Теоретичні відомості і опис експериментальної установки

(теорію до даної роботи див. також у конспекті лекцій, §5.7)

Коливальний контур складається з котушки і конденсатора (рис.1). На цьому рисунку L – індуктивність котушки, R – її активний опір, С –ємність конденсатора. Якщо в контурі збудити вільні коливання, то вони будуть згасаючими. Напругу на конденсаторі можна записати у вигляді

, (1)

де – амплітуда коливання, – частота власних коливань контура, – початкова фаза коливання, – час. Амплітуда вільних коливань зменшується з часом за експоненціальним законом

, (2)

де – початкове значення амплітуди, – коефіцієнт згасання,

. (3)

Циклічна частота власних коливань контура

, (4)

де

, (5)

– частота власних коливань при відсутності згасання.

Нехай ми спостерігаємо згасаючі коливання не з початкового моменту часу , а з моменту , коли амплітуда була . Величина – це час, відрахований від початкового моменту . Тоді для моменту з (2) отримаємо

. (6)

Поділивши рівність (2) на рівність (6), отримаємо

.

З останньої рівності випливає, що експоненціальний закон зменшення амплітуди справедливий при довільному виборі початкового моменту відліку часу.

Будемо відраховувати час через певне ціле число коливань k. Якщо Т період коливання, то . 3 формули (2) отримаємо

. (7)

З рівності (7) випливає, що при експоненціальному законі зменшення амплітуди з часом залежність від k має бути лінійною. З цієї лінійної залежності можна визначити добуток .

Період коливання можна знайти, вимірюючи час t N повних коливань . Час t вимірюється за допомогою осцилографа, де l – довжина лінії розгортки по осі Х, що відповідає N повним коливанням, t – час, що відповідає одній поділці осі X. Тоді одержимо

. (8)

Визначивши таким способом T, а за формулою (7) добуток , можна знайти коефіцієнт згасання .

Використаємо зв’язок між циклічною частотою і періодом коливань

. (9)

З (4), (5) і (9) знайдемо

. (10)

Цю рівність можна використати для визначення індуктивності контура при відомій ємності конденсатора С.

Активний опір контура R, можна знайти з (3)

. (11)

Коливальний контур знаходиться всередині спеціальної установки і періодично збуджується імпульсами струму з частотою 100 Гц.