Экономико-математическое моделирование и преобразование факторных систем

Диалектический подход требует изучения хозяйственных процессов и результатов во взаимосвязи и взаимозависимости. Изучение деятельности предприятия связано с исследованием факторов, обуславливающих результат его деятельности. В экономических исследованиях под факторами понимают условия, в которых совершаются хозяйственные процессы, и причины, под влиянием которых изменяются сами процессы и их результаты. Взаимосвязанное изучение хозяйственных процессов основывается на факторном экономическом анализе.

Под экономическим факторным анализом понимается постепенный переход от исходной факторной системы (результативный показатель) к конечной факторной системе или, наоборот, раскрытие полного набора прямых количественно-измеримых факторов, оказывающих влияние на изменение результативного показателя.

Одной из задач факторного анализа является моделирование взаимосвязей между результативными показателями и факторами, которые определяют их величину.

Под факторным моделированием понимается построение модели, устанавливающей взаимосвязь исследуемого результата и факторов, влияющих на этот результат.

Факторное моделирование включает:

1. Отбор факторов для анализа исследуемых результативных показателей.

2. Классификацию и систематизацию факторов с целью обеспечения комплексного и системного подхода к исследованию их влияния на результаты хозяйственной деятельности.

3. Выявление зависимостей между анализируемыми показателями и факторами.

4. Определение характера взаимосвязей.

5. Определение схемы связей результативного показателя и обусловливающих его факторов.

6. Построение факторной модели.

При изучении взаимосвязей принято различать два основных их вида: детерминированные и стохастические (вероятностные).

При детерминированных факторных моделях исследуется функциональная связь между результативным показателем (функцией) и факторами (аргументами).

Эти связи характеризуются строгим соответствием между причиной и следствием. Каждому значению фактора соответствует одно или несколько вполне определенных значений результата, поэтому можно точно подсчитать, насколько изменится величина результативного показателя при определенном изменении фактора. Например, детерминированной является зависимость между отработанным временем и заработной платой рабочего-повременщика.

При стохастических или вероятностных связях между причиной и следствием нет точного соответствия, а наблюдается лишь определенное соотношение. Например, между производственным стажем рабочих и уровнем их зарплаты имеется известное соответствие. В значительном числе случаев, чем больше стаж работы, тем выше средняя заработная плата.

Проще говоря, если взаимосвязь между показателями факторами и результативным показателем можно выразить в виде математической формулы (перемножить, поделить, сложить, вычесть), то взаимосвязь между ними детерминированная, если нет, то - стохастическая.

При стохастических (вероятностных) связях используются приемы корреляционного анализа[2].

В детерминированном моделировании факторных систем встречается несколько типов конечных факторных систем:

1. Аддитивные модели - это такие модели, когда исследуемый показатель рассматривается как алгебраическая сумма факторов. При аддитивной форме связи размер влияния связи на обобщающий показатель равен изменению величины самого фактора относительно его базисного уровня. Однако в этом случае важно определить направление влияния, т.к. факторы могут находиться как в прямой, так и в обратной зависимости с обобщающим показателем.

(1)

например, формула товарного баланса:

Р = Он + В - Ок (2)

где: Р – объем реализации продукции;

В – объем выпуска продукции;

Он, Ок – остатки нереализованной продукции на начало и конец периода соответственно.

 

2. Мультипликативные модели – это модели, при которых исследуемый показатель можно представить в виде факторов-сомножителей.

(3)

например, формула зависимости объема выпущенной продукции от трудовых факторов:

П=Ч*В (4)

где, Ч – численность работающих,

В – среднегодовая выработка одного работающего.

3. Комбинированные – это такие модели, когда:

а) Факторы-слагаемые при аддитивных зависимостях детализируются на факторы-сомножители.

Например, в формуле баланса товарной продукции (формула 2) каждый фактор может быть представлен как произведение количества продукции каждого вида на продажную цену.

б) В мультипликативных моделях факторы-сомножители подразделяются на факторы-слагаемые.

Примером является модель следующего типа:

 

Вд = ч * вч = (чур+чсв)*вч, (5)

 

где: Вд – среднедневная выработка одного рабочего;

чур – продолжительность рабочей смены в урочное время (без сверхурочных часов);

чсв – среднее число сверхурочно отработанных за смену часов одним рабочим;

вч – среднечасовая выработка одного рабочего.

 

При построении факторных моделей зависимости следует помнить, что изменение очередности ввода в расчет отдельных факторов приводит к изменению результата расчетов.

В теории экономического анализа этот вопрос решается по аналогии с принципами индексирования сложных явлений.

Существует правило, в соответствии с которым первичные, т.е. количественные признаки, взвешиваются по базисным значениям вторичных признаков.

В основу этого правила положен тот факт, что само по себе количественное изменение не вызывает изменения качественного.

Существуют определенные правила, в соответствии с которыми производится отбор факторов и построение цепочки сомножителей при мультипликативной схеме связи.

Правило 1. Каждый сомножитель данной цепочки должен иметь определенный экономический смысл.

Например:

ТП = Т * = Т * * (6)