Краткая теория.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 304

Определение удельного заряда электрона

Оборудование: электронно-лучевая трубка, катушки Гельмгольца, источник питания, цифровой мультиметр.

Цель работы: определить удельный заряд электрона .

Краткая теория

Удельным зарядом частицы называется отношение заряда частицы к ее массе.

Удельный заряд можно определить, исследуя движение частицы в электрическом и магнитном полях. Такие исследования проводились в конце XIX века английским ученым Дж.Дж. Томсоном и привели к открытию электрона.

Магнитное поле действует как на проводники с током так и на отдельные заряды, движущиеся в магнитном поле. Сила, действующая на электрический заряд Q, движущийся в магнитном поле со скоростью , называется силой Лоренца и выражается формулой:

, (1)

где — индукция магнитного поля, в котором заряд движется.

Направление силы Лоренца определяется с помощью правила левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил вектор , а четыре вытянутых пальца направить вдоль вектора (для Q > 0 направления I и совпадают, для Q < 0 — противоположны), то отогнутый на 90⁰ в плоскости ладони большой палец покажет направление силы, действующей на положительный заряд. На рис. 1 показана взаимная ориентация векторов , (поле направлено к нам, на рисунке показано точками) и для положительного заряда. На отрицательный заряд сила действует в противоположном направлении.

Рисунок 1 – Направление силы Лоренца

Модуль силы Лоренца равен:

, (2)

где a — угол между и .

Магнитное поле не действует на покоящийся электрический заряд. В этом существенное отличие магнитного поля от электрического. Магнитное поле действует только на движущиеся в нем заряды.

Сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости движения заряженной частицы, поэтому она изменяет только направление этой скорости, не изменяя ее модуля. Следовательно, сила Лоренца работы не совершает. Т.е., постоянное магнитное поле не совершает работы над движущейся в нем заряженной частицей и кинетическая энергия этой частицы при движении в магнитном поле не изменяется.

Если на движущийся электрический заряд помимо магнитного поля с индукцией действует и электрическое поле с напряженностью , то результирующая сила , приложенная к заряду, равна векторной сумме сил — силы,действующей со стороны электрического поля, и силы Лоренца:

. (3)

Выражение (3) называется формулой Лоренца. Скорость в этой формуле есть скорость заряда относительно магнитного поля.

Выражение для силы Лоренца (1) позволяет найти ряд закономерностей движения заряженных частиц в магнитном поле. Направление силы Лоренца и направление вызываемого ею отклонения заряженной частицы в магнитном поле зависят от знака заряда Q частицы. На этом основано определение знака заряда частиц, движущихся в магнитных полях.

Пусть магнитное поле однородно и на частицы электрические поля не действуют. Если заряженная частица движется в магнитном поле со скоростью вдоль линий магнитной индукции, то угол α между векторами и равен 0 или π. Тогда по формуле (1) сила Лоренца равна нулю, т. е. магнитное поле на частицу не действует и она движется равномерно и прямолинейно.

Если заряженная частица движется в магнитном поле со скоростью , перпендикулярной вектору , то сила Лоренца постоянна по модулю и нормальна к траектории частицы. Согласно второму закону Ньютона, эта сила создает центростремительное ускорение. Отсюда следует, что частица будет двигаться по окружности, радиус r которой определяется из условия:

,

откуда:

. (4)

Период вращения частицы, т. е. время Т, за которое она совершает один полный оборот,

.

Подставив сюда выражение (4), получим

, (5)

т. е. период вращения частицы в однородном магнитном поле определяется только величиной, обратной удельному заряду частицы, и магнитной индукцией поля, но не зависит от ее скорости (при ≪ c). На этом основано действие циклических ускорителей заряженных частиц. Если скорость заряженной частицы направлена под углом a к вектору (рис. 2), то ее движение можно представить в виде суперпозиции: 1) равномерного прямолинейного движения вдоль поля со скоростью ; 2) равномерного движения со скоростью по окружности в плоскости, перпендикулярной полю.

Рисунок 2 – Движение частицы по спирали

Радиус окружности определяется формулой (4) (в данном случае надо заменить на ). В результате сложения обоих движений возникает движение по спирали, ось которой параллельна магнитному полю (рис. 2).

Шаг винтовой линии

.

Подставив в последнее выражение (5), получим

.

Направление, в котором закручивается спираль, зависит от знака заряда частицы.

Если скорость заряженной частицы составляет угол α с направлением вектора неоднородного магнитного поля, индукция которого возрастает в направлении движения частицы, то r и h уменьшаются с ростом . На этом основана фокусировка заряженных частиц в магнитном поле.