МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ. При выполнении контрольных работ следует придерживаться следующих требований:

При выполнении контрольных работ следует придерживаться следующих требований:

– перед решением задачи необходимо привести ее условие;

– решение задачи следует сопровождать необходимыми формулами, расчетами, краткими пояснениями;

– все расчеты показателей производятся с точностью до 0,01, процентов – до 0,1;

– в конце работы указывается перечень использованной литературы, ставится подпись студента и дата.

 

7.1. Методические указания к выполнению контрольной работы №1 «Принятие оптимальных решений в условиях полной информации, неопределенности и риска»

 

Содержание контрольной работы №1 соответствует разделам и темам 1, 2, 3.1, 4.2, учебной программы, приведенной в настоящем пособии.

Выбор оптимальной (наилучшей) альтернативы осуществляется на основании того или иного критерия (правила) К принятия оптимального решения. Это правило определяет способ построения целевой функции F(y_i) критерия. Указанная функция имеет форму вектор-столбца, i -я строка которого является результатом свертки оценок полезности альтернативы y _i по всем внешним состояниям s _j. Оптимальным считается такое решение, при котором целевая функция используемого критерия принимает одно из экстремальных значений.

Все описываемые ниже процедуры выбора оптимального решения y ^*с помощью этих критериев относятся к случаю решения одноцелевой задачи принятия УР. Рассмотрим некоторые из наиболее известных классических критериев, используемых при решении контрольной задачи.

1. ММ-критерий имеет две разновидности.

1.1. Первая разновидность предполагает использование целевой функции следующего вида:

(6)

а выбор оптимальной альтернативы y ^*производится следующим образом:

 

(7)

где Y_Д – множество допустимых решений.

Этот критерий соответствует позиции крайней осторожности (пессимизма) ЛПР, который руководствуется девизом «принимай решение, ориентируясь на наихудший случай». Критерий называется критерием максимина, критерием «пессимизма» или критерием Вальда..

1.2. Вторая разновидность предполагает использование целевой функции следующего вида:

 

(8)

а выбор оптимальной альтернативы y^* производится на основе приведенного выше логического выражения, но с использованием целевой функции . Эта разновидность называется критерием максимакса,критерием «оптимизма» или критерием «азартного игрока». В этом случае ЛПР руководствуется девизом «принимай решение, ориентируясь на наилучший случай».

Выбор той или иной разновидности ММ–критерия зависит от психологии ЛПР и его отношения в момент принятия УР к возможному выигрышу или проигрышу. Поведение ЛПР может быть описано графической моделью, называемой «индивидуальной функцией полезности ЛПР»[7, с.27].

В общем случае применение ММ-критерия может быть оправдано, если ситуация, в которой принимается решение, характеризуется следующими обстоятельствами:

– имеет место одна цель и несколько «состояний природы» s_j;

– о вероятностях p_j «состояний природы» ничего не известно;

– ЛПР стремится ограничить возможный проигрыш величиной .

2. BL -критерий (критерий Байеса-Лапласа) предполагает наличие информации о вероятностях p_j ситуаций s_j. Критерий носит также название критерия «максимума среднего выигрыша» и является представителем группы критериев, соответствующих рациональной стратегии ЛПР. Девиз ЛПР: «принимай решение, ориентируясь на максимальный среднестатистический (средний по вероятности) выигрыш». Целевая функция BL -критерия (для одноцелевой задачи) имеет вид:

 

(9)

а выбор оптимальной альтернативы y_i производится по правилу:

 

(10)

Предполагается, что ситуация, в которой принимается решение, характеризуется следующими обстоятельствами:

– вероятности p_j возникновения ситуаций s_j известны и не зависят от времени;

– предполагается, что решение принимается бесконечно много раз (теоретически);

– в случае одноразового приятия решения ЛПР в действительности рискует не получить расчетное значение среднего по вероятности выигрыша (или проигрыша) и, следовательно, рискует принять неверное решение.

Поэтому условия, в которых применяется BL- критерий, относятся к условиям риска, и использование этого критерия должно сопровождаться оценкой величины (степени) этого риска. Под риском в финансовом менеджменте понимается возможная опасность потерь, вытекающая из специфики тех или иных состояний природы и видов деятельности человека. Рисковать – значит совершать действия в надежде на счастливый исход по принципу «повезет – не повезет». Конечно, риск можно избежать, т.е. просто уклониться от решения, связанного с риском (например, при использовании критерия «пессимизма»). Однако для предпринимателя избежание риска зачастую означает отказ от возможной прибыли.

Одной из количественных оценок степени риска при принятии УР является колеблемость (изменчивость) возможного результата (величины выигрыша или проигрыша). В статистике для оценки колеблемости используют коэффициент вариации V_i:

 

(11)

где – количество анализируемых состояний «природы», – среднестатистическое значение выигрыша (или проигрыша).

В соответствии с величиной V_i различают:

– низкий уровень риска V_i < 10%;

– средний уровень риска 10%< V_i < 25%;

– высокий уровень риска V_i >25%.

Знание степени риска и индивидуальной функции полезности [7] позволяет более полно учесть отношение ЛПР к риску при разработке управленческого решения.

 

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

 

Варианты заданий и пример выполнения контрольной работы №1

Задача

Владелец (менеджер) кафе-кондитерской ежедневно в начале каждого дня решает задачу о закупке у кондитера в соответствии с поставленными целями оптимального количества пирожных для своего заведения. Количество посетителей кафе колеблется от одного до пяти в день и заранее неизвестно. Для простоты считаем, что каждый посетитель покупает только одно пирожное. Владелец закупает пирожные у кондитера по закупочной цене, а продает клиенту по более высокой цене; в случае же неполной реализации части пирожных владелец производит их уценку в конце дня и реализует их по цене ниже закупочной.

Исходные данные для решения задачи приведены в таблице

 

Цена пирожных	№ варианта
П
Цена закупаемого у кондитера одного пирожного (у.е)	0,7	0,6	0,5	0,7	0,5	0,7	0,8	0,6	0,8	0,5	0,6
Цена реализуемого клиенту одного пирожного, (у.е.).	1,3	1,3	1,3	1,4	1,2	1,4	1,3	1,4	1,4	1,3	1,4
Цена одного уцененного пирожного, (у.е.)	0,3	0,2	0,4	0,3	0,3	0,4	0,5	0,2	0,4	0,2	0,3

 

Требуется:

1. Оценить последствия каждого варианта решения.

2. Определить оптимальное количество закупаемых пирожных, поочередно используя следующие критерии (правила):

¨ Max-min (Вальда);

¨ Max-max;

¨ Min- max (Сэвиджа);

¨ Гурвица;

¨.Лапласа.

3. Проанализировать полученные результаты, сделать выводы. В выводах указать, как приведенные выше критерии (правила) принятия решений согласуются с перечисленными ниже целями:

¨ получение максимальной величины реального дневного дохода;

¨ получение стабильного дневного дохода;

¨ удовлетворение потребностей в пирожных максимального числа клиентов;

¨ минимизация риска принятия неверного решения;

¨ минимизация максимальной величины возможных потерь (величина возможных потерь не более …у.е.);

¨ получение максимальной величины ожидаемог о дневного дохода;

¨ получение максимально возможной величины дневного дохода с минимальным риском;

¨ получение стабильного и максимально возможного дневного дохода.

¨ получение максимальной гарантированной величины дневного дохода не менее… у.е.;

¨ получение максимальной величины «средневзвешенного» по «оптимизму» и «пессимизму» («компромиссного») дневного дохода.

 

Решение

 

1) Строится функция полезности в форме «платежной матрицы», строками которой являются альтернативные варианты решений (Y₁–Y₅), соответствующие количеству закупаемых в день пирожных (1–5), столбцами – неопределенные состояния (S₁–S₅), соответствующие случайному количеству дневных посетителей кафе-кондитерской (1–5). В ячейках матрицы вписываются расчетные значения дневной прибыли заведения для всех возможных сочетаний значений Y и S с учетом суммы дохода и убытка. Для варианта «П» (этот вариант студенты не решают) «платежная матрица» будет выглядеть следующим образом (доход от продажи одного пирожного равен 1.3 – 0,7 = 0,6 у.е.,: возможный убыток равен 0,7 – 0,3 = 0,4 у.е.)

 

 

	S1	S2	S3	S4	S5
Y1	0,6	0,6	0,6	0,6	0,6
Y2	0,2	1,2	1,2	1,2	1,2
Y3	-0,2	0,8	1,8	1,8	1,8
Y4	-0,6	0,4	1,4	2,4	2,4
Y5
-1,0		1,0	2,0	3,0

 

 

2-1) Принятие оптимального решения по критерию Max-Min (критерий Вальда или критерий «пессимизма»).

Девиз ЛПР– «принимай решение, ориентируясь на самый «плохой», то есть наиболее убыточный случай». Целевая функция F₁(Y) критерия имеет следующий вид:

 

Y	F1(Y)
Y1	0,6
Y2	0,2
Y3	-0,2
Y4	-0,6
Y5	-1,0

 

Оптимальное решение Y^* соответствует максимальному значению целевой функции:

Y^* ↔ Y₁.

2-2) Принятие оптимального решения по критерию Max-Max (критерий азартного игрока или критерий «оптимизма»).

Девиз ЛПР – «принимай решение, ориентируясь на самый «хороший», то есть наиболее прибыльный случай». Целевая функция критерия F₂(Y) принимает следующий вид:

Y	F2(Y)
Y1	0,6
Y2	1,2
Y3	1,8
Y4	2,4
Y5	3,0

 

Оптимальное решение Y^* соответствует максимальному значению целевой функции:

Y^* ↔ Y₅

2-3) Принятие оптимального решения по критерию Min-Max (критерий Сэвиджа или минимаксный критерий возможных потерь).

Для принятия оптимального решения по этому критерию исходную матрицу «прибыли» необходимо пересчитать в матрицу возможных потерь при каждом альтернативном варианте решения Y в каждой неопределенной ситуации S. Величина этих потерь вычисляется в каждой неопределенной ситуации S как разность между максимальным значением и всеми остальными значениями прибыли. Такая матрица для нашего примера будет иметь следующий вид:

 

	S1	S2	S3	S4	S5
Y1	0,0	0,6	1,2	1,8	2,4
Y2	0,4	0,0	0,6	1,2	1,8
Y3	0,8	0,4	0,0	0,6	1,2
Y4	1,2	0,8	0,4	0,0	0,6
Y5
1,6	1,2	0,8	0,4	0,0

 

Целевая функция критерия Сэвиджа F₃(Y) принимает следующий вид:

Y	F3(Y)
Y1	2,4
Y2	1,8
Y3	1,2
Y4	1,2
Y5	1,6

 

Оптимальное решение Y^* теперь соответствует минимальному значению целевой функции:

Y^* ↔ Y₃; Y₄,

то есть в данном случае имеем два равноценных оптимальных решения.

2.4) Принятие оптимального решения по «компромиссному» критерию Гурвица предполагает предварительное задание 2-х весовых коэффициентов, оценивающих степень «осторожности» и степень «азартности» ЛПР[1]. Например, при значении весовых коэффициентов 0,4 и 0,6 целевая функция критерия Гурвица F₄(Y) будет иметь вид:

Y	F4(Y)
Y1	0,6
Y2	0,8
Y3	1,0
Y4	1,2
Y5	1,4

Оптимальное решение Y^* теперь соответствует максимальному значению целевой функции Y^* ↔ Y₅

2-5) Принятие оптимального решения по «рациональному» критерию Лапласа (критерий максимума математического ожидания дневного дохода) предполагает предварительное задание значений вероятностей каждого числа дневных посетителей кафе (от 1-го до 5-ти чел.). Эти вероятности студенты также выбирают самостоятельно с учетом того, что сумма всех вероятностей должна быть равна 1 (единице). Например, при значениях вероятностей 0,1; 0,2; 0,3; 0,3; 0,1 целевая функция критерия Лапласа F₅(Y) будет иметь следующий вид:

Y	F5(Y)
Y1	0,6
Y2	1,1
Y3	1,4
Y4	1,4
Y5	1,1

Оптимальное решение Y^* теперь соответствует максимальному значению целевой функции:

Y^* ↔ Y₃; Y₄,

то есть в данном случае имеем два равноценных оптимальных решения (как и в случае критерия Сэвиджа).

 

Номер варианта задания соответствует последней цифре номера зачетной книжки студента.

 

.

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

АЭРОКОСМИЧЕКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ

 

Кафедра маркетинга

 

 

ЗАДАНИЕ

на контрольную работу по дисциплине «Разработка управленческих решений в системах информационного маркетинга».

студенту_________________________________________________________________________

 

Факультет_______________________________Группа___________________________________

 

Исходные данные

1. Контрольная работа №_______________________________________________________

_________________________________________________________________________________

2. Вариант №_________________________________________________________________

3. Критерии принятия решений__________________________________________________

4. Способ решения задачи ______________________________________________________

_________________________________________________________________________________

Срок исполнения_____________________________

 

Руководитель работы_____________ ______________________________

(подпись) (инициалы, фамилия)

 

«_____»____________________201 г.

 

 

Литература

1. Курицкий Б.Я. Поиск оптимальных решений средствами EXCEL 7.0.–СПб.:BHV–Санкт-Петербург, 1997. 384 с.

2. Рычников О.В., Минько Э.В., Мирзоев Р.Г. Разработка управленческого решения. Текст лекций. Изд-во СПбГУАП, СПб, 1999.

3. Степанов А.Г. Разработка управленческого решения средствами пакета EXCEL. Учебное пособие,/ Изд–во СПбГУАП, СПб., 2001.–172 с

 

 

[1] Конкретную величину этих коэффициентов студенты выбирают самостоятельно с учетом того, что их сумма должна быть равна 1 (единице).