Корреляционный и регрессионный анализ

 

Для оценки степени связи двух характеристик в корреляционном анализе используется коэффициент корреляции. Оценка коэффициента корреляции по наблюдениям рассчитывается по формуле:

 

 

где

 

 

Значимость оценки определяется с помощью критерия Стьюдента: если

 

 

то оценка значима, и не значима в противном случае.

Величина выбирается из таблицы распределения Стьюдента [6] и отвечает уровню значимости а. (Для ).

Для оценки характера связи в регрессионном анализе используется понятие функции регрессии. Оценка функции регрессии в нормальном случае производится по n наблюдениям по формуле

 

 

где

 

 

Доверительная область для линии регрессии r(х) определяется как:

 

 

где

 

К_a определяется по уровню значимости a(для ).

В многомерном случае степень связи случайных величин , Y определяется с помощью множественного коэффициента корреляции

Его оценка по n наблюдениям определяется как:

 

 

где – оценка функции множественной регрессии Y пo

 

Оценка множественной регрессии в виде линейной функции находится методом наименьших квадратов:

 

 

Значимость оценок коэффициентов определяется из условий:

• имеет распределение Стьюдента

• имеет распределение Стьюдента

• имеет распределение

Оценка коэффициента является значимой, если значение соответствующей статистики превосходит табличное значение, отвечающее заданному уровню значимости.