Приложения двойных интегралов 23.5.1. Геометрические приложения

⇐ Предыдущая 1 234 5 6 Следующая ⇒

Вычисление площадей плоских фигур

Пример:

Определим точки пересечения кривых: х-2- + х - 2 = О,

= -2;1; (-2,-2), (1, 1) (рис. 23.9).

Рис. 23.9

Рис. 23.10

Вычисление объемов цилиндрических тел

(см. разд. 23.1).

Пример: (рис. 23.11). V =?

Замечание. Если тело, объем которого нужно найти, ограничено сверху поверхностью а снизу причем проекцией обеих поверхностей на плоскость XOY является область D, то объем V этого тела (рис. 23.11) вычисляется по формуле

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТРОЙНОГО ИНТЕГРАЛА

Пусть задана область V Ì XOYZ, ограниченная замкнутой поверхностью; в области V и на ее границе задана функция f (x, y, z).

Тройным интегралом от функции f(x, y, z ) по области V называется конечный предел трехмерной интегральной суммы при стремлении к нулю ранга разбиения, порождающего эту сумму (если этот предел существует и не зависит ни от способа разбиения области V на элементарные части, ни от выбора точек на каждой из этих элементарных частей):

здесь n – это количество элементарных частей разбиения области V;
P_i (x_i, y_i, z_i) – произвольно выбранная точка на каждой элементарной части,

i = 1,..., n;

— ранг разбиения;
– диаметр i -ой элементарной части.

Достаточное условие существования тройного интеграла

Если функция f (x, y, z) непрерывная в замкнутой области V, то существует.

⇐ Предыдущая 1 234 5 6 Следующая ⇒

Дата добавления: 2015-08-30; просмотров: 410. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Искусство подбора персонала. Как оценить человека за час Искусство подбора персонала. Как оценить человека за час...

Этапы творческого процесса в изобразительной деятельности По мнению многих авторов, возникновение творческого начала в детской художественной практике носит такой же поэтапный характер, как и процесс творчества у мастеров искусства...

Тема 5. Анализ количественного и качественного состава персонала Персонал является одним из важнейших факторов в организации. Его состояние и эффективное использование прямо влияет на конечные результаты хозяйственной деятельности организации.

Лечебно-охранительный режим, его элементы и значение. Терапевтическое воздействие на пациента подразумевает не только использование всех видов лечения, но и применение лечебно-охранительного режима – соблюдение условий поведения, способствующих выздоровлению...

Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения. 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется со временем 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью...

Условия приобретения статуса индивидуального предпринимателя. В соответствии с п. 1 ст. 23 ГК РФ гражданин вправе заниматься предпринимательской деятельностью без образования юридического лица с момента государственной регистрации в качестве индивидуального предпринимателя. Каковы же условия такой регистрации и...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия