Приложения двойных интегралов 23.5.1. Геометрические приложения

⇐ Предыдущая 1 234 5 6 Следующая ⇒

Вычисление площадей плоских фигур

Пример:

Определим точки пересечения кривых: х-2- + х - 2 = О,

= -2;1; (-2,-2), (1, 1) (рис. 23.9).

Рис. 23.9

Рис. 23.10

Вычисление объемов цилиндрических тел

(см. разд. 23.1).

Пример: (рис. 23.11). V =?

Замечание. Если тело, объем которого нужно найти, ограничено сверху поверхностью а снизу причем проекцией обеих поверхностей на плоскость XOY является область D, то объем V этого тела (рис. 23.11) вычисляется по формуле

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТРОЙНОГО ИНТЕГРАЛА

Пусть задана область V Ì XOYZ, ограниченная замкнутой поверхностью; в области V и на ее границе задана функция f (x, y, z).

Тройным интегралом от функции f(x, y, z ) по области V называется конечный предел трехмерной интегральной суммы при стремлении к нулю ранга разбиения, порождающего эту сумму (если этот предел существует и не зависит ни от способа разбиения области V на элементарные части, ни от выбора точек на каждой из этих элементарных частей):

здесь n – это количество элементарных частей разбиения области V;
P_i (x_i, y_i, z_i) – произвольно выбранная точка на каждой элементарной части,

i = 1,..., n;

— ранг разбиения;
– диаметр i -ой элементарной части.

Достаточное условие существования тройного интеграла

Если функция f (x, y, z) непрерывная в замкнутой области V, то существует.

⇐ Предыдущая 1 234 5 6 Следующая ⇒

Дата добавления: 2015-08-30; просмотров: 434. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

Словарная работа в детском саду Словарная работа в детском саду — это планомерное расширение активного словаря детей за счет незнакомых или трудных слов, которое идет одновременно с ознакомлением с окружающей действительностью, воспитанием правильного отношения к окружающему...

Правила наложения мягкой бинтовой повязки 1. Во время наложения повязки больному (раненому) следует придать удобное положение: он должен удобно сидеть или лежать...

ТЕХНИКА ПОСЕВА, МЕТОДЫ ВЫДЕЛЕНИЯ ЧИСТЫХ КУЛЬТУР И КУЛЬТУРАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА МИКРООРГАНИЗМОВ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЛИЧЕСТВА БАКТЕРИЙ Цель занятия. Освоить технику посева микроорганизмов на плотные и жидкие питательные среды и методы выделения чистых бактериальных культур. Ознакомить студентов с основными культуральными характеристиками микроорганизмов и методами определения...

Почему важны муниципальные выборы? Туристическая фирма оставляет за собой право, в случае причин непреодолимого характера, вносить некоторые изменения в программу тура без уменьшения общего объема и качества услуг, в том числе предоставлять замену отеля на равнозначный...

Тема 2: Анатомо-топографическое строение полостей зубов верхней и нижней челюстей. Полость зуба — это сложная система разветвлений, имеющая разнообразную конфигурацию...

Виды и жанры театрализованных представлений Проживание бронируется и оплачивается слушателями самостоятельно...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2026 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия