Выводы по анализу применяемых методов

 

Мы рассмотрели несколько типичных задач, с которыми сталкивается исследователь операции. С точки зрения математика – это обычные задачи математического программирования и статистики. Каждая из этих задач относится к той или иной главе математики и для ее решения существуют разнообразные, хорошо изученные алгоритмы. Теория математического программирования, то есть теория решения экстремальных задач при наличии ограничений, возникла и развилась, прежде всего, благодаря потребностям исследования операций. Поэтому многие авторы, занимающиеся приложениями математики к решению инженерных или экономических проблем, рассматривают задачи линейного, нелинейного и целочисленного программирования не как разделы математики, используемые в исследовании операций, а как составную часть этой дисциплины [1,5]. Математическое программирование и другие методы решения экстремальных задач составляют основу аппарата исследования операций. Но сама теория исследования операций никак не может быть сведена к решению экстремальных задач. Более того, исследование операций не является чисто математической дисциплиной и главные сложности анализа конкретных операций, как правило, состоят не в преодолении математических трудностей.

Решение реальных задач показывает, что первый шаг это формализация операций, их описание с помощью языка математики. От того, как будет формализована задача, зависит вся судьба исследования. Простое описание делает анализ довольно простым, но если оно не будет в достаточной степени адекватно реальности, то может привести к результатам сомнительной достоверности. Наоборот, переусложненная задача, учитывающая разнообразные детали процесса и с большими подробностями описывающая реальность, может привести к такой затрате машинного времени, которая окажется не оправданной высокой точностью результата. Одним словом, уже при составлении модели исследователь операции, который, как правило, является математиком, должен руководствоваться как своим опытом, так и способностями, умением проникать в содержание задачи и ясностью понимания цели всего исследования. Мы видим, что этот первый этап очень далек от традиционной математики, и, тем не менее, преодолеть его трудности может лишь человек, представляющий себе возможности аппарата, то есть он должен быть не де-юре, а де-факто математиком.

В последнее время делаются попытки разделить обязанности программиста-исследователя и «постановщика» задач. Такое разделение должно делаться с большой осторожностью. Конечно, на определенной стадии разделение обязанностей оказывается необходимым и часть программистской работы может быть поручена специалистам в области машинного программирования. В особенности если это касается вопросов организации системы программ, управляющих программ, работ с массивами и т. д. Но что абсолютно необходимо для успеха исследования – это объединение в лице исследователя операции математика и специалиста, в тонкостях понимающего специфику предмета.

 

NB

 

■ Исследование операций является одним из основных источников системного анализа.

■ Сам термин «исследование операций» родился в послевоенные годы, когда стало очевидно, что задачи широкого класса, возникшие в самых различных сферах человеческой деятельности, имеют, несмотря на их качественное различие, одно общее – они сводятся к выбору способа действия, варианта плана, параметров конструкций, то есть к принятию решений.

■ Таким образом, задача исследования операций на этом этапе нами трактуется как некоторая оптимизационная проблема. В действительности задача исследователя операции несколько шире. Анализируя требования к операции, то есть те цели, которых предполагает достигнуть оперирующая сторона, и те неопределенности, которые при этом неизбежно присутствуют. Исследователь должен сформулировать цель операции на языке математики. Язык оптимизации здесь оказывается естественным и удобным, но вовсе не единственно возможным. Но он удобен, поскольку методы оптимизации достаточно развиты, а язык оптимизации обладает достаточно большой степенью общности.

■ В исследовании операций возникли определенная терминология и принципы анализа. Поскольку под операцией мы будем понимать любое целенаправленное действие, то в качестве «модели операции» мы должны себе представлять некоторую совокупность, состоящую из субъекта (оперирующей стороны), формулирующего цель операции, запаса активных средств (ресурсов) для проведения операции, набора стратегий, т. е. способов использования этих ресурсов, и критерия-способа сравнения различных стратегий, преследующих достижение цели операции. Сам критерий, точнее – стремление к максимизации или минимизации его значений часто и объявляется целью операции.

■ Многие «наилучшие» оценки в статистике (например, наиболее распространенная на практике оценка среднего значения случайной величины ) обладают тем дефектом, что они являются наилучшими лишь в случае, если выборка наблюдений получена из нормально распределенной совокупности данных и быстро теряют свои оптимальные свойства по мере отклонения распределения от нормального, то есть являются неустойчивыми к отклонениям от нормального распределения. В качестве характеристики устойчивости оценки можно предложить понятие робастности.

■ Решение реальных задач показывает, что первый шаг это формализация операций, их описание с помощью языка математики. От того, как будет формализована задача, зависит вся судьба исследования. Простое описание делает анализ довольно простым, но если оно не будет в достаточной степени адекватно реальности, то может привести к результатам сомнительной достоверности. Наоборот, переусложненная задача, учитывающая разнообразные детали процесса и с большими подробностями описывающая реальность, может привести к такой затрате машинного времени, которая окажется не оправданной высокой точностью результата.

 

Литература

 

1. Вентцель Е.С. Введение в исследование операций. – М.: Советское радио, 1984.

2. Гермейер Ю.Б. Введение в теорию исследования операций. – М.: Наука, 1981.

3. Карманов В.Г. Математическое программирование. – М.: Наука, 1985.

4. Моисеев Н.Н. и др. Методы оптимизации. – М.: Наука, 1978.

5. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа, – М.: Наука, 1981.

6. Смоляк С.А., Титаренко Б.П. Робастные методы в статистике. – М.: Финансы и статистика, 1980.

7. Юдин Д.Б., Гольштейн Е.Г. Линейное программирование, – М.: Наука, 1979.