Практика №21. По определению средняя скорость (для трех степеней свободы) есть , где . Выделив константы получим формулу: . Для протонов с температурой 1кэВ: Для протонов с температурой 100кэВ: Максимальную скорость получим исходя из равенства нулю первой производной распределения частиц плазмы по скоростям:
Нулевое решение интереса не представляет, отрицательная скорость не имеет физического смысла. Следовательно . Для протонов с температурой 1кэВ: . Для протонов с температурой 100кэВ: . 2. Средняя энергия определяется выражением: Далее рассмотрим одномерный случай движения и под скоростью будем понимать проекцию скорости на ортогональную ось. Средний квадрат скорости определяется выражением . Этот интеграл возьмем по частям с использованием интеграла Пуассона . Тогда средняя энергия . Соответственно для протонов с температурой T=1кэВ средняя энергия кэВ а, для протонов с температурой 100кэВ . Для трехмерного случая имеем: Тогда средняя энергия для (трех степеней свободы) случая .
Скорость с энергией связаны выражением откуда . Функция плотности вероятности нормирована на 1 а, следовательно: Из равенства подынтегральных выражений получаем . Максимальную энергию определим из равенства нулю первой производной. Решив уравнение, относительно энергии получим максимальную энергию . Соответственно для протонов с температурой T=1кэВ максимальная энергия кэВ а, для протонов с температурой 100кэВ . 3. Ответ: 1,7×10-3см; 2×107шт. 4. Ответ: 3×106лет.
|