Практика №2

1. По определению средняя скорость (для трех степеней свободы) есть , где .

Выделив константы получим формулу: .

Для протонов с температурой 1кэВ:

Для протонов с температурой 100кэВ:

Максимальную скорость получим исходя из равенства нулю первой производной распределения частиц плазмы по скоростям:

Нулевое решение интереса не представляет, отрицательная скорость не имеет физического смысла. Следовательно

.

Для протонов с температурой 1кэВ: .

Для протонов с температурой 100кэВ: .

2. Средняя энергия определяется выражением:

Далее рассмотрим одномерный случай движения и под скоростью будем понимать проекцию скорости на ортогональную ось. Средний квадрат скорости определяется выражением . Этот интеграл возьмем по частям с использованием интеграла Пуассона .

Тогда средняя энергия .

Соответственно для протонов с температурой T=1кэВ средняя энергия кэВ а, для протонов с температурой 100кэВ .

Для трехмерного случая имеем:

Тогда средняя энергия для (трех степеней свободы) случая .

 

Скорость с энергией связаны выражением откуда .

Функция плотности вероятности нормирована на 1 а, следовательно:

Из равенства подынтегральных выражений получаем

.

Максимальную энергию определим из равенства нулю первой производной.

Решив уравнение, относительно энергии получим максимальную энергию . Соответственно для протонов с температурой T=1кэВ максимальная энергия кэВ а, для протонов с температурой 100кэВ .

3. Ответ: 1,7×10^-3см; 2×10⁷шт.

4. Ответ: 3×10⁶лет.