Найти формулу для производной n-го порядка в точке , записать ряд Тейлора . Найти область сходимости полученного ряда.Воспользоваться известными разложениями функций и тождественными преобразованиями данной функции привести её к известному разложению. Найти область сходимости полученного ряда. Дробные рациональные функции разложить на простые дроби. Простые дроби преобразовать тождественными преобразованиями к сумме бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Найти область сходимости полученного ряда. Воспользоваться почленным дифференцированием или почленным интегрированием, чтобы привести данную функцию к известному разложению. Найти область сходимости полученного ряда.
Применение рядов Тейлора Оценка остатка ряда Тейлора Остаток Лагранжа:
Пеано: Коши: Для знакочередующегося ряда .
Ряды Тейлора применяются для приближённого вычисления значений функции, определённых интегралов, нахождения первообразных неберущихся интегралов, значений иррациональных чисел, интегрирования дифференциальных уравнений, Для вычисления пределов, значений производных функции в точке И во многих других случаях.
|
ряда Тейлора 
вещественной функции вещественной переменной 
может быть представлен остаточным членом в форме
точка с расположена между 
и 
;
;
.
