Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Теоретичні відомості. (теорію до даної роботи див





(теорію до даної роботи див. також у конспекті лекцій, §§5.1-5.3)

Оборотний маятник – частковий випадок фізичного маятника. Фізичним маятником називається будь-яке тверде тіло, котре може коливатися у полі тяжіння навколо горизонтальної осі, що не проходить через його центр мас. Точка перетину О осі з вертикальною площиною, що проходить через центр мас С маятника називається точкою підвісу. При рівноважному положенні маятника точки О і С знаходяться на одній вертикалі, причому центр мас розміщений нижче точки підвісу (рис. 1). Якщо відхилити маятник на невеликий кут і відпустити його, то він буде здійснювати гармонічні коливання з періодом

, (1)

де g – прискорення вільного падіння, L – зведена довжина фізичного маятника,

. (2)

I – момент інерції маятника відносно осі обертання, що проходить через точку О, m – маса маятника, l – віддаль від осі обертання до центра мас.

Точка К, що лежить на лінії ОС і віддалена від точки О на зведену довжину L маятника, називається центром коливань. Якщо такий маятник буде здійснювати коливання відносно осі, що проходить через точку К, то період коливань буде рівний періоду коливань відносно осі, що проходить через точку O. Тому точки К і О називають спряженими. Маятник, котрий може коливатися відносно двох спряжених точок, називається оборотним.

Покажемо, що періоди коливань відносно осей, що проходять через точки К і О, однакові. Позначимо зведену довжину фізичного маятника при коливаннях відносно осі, що проходить через точку К, через . Якщо доведемо, що , то цим згідно з формулою (1) буде доведено, що періоди коливань відносно осей, котрі проходять через точки К і О, однакові.

Зведені довжини при коливаннях маятника відносно осей, що проходять через точки К і О,

, (3)

де і – моменти інерції маятника відносно відповідних осей. За теоремою Штейнера

(4)

( – момент інерції маятника відносно осі, що проходить через центр мас).

З (2) і (3) одержимо

. (5)

З рис. 1 видно, що . Підставляючи це співвідношення у (5), одержимо

. (6)

Враховуючи перше з рівнянь (4), з (6) одержимо , що і потрібно було довести.

Практично підібрати такі точки О і К, відносно яких періоди коливань маятника були б однакові, важко. Оскільки періоди коливань дещо відрізняються, то згідно з формулами (1), (3) та (4) маємо

. (7)

Виключаючи з рівнянь (7) , знайдемо

. (8)

Якщо маятник оборотний, тобто , то з (3) одержимо

. (9)

Остання формула використовується для визначення прискорення вільного падіння.







Дата добавления: 2015-09-19; просмотров: 422. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...


Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Вопрос. Отличие деятельности человека от поведения животных главные отличия деятельности человека от активности животных сводятся к следующему: 1...

Расчет концентрации титрованных растворов с помощью поправочного коэффициента При выполнении серийных анализов ГОСТ или ведомственная инструкция обычно предусматривают применение раствора заданной концентрации или заданного титра...

Психолого-педагогическая характеристика студенческой группы   Характеристика группы составляется по 407 группе очного отделения зооинженерного факультета, бакалавриата по направлению «Биология» РГАУ-МСХА имени К...

Билиодигестивные анастомозы Показания для наложения билиодигестивных анастомозов: 1. нарушения проходимости терминального отдела холедоха при доброкачественной патологии (стенозы и стриктуры холедоха) 2. опухоли большого дуоденального сосочка...

Сосудистый шов (ручной Карреля, механический шов). Операции при ранениях крупных сосудов 1912 г., Каррель – впервые предложил методику сосудистого шва. Сосудистый шов применяется для восстановления магистрального кровотока при лечении...

Трамадол (Маброн, Плазадол, Трамал, Трамалин) Групповая принадлежность · Наркотический анальгетик со смешанным механизмом действия, агонист опиоидных рецепторов...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия