НЕЛИНЕЙНЫЕ ВОСПРИИМЧИВОСТИ. 1 What were you doing at the following times?

1 What were you doing at the following times? Write one sentence as

in the examples. The past continuous is not always necessary (see the

second example).

1 (at 8 o'clock yesterday evening)...I was having dinner with some friends.....

2 (at 5 o'clock last Saturday).... I was on a train on my way to London...

3 (at 10.15 yesterday morning)...........................................

4 (at 4.30 this morning)..................................................

5 (at 7.45 yesterday evening)............................................

6 (half an hour ago).........................................

 

2 Use your own ideas to complete these sentences. Use the past continuous.

1 Tom burnt his hand while he.... was cooking dinner...

2 The doorbell rang while I................................................

3 We saw an accident while we.........................

4 She was asleep while................

5 The television was on but nobody............................

 

3 Put the verbs into the correct form, past continuous or past simple.

I... saw... (see) Sue in town I................(meet) Tom

yesterday but she......(not/see)me. and Ann at the airport a few

She................... (look) weeks ago. They..........(go)

the other way. to Berlin and I........ (go)

to Madrid.

We................ (have) a

chat while we........ (wait)

for our flights.

I.........(cycle) home yesterday when suddenly a man........ (step)

out into the road in front of me. I....... (go) quite fast but luckily I.............. (manage) to stop in time and................. (not/hit) him.

 

4 Put the verbs into the correct form, past continuous or past simple.

1 Jane... was waiting... (wait) for me when I... arrived... (arrive).

2 'What...................../do) this time yesterday?' I was asleep.'

3.................... (you/go) out last night?' 'No, I was too tired.'

4 'Was Carol at the party last night?' 'Yes, she...(wear) a really nice dress.'

5 How fast......... (you/drive) when the accident..............(happen)?

6 John................. (take) a photograph of me while I.. (not/look).

7 We were in a very difficult position. We....... (not/know) what to do.

8 I haven't seen Alan for ages. When I last................ (see) him, he

..................................... (try) to find a job in London.

9 I........(walk) along the street when suddenly I.... (hear) footsteps behind me. Somebody... (follow) me. I was frightened and I......... (start) to run.

 

НЕЛИНЕЙНЫЕ ВОСПРИИМЧИВОСТИ

 

1.4 Какие процессы описываются следующими нелинейными восприимчивостями: (а) c₂(w,w), (б) c₂(2w,-w), (в) c₃(w,w,w), (г) c₃(w,w,-w), (д) c₃(w,2w,-2w), (е) c₄(w,-w,w,-w)

1.5 Дать вывод соотношений Клейнмана и указать условия их применимости.

1.8 Газ свободных электронов концентрации N находится в поле плоской световой волны амплитудой E и частотой w. Определить нелинейную поляризацию на частотах 2w и 3w.

1.9.На примере предыдущей задачи получить условие разложения полной поляризации в ряд по степеням амплитуды поля плоской волны.

1.10 Линейный ангармонический осциллятор находится во внешнем электромагнитном поле с частотой w и амплитудой E (модель Лоренца). Определить нелинейные восприимчивости, отвечающие за генерацию второй и третьей гармоник. Найти на каких частотах происходит резкое возрастание амплитуды гармоники и определить верхнюю границу соответствующих нелинейных восприимчивостей.

1.11 В предыдущей задаче учесть затухание колебаний осциллятора

1.12 Найти поляризуемость одноэлектронного атома в модели Лоренца в поле двух световых волн с частотами w₁и w₂, имеющих амплитуды напряженности электрического поля E₁ и E₂, соответственно. Рассмотреть резонансные случаи.

1.13 В рамках модели Лоренца получить связь между линейной восприимчивостью и нелинейной восприимчивостью второго порядка - соотношение Миллера.

1.14 Потенциал взаимодействия двух зарядов, разделенных расстоянием r и совершающих малые колебания около положения равновесия амплитудой x (x «r) описывается выражением

 

Исходя из этого выражения оценить параметр Миллера, положив r =5Å