Принтер 250

принтер | сканер 450

поскольку последнее число равно сумме двух предыдущих, можно сразу же придти к выводу, что в этом сегменте сети нет сайтов, на которых ключевыми словами являются одновременно принтер и сканер:

принтер & сканер 0

диаграмма Эйлера для этого случая показана на рисунке справа:

2) с этого момента все просто: для того, чтобы определить, сколько сайтов удовлетворяют заданному условию

достаточно просто сложить числа, соответствующие запросам принтер & монитор и
сканер & монитор

3) таким образом, правильный ответ: 40 + 50 = 90.

 

Возможные проблемы: · обратите внимание, что в условии была лишняя информация: мы нигде не использовали количество сайтов в данном сегменте Интернета (1000) и количество сайтов с ключевым словом монитор (450) · не всегда удается «раскрутить» задачу в уме, здесь это несложно благодаря «удачному» условию

Еще пример задания:

В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:

Запрос	Количество страниц (тыс.)
пирожное & выпечка	3200
пирожное	8700
выпечка	7500

Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу

пирожное | выпечка

П

В

Решение (вариант 1, решение системы уравнений):

1) эта задача – упрощенная версия предыдущей, поскольку здесь используются только две области (вместо трёх): «пирожное» (обозначим ее через П) и «выпечка» (В)

2) нарисуем эти области виде диаграммы (кругов Эйлера); при их пересечении образовались три подобласти, обозначенные числами 1, 2 и 3;

3) количество сайтов, удовлетворяющих запросу в области i, будем обозначать через N_i

4) составляем уравнения, которые определяют запросы, заданные в условии:

пирожное & выпечка N₂ = 3200

пирожное N₁ + N₂ = 8700

выпечка N₂ + N₃ = 7500

5) подставляя значение N₂ из первого уравнения в остальные, получаем

N₁ = 8700 - N₂ = 8700 – 3200 = 5500

N₃ = 7500 - N₂ = 7500 – 3200 = 4300

6) количество сайтов по запросу пирожное | выпечка равно

N₁ + N₂ + N₃ = 5500 + 3200 + 4300 = 13000

7) таким образом, ответ – 13000.

П

В

Решение (вариант 2, рассуждения по диаграмме):

1) как и в первом способе, построим диаграмму Эйлера-Венна:

2) несложно сообразить, что число сайтов в интересующей нас области равно

N₁ + N₂ + N₃ = (N₁ + N₂) + (N₃ + N₂) – N₂

3) поскольку нам известно, что по условию

N₁ + N₂ = 8700

N₃ + N₂ = 7500

N₂ = 3200

сразу получаем

N₁ + N₂ + N₃ = 8700 + 7500 - 3200 = 13000

4) таким образом, ответ – 13000.

Решение (вариант 3, общая формула):

1)

A

В

сначала выведем формулу, о которой идет речь; построим диаграмму Эйлера-Венна для двух переменных A и B:

2) обозначим через N_A, N_B, N_A&B и N_A|B число страниц, которые выдает поисковый сервер соответственно по запросам A, B, A & B и A | B

3) понятно, что если области A и B не пересекаются, справедлива формула N_A|B=N_A+N_B

4) если области пересекаются, в сумму N_A+N_B область пересечения N_A&B входит дважды, поэтому в общем случае N_A|B = N_A + N_B - N_A&B

5) в данной задаче

N_П = 8700, N_В = 7500, N_П&В = 3200

6) тогда находим число сайтов в интересующей нас области по формуле

N_П|B = N_П + N_B – N_П&B = 8700 + 7500 – 3200 = 13000

7) таким образом, ответ – 13000.

Еще пример задания:

В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:

	Запрос	Кол-во стр. (тыс.)
1	мезозой	50
2	кроманьонец	60
3	неандерталец	70
4	мезозой | кроманьонец	80
5	мезозой | неандерталец	100
6	неандерталец & (мезозой | кроманьонец)	20

Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу

кроманьонец & (мезозой | неандерталец)

М

К

Н

K & (M | Н)

Решение (способ 1, круги Эйлера):

1) обозначим области «мезозой», «кроманьонец» и «неандерталец» буквами М, К и Н; пронумеруем подобласти, получившиеся в результате пересечений кругов (см. рисунок справа)

2) через N­_i обозначим количество сайтов в области с номером i

 

 

3) нас интересует результат запроса

кроманьонец & (мезозой | неандерталец)

то есть N­₂ + N₅ + N₆(зеленая область на рисунке)

4) из первых двух запросов следует, что

N₁ + N₂ + N₄ + N₅ = 50 (мезозой)

N₂ + N₃ + N₅ + N₆ = 60 (кроманьонец)

5) складывая левые и правые части уравнений, получаем

(1) N₁ + 2·N₂ + N₃ + N₄ + 2·N₅ + N₆ = 110

6) в то же время из запроса 4 получаем

(2) N₁ + N₂ + N₃ + N₄ + N₅ + N₆ = 80 (мезозой | кроманьонец)

7) вычитая из уравнения (1) уравнение (2), отдельно левые и правые части, получаем

N₂ + N₅ = 30 (мезозой & кроманьонец)

вспомним, что наша цель – определить N­₂ + N₅ + N₆, поэтому остается найти N₆

8) из запросов 1 и 3 следует, что

N₁ + N₂ + N₄ + N₅ = 50 (мезозой)

N₄ + N₅ + N₆ + N₇ = 70 (неандерталец)

9) складывая левые и правые части уравнений, получаем

(3) N₁ + N₂ + 2·N₄ + 2·N₅ + N₆ + N₇ = 120

10) в то же время из запроса 5 получаем

(4) N₁ + N₂ + N₄ + N₅ + N₆ + N₇ = 100 (мезозой | неандерталец)

11) вычитая из уравнения (3) уравнение (4), отдельно левые и правые части, получаем

(5) N₄ + N₅ = 20 (мезозой & неандерталец)

12) теперь проанализируем запрос 6:

неандерталец & (мезозой | кроманьонец)

(6) N₄ + N₅ + N­₆ = 20

13) вычитая из уравнения (6) уравнение (5) получаем N₆ = 0, поэтому

R TZe7vDtFwUJ1IPNhR3TmMM9L7pnDvCSH2SXMrxUn5K9hlbF4qFH9pBj9Dpj+Xjw4+PDDZ+/+CwAA //8DAFBLAwQUAAYACAAAACEANO9W9eAAAAAKAQAADwAAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbEyPy26DMBBF 95X6D9ZU6q6xIQ1UBBNVlbKqVOXRDzAwARI8Rtgk5O87XbXLmTm6c26+mW0vrjj6zpGGaKFAIFWu 7qjR8H3cvryB8MFQbXpHqOGOHjbF40NustrdaI/XQ2gEh5DPjIY2hCGT0lctWuMXbkDi28mN1gQe x0bWo7lxuO1lrFQiremIP7RmwI8Wq8thshrcPRrm3fFrt1fVJf08RdFUnrdaPz/N72sQAefwB8Ov PqtDwU6lm6j2otfwmiQpoxrieAWCgSRVSxAlL5ZqBbLI5f8KxQ8AAAD//wMAUEsBAi0AFAAGAAgA AAAhALaDOJL+AAAA4QEAABMAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAFtDb250ZW50X1R5cGVzXS54bWxQSwEC LQAUAAYACAAAACEAOP0h/9YAAACUAQAACwAAAAAAAAAAAAAAAAAvAQAAX3JlbHMvLnJlbHNQSwEC LQAUAAYACAAAACEAFLUbpgUJAABATQAADgAAAAAAAAAAAAAAAAAuAgAAZHJzL2Uyb0RvYy54bWxQ SwECLQAUAAYACAAAACEANO9W9eAAAAAKAQAADwAAAAAAAAAAAAAAAABfCwAAZHJzL2Rvd25yZXYu eG1sUEsFBgAAAAAEAAQA8wAAAGwMAAAAAA== ">

М

К

Н

K & (M | Н)

N₂ + N₅ + N₆ = N₂ + N₅ = 30

14) таким образом, ответ – 30.

B13 (повышенный уровень, время – 7 мин)

Тема: Анализ дерева решений.

Что нужно знать:

· уметь строить дерево решений

· уметь искать одинаковые числа в списке

· уметь считать разные числа в списке

Пример задания:

У исполнителя Калькулятор две команды: