Некоторые значения тригонометрических функций

электромех. хар-ка бдпт без учета коммутаций ключей описывает прямые линии.

 

Электромех хар-ка

.

 

 

Для диагональной коммутации

Формулы тройных углов

 

 

Обратные тригонометрические функции

 

 

Некоторые значения тригонометрических функций

таблица 3

Аргумент	Функция
sin a	cos a	tg a	ctg a
15°
18°
36°
54°
72°
75°

 

 

 

 

Алгебраические функции — это функции, заданные аналитическим выражением, в записи которого используются алгебраические операции над числами и переменной (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня).

 

у = 2 х + 3,

 

Числовая прямая — это математическая модель для представления чисел, в которой каждое число соответствует точке на прямой, причем расстояние от точки до начала отсчета равно модулю числа:

 

 

Признаки числовой прямой:

1) начало отсчета;

2) единичный отрезок;

3) положительное направление (стрелка).

 

 

Чтобы решить простейшее тригонометрическое неравенство нужно:

 

1. Провести прямую к линии соответствующей функции.

2. Выделить дугу, на которой лежат решения неравенства.

3. Найти концы этой дуги, помня, что обход совершается против часовой стрелки от меньшего числа к большему.

4. Прибавить к концам интервала числа, кратные периоду функции.

 

 

Решить неравенство .

Решение.

 

Все решения, удовлетворяющие заданному неравенству, лежат на дуге l. Найдем ее концы:

С учетом периода синуса, запишем ответ:

.

Ответ:

 

 

Если правая часть уравнения — отрицательное число, то следует воспользоваться свойствами соответствующих обратных тригонометрических функций, тогда:

 

При а = 1; 0; –1 решение уравнения записывается в виде (n Î Z):

 

Единичная окружность — это окружность, радиус которой принят за единицу измерения.

 

Числовая окружность — это единичная окружность с установленным соответствием между действительными числами и точками окружности:

 

 

Указанное соответствие можно определить следующим образом: каждому числу a соответствует такая точка Р числовой окружности, чтобы дуга È ОР имела длину |a| и была отложена в положительном направлении если a > 0 и в отрицательном, если a < 0:

 

Признаки числовой окружности:

1) начало отсчета – правый конец горизонтального диаметра;

2) единичный отрезок – длина радиуса окружности;

3) положительное направление – против часовой стрелки.

 

Откладывать можно дуги какой угодно длины. То есть числовую окружность можно рассматривать как окружность радиуса 1, на которую «намотана» числовая прямая:

 

 

 

 

Угол в 1 ° — это центральный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна части окружности.

 

Угол поворота — это угол, полученный вращением луча около его начала О от начального положения ОА до конечного положения ОВ.

 

Угол в 1 радиан — это центральный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна радиусу окружности.

 

 

Радианная мера угла численно равна пути, который проходит точка по дуге единичной окружности, на которую опирается этот угол:

 

 

Для связи радианов и градусов используют развернутый угол:

 

1. Говорят: «угол радиан» или чаще «угол». Обозначение «радиан» или «рад», как правило, опускают.

2. Термин «радианное измерение углов» равносилен термину «числовое измерение углов», т.е. фраза «угол a равен двум радианам» равносильна фразе «угол a равен числу 2» и даже «угол a равен двум». Поэтому вопрос типа «Чему равно?» некорректен. Нужно спрашивать: «Чему равен угол?» (60°) или «Чему равно число?» (» 1,05).

 

 

Арксинусом числа а называется такое число х из интервала , синус которого равен а.

 

Арккосинусом числа а называется такое число х из интервала [0; p], косинус которого равен а.

 

 

Арктангенсом числа а называется такое число х из интервала , тангенс которого равен а.

 

 

Арккотангенсом числа а называется такое число х из интервала (0; p), котангенс которого равен а.

 

 

1. Для отрицательных значений аргумента:

 

 

2. Из определения аркфункции сразу следует, что:

 

VI. Формулы половинного аргумента (знак – по функции в левой части):

 

VII. Формулы сумм:

 

VIII. Формулы произведений:

 

IX. Универсальная тригонометрическая подстановка:

X. Некоторые дополнительные формулы:

 

 

á Полный ñ оборот — это угол поворота, равный 2p рад (или 360°).

 

 

Некоторые положения конечной точки угла поворота:

 

 

 

Функция косинус — это функция, которая ставит в соответствие каждому числу t абсциссу точки М (t) координатной окружности.

 

Функция синус — это функция, которая ставит в соответствие каждому числу t ординату точки М (t) координатной окружности.

 

Если М (t) = М (х; у),
то х = cos t, у = sin t

Таким образом,

М (t) = М (cos t; sin t)

 

Запись М(t) показывает положение точки М на координатной окружности, а запись М(cos t; sin t) – положение той же точки на координатной плоскости.

 

Функция тангенс — это частное от деления функции синус на функцию косинус.

 

Функция котангенс — это частное от деления функции косинус на функцию синус.

Поскольку деление на нуль невозможно, функции tg t и ctg t определены не для всех значений аргумента. Тангенс определен лишь для значений аргумента, при которых cos t ¹ 0, котангенс определен при sin t ¹ 0:

 

 

 

Тригонометрические функции — это общее название функций синус, косинус, тангенс и котангенс.

 

I. Основное тригонометрическое тождество и следствия из него:

 

II. Формулы (теоремы) сложения аргументов:

 

III. Формулы приведения:

1) функция меняется на кофункцию при переходе через вертикальную ось и не меняется при переходе через горизонтальную;

2) перед приведенной функцией ставится знак приводимой функции, считая a углом первой четверти.

 

IV. Формулы двойного аргумента:

 

V. Формулы понижения степени: