Структурный анализ механизма

 

В плоском механизме предварительно наложенные общие связи лишают каждое из звеньев трех степеней свободы, а именно: вращения вокруг двух координатных осей, лежащих в плоскости движения механизма и скольжения вдоль оси, перпендикулярной этой плоскости. Поэтому кинематические пары могут наложить на относительное движение звеньев, образующих кинематическую пару, либо одно, либо два условия связи. Таким образом, в плоском механизме могут быть только следующие пары:

a) Высшие кинематические (например, сопрягающиеся профили зубчатых цилиндрических колес или система профиль кулачковой шайбы - толкатель). Число этих пар механизма будем обозначать p ₄.

b) Вращательная (шарнир) или поступательная (ползун в направляющих). Число таких пар механизма будем обозначать p ₅.

Число W степеней свободы каждого из плоских механизмов системы можно определить по формуле Чебышева:

,

где n – число подвижных звеньев.

Для данного механизма число подвижных звеньев равно n = 3 (кривошип 1, шатун 2, ползун 3).

Число кинематических пар V-го класса: p ₅ = 4.

Число кинематических пар IV-го класса: p ₄ = 0.

Таким образом,

,

то есть механизм обладает одной степенью свободы.

 

Кинематическое исследование рычажного механизма

Построение планов положений механизма

 

Построим на чертеже отрезок ОА длиной 40 мм. Тогда масштабный коэффициент для построения планов положений будет:

м/мм

При этом длина отрезка отр (АВ), изображающего шатун АВ будет равна:

мм.

Построим схему механизма в 12-ти положениях.

 

Построение планов скоростей механизма

 

Определим скорость точки А:

м/с.

Вектор полученной скорости перпендикулярен кривошипу ОА и направлен в сторону его вращения. Построим отрезок мм (графическое изображение ). Тогда, приняв, что угловая скорость ведущего звена постоянна, масштабный коэффициент для планов скоростей будет равен:

.

По теореме о сложении скоростей скорость точки В равна:

,

Где , и .

При шарнирном соединении двух звеньев скорость какой-либо точки звена складывается из скорости шарнира и скорости точки в ее вращательном движении относительно этого шарнира.

Построим план скоростей для выбранного положения механизма, решив векторное уравнение графически.

Поскольку по условию задачи угол º, то будем рассматривать план скоростей для механизма, находящегося в положении 8.

Угловую скорость шатуна 2 определяем по формуле (для положения 8):

с^-1

 

План скоростей в положении 8

 

Для механизма, находящегося в положении 8, найдем скорость поршня В:

м/с.

 

Построение плана ускорений механизма в положении 8

 

Т.к. угловая скорость кривошипа есть величина постоянная, то угловое ускорение этого звена равно нулю. То есть .

Для определения ускорения точки В воспользуемся теоремой о сложении ускорений (аналогично теореме о сложении скоростей):

, или в развернутом виде, зная траектории исследуемых точек: , где

, , , , ,

м/с²,

м/с².

Решим векторное уравнение графически, построив план ускорений.

 

Построим отрезок мм (графическое изображение ), тогда масштабный коэффициент для плана ускорений будет равен:

.

Из плана ускорений находим: м/с².

Угловое ускорение шатуна АВ: с^-2.

Ускорение центра тяжести шатуна АВ: м/с².

Ускорение точки В: м/с².