошибка (Pi).

Если результат i-го измерения есть Yi, а средняя совокупности есть при n измерений, то отдельное отклонение равно:

Средняя ошибка вычисляется по следующей формуле:

,

где – модульная величина отклонения;

n – число наблюдений.

Средняя ошибка используется при оценке точности инструментов и приборов.

Стандартная ошибка отдельного наблюдения равна:

Стандартная ошибка – более надежная и эффективная оценка ошибки отдельного измерения или наблюдения.

Вероятная ошибка

.

Существует соотношение в теории ошибок:

.

Стандартная ошибка показывает пределы ( ) генеральной средней переменной, находящееся за пределами ( ) с вероятностью b=0,68, например 32 % всех отклонений. Средняя ошибка дает ранг (пределы) при t=0,8; вероятная t=0,67, соответственно за пределом находятся между 45 % и 50 % всех отклонений.

Пример. Высота одного и того же дерева измерена высотомером Блюме-Лейсса 50 раз. Требуется провести расчеты по вышеприведенным формулам. Имеем:

среднее значение высоты м (17,28±0,55);

средняя ошибка измерений высот м=[0,85Si];

стандартная ошибка м;

вероятная ошибка м = [0,77Si].

С вероятностью 0,68 (68 %) можно утверждать, что действительная (истинная) высота дерева находится в приделах (16,73 – 17,83).

Пример. 20-метровая лента имеет стандартную ошибку Si= ±2 см. При измерении 1000 м делятся 50 измерений лентой. Стандартная ошибка арифметического среднего равна:

см, т.e. .

Стандартная ошибка всей 1000-метровой длины:

см

К тому же результату ведет:

см, т.е. ( ).

Таким образом, длинна будет 999,86 – 1000,14 м с вероятностью 68%.

Определение ошибок при обработке лесоводственной информации расчетным путем возможно далеко не во всех случаях и не для всех методов ее сбора и обработки, но только тогда, когда соблюдаются статистические предпосылки его сбора и обработки. Такая информация (данные) имеет право называться научно обоснованной.

Диаметр дерева на высоте груди является одним из наиболее важных таксационных показателей. Это обусловлено рядом обстоятельств.

1) Диаметр – наиболее легко и точно определяемый таксационный признак; при необходимости он может измеряться у всех деревьев (сплошной перечет), тогда как другие показатели измеряются с помощью выборки. Например, для определения средней высоты проводится выборка 12 – 15 деревьев.

2) Диаметр на высоте груди обеспечивает основу для многих других вычислений:

площадь сечения: ;

объем ствола: .

Многие показатели (высота, товарность) статистически зависят от диаметра дерева.

3) Распределение деревьев по диаметру характеризует лесовод- ственную структуру насаждения, что важно при назначении рубок ухода, изучении роста древостоя, его сортиментации.

4) На основе измерений диаметров деревьев (перечета) определяется сумма площадей сечения древостоя, которая используется в оценке полноты и запаса насаждения.

Рассмотрим ошибки измерений диаметров деревьев мерной вилкой. Инструментальные ошибки всегда являются систематическими ошибками. В процессе измерений эти систематические ошибки имеют случайное происхождение. Причины здесь могут быть разные.

1) Отклонение от горизонтали мерной вилки при измерении диаметра дерева. Ошибка в площади сечения дерева в этом случае равна:

,

где α – угол между мерной вилкой и горизонталью.

При α = 3˚ Pg = +0,25 %
  α = 6˚ Pg = +1 % (+ положительная).

2) Нарушение перпендикулярности подвижной ножки к линейке мерной вилки, т.е. люфт. Получаем заниженные диаметры и отрицательную систематическую ошибку. Отклонения от перпендикулярности на 3–5 % дает погрешность в площади сечения на 5–10 % (отрицательная);

3) Ошибки измерения диаметров мерной вилкой при несоблюдении высоты 1,3 м будут следующие. Если высота измерений равна 1,20 м, то относительная ошибка составит +2,4 %. При высоте 1,25 м – относительная ошибка +1,2 %. На высоте измерений в 1,29 м относительная ошибка будет +0,24 % и т.д.

Ошибки в определении диаметров и площадей сечений деревьев могут быть также вследствие ошибок перечета; ошибок наблюдения; ошибок из-за неправильной формы поперечного сечения; ошибок вследствие неправильного распределения деревьев по диаметру в пределах ступеней толщины и ошибок группировки результатов по ступеням толщины.

Ошибки перечета связаны с дефектами мерной вилки и бывают самой различной величины. Ошибки наблюдения – неправильное положение мерной вилки или обмер (пропуск) повторно одного и того же дерева. Ошибки наблюдения при тщательном перечете достигают 0,3 % от площади сечения. Ошибки из-за неправильной формы сечения составляют Pg = ± 0,5 %, неравномерность распределения – Pg = ± 0,3 % – 0,8 %. Ошибки группировки – Pg = от + 1 % до – 1,5 %.

Для определения ошибок вычисления площадей сечений в зависимости от точности измерения диаметра проведены специальные исследования. У опытных деревьев были измерены диаметры с точностью до 1 мм. Обозначим наибольший из них а, наименьший – b. Измерения в двух взаимно перпендикулярных направлениях обозначим как а1 и b1. По этим диаметрам вычислены площади поперечных сечений обмерных стволов.

Площади поперечных сечений разделили на полоски. Вычисленные по ним площади приняты за истинные. В таблице 3.3. приведены результаты расчетов при исчислении площадей по формулам круга и эллипса.

 

Таблица 3.3 – Отклонения площадей поперечных сечений,

вычисленных по формулам эллипса и круга, от

истинных (по данным С.Е. Осетрова)

 

Характер отклонения Отклонения, %, площадей, вычисленных по формуле
эллипса круга эллипса круга
Ель
Среднеарифметическое + 0,81 + 0,94 + 1,04 + 1,07
Наибольшее положительное + 2,51 + 2,68 + 3,21 + 3,23
Наибольшее отрицательное – 0,39 – 0,28 – 0,30 – 0,26
Сосна
Среднеарифметическое + 1,77 + 1,93 + 2,66 + 2,71
Наибольшее положительное + 5,35 + 5,46 + 6,12 + 6,13
Наибольшее отрицательное – 0,51 – 0,49 0,0 0,0
Лиственница
Среднеарифметическое + 3,45 + 3,55 + 5,23 + 5,25
Наибольшее положительное + 5,45 + 5,48 + 7,91 + 7,91

 

На основании данных таблицы 3.3 можно заключить, что формы поперечных сечений древесных пород в коре не представляют правильных геометрических фигур, а лишь приближаются к ним. Форму эллипса и круга, дающие близкие результаты, преувеличивают площади поперечных сечений стволов. Наибольшее преувеличение у лиственницы (+ 3,45 – 5,20 %), наименьшее у ели (+ 0,81 – 1,07 %), сосна занимает среднее положение (+ 1,77 – 2,71 %).

 

 







Дата добавления: 2015-08-27; просмотров: 531. Нарушение авторских прав


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2019 год . (0.006 сек.) русская версия | украинская версия