Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Определение двойного интеграла





Понятие интеграла может быть расширено на функции двух и большего числа переменных. Рассмотрим, например, функцию двух переменных z = f (x,y). Двойной интеграл от функции f (x,y) обозначается как

где R - область интегрирования в плоскости O xy. Если определенный интеграл от функции одной переменной выражает площадь под кривой f (x) в интервале от x = a до x = b, то двойной интеграл выражает объем под поверхностью z = f (x,y) выше плоскости O xy в области интегрирования R

Двойные интегралы в полярных координатах
 

 

Одним из частных случаев замены переменных является переход из декартовой в полярную систему координат (оооооооооо)

кобиан такого преобразования имеет вид

Следовательно, дифференциальный элемент в полярных координатах будет равен

Пусть область интегрирования R в полярных координатах определяется следующим образом (рисунок 2):

Тогда двойной интеграл в полярных координатах описывается формулой

 


Вычисление двойного интеграла в декартовой системе координат для правильной области

Пусть область D - правильная в отношении оси Ох (рис. 2.6.)

Тогда в этом случае область D может быть задана одной системой неравенств:

Если существует двойной интеграл

(это возможно, например, если f(x; y) непрерывна на D), то его можно вычислить через повторный кратный интеграл так:

При этом внутренний интеграл по у находится при постоянном х.

Данное представление (2.11) получается из определения двойного интеграла при специальном способе разбиения области D на n "мелких" частей (линиями, параллельными либо Ох, либо Оу - прямоугольной "шахматной" сеткой. А затем выполняется суммирование "объёмов" Δ Vi сначала по оси Оу, а затем по оси Ох).

 








Дата добавления: 2015-08-30; просмотров: 547. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...


Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...


Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...

Виды и жанры театрализованных представлений   Проживание бронируется и оплачивается слушателями самостоятельно...

Что происходит при встрече с близнецовым пламенем   Если встреча с родственной душой может произойти достаточно спокойно – то встреча с близнецовым пламенем всегда подобна вспышке...

Реостаты и резисторы силовой цепи. Реостаты и резисторы силовой цепи. Резисторы и реостаты предназначены для ограничения тока в электрических цепях. В зависимости от назначения различают пусковые...

Прием и регистрация больных Пути госпитализации больных в стационар могут быть различны. В цен­тральное приемное отделение больные могут быть доставлены: 1) машиной скорой медицинской помощи в случае возникновения остро­го или обострения хронического заболевания...

ПУНКЦИЯ И КАТЕТЕРИЗАЦИЯ ПОДКЛЮЧИЧНОЙ ВЕНЫ   Пункцию и катетеризацию подключичной вены обычно производит хирург или анестезиолог, иногда — специально обученный терапевт...

Ситуация 26. ПРОВЕРЕНО МИНЗДРАВОМ   Станислав Свердлов закончил российско-американский факультет менеджмента Томского государственного университета...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия