Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Теоретичні відомості. (теорію до даної роботи див





(теорію до даної роботи див. також у конспекті лекцій, §§5.1-5.3)

Оборотний маятник – частковий випадок фізичного маятника. Фізичним маятником називається будь-яке тверде тіло, котре може коливатися у полі тяжіння навколо горизонтальної осі, що не проходить через його центр мас. Точка перетину О осі з вертикальною площиною, що проходить через центр мас С маятника називається точкою підвісу. При рівноважному положенні маятника точки О і С знаходяться на одній вертикалі, причому центр мас розміщений нижче точки підвісу (рис. 1). Якщо відхилити маятник на невеликий кут і відпустити його, то він буде здійснювати гармонічні коливання з періодом

, (1)

де g – прискорення вільного падіння, L – зведена довжина фізичного маятника,

. (2)

I – момент інерції маятника відносно осі обертання, що проходить через точку О, m – маса маятника, l – віддаль від осі обертання до центра мас.

Точка К, що лежить на лінії ОС і віддалена від точки О на зведену довжину L маятника, називається центром коливань. Якщо такий маятник буде здійснювати коливання відносно осі, що проходить через точку К, то період коливань буде рівний періоду коливань відносно осі, що проходить через точку O. Тому точки К і О називають спряженими. Маятник, котрий може коливатися відносно двох спряжених точок, називається оборотним.

Покажемо, що періоди коливань відносно осей, що проходять через точки К і О, однакові. Позначимо зведену довжину фізичного маятника при коливаннях відносно осі, що проходить через точку К, через . Якщо доведемо, що , то цим згідно з формулою (1) буде доведено, що періоди коливань відносно осей, котрі проходять через точки К і О, однакові.

Зведені довжини при коливаннях маятника відносно осей, що проходять через точки К і О,

, (3)

де і – моменти інерції маятника відносно відповідних осей. За теоремою Штейнера

(4)

( – момент інерції маятника відносно осі, що проходить через центр мас).

З (2) і (3) одержимо

. (5)

З рис. 1 видно, що . Підставляючи це співвідношення у (5), одержимо

. (6)

Враховуючи перше з рівнянь (4), з (6) одержимо , що і потрібно було довести.

Практично підібрати такі точки О і К, відносно яких періоди коливань маятника були б однакові, важко. Оскільки періоди коливань дещо відрізняються, то згідно з формулами (1), (3) та (4) маємо

. (7)

Виключаючи з рівнянь (7) , знайдемо

. (8)

Якщо маятник оборотний, тобто , то з (3) одержимо

. (9)

Остання формула використовується для визначення прискорення вільного падіння.







Дата добавления: 2015-09-19; просмотров: 422. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Этапы и алгоритм решения педагогической задачи Технология решения педагогической задачи, так же как и любая другая педагогическая технология должна соответствовать критериям концептуальности, системности, эффективности и воспроизводимости...

Понятие и структура педагогической техники Педагогическая техника представляет собой важнейший инструмент педагогической технологии, поскольку обеспечивает учителю и воспитателю возможность добиться гармонии между содержанием профессиональной деятельности и ее внешним проявлением...

Репродуктивное здоровье, как составляющая часть здоровья человека и общества   Репродуктивное здоровье – это состояние полного физического, умственного и социального благополучия при отсутствии заболеваний репродуктивной системы на всех этапах жизни человека...

Патристика и схоластика как этап в средневековой философии Основной задачей теологии является толкование Священного писания, доказательство существования Бога и формулировка догматов Церкви...

Основные симптомы при заболеваниях органов кровообращения При болезнях органов кровообращения больные могут предъявлять различные жалобы: боли в области сердца и за грудиной, одышка, сердцебиение, перебои в сердце, удушье, отеки, цианоз головная боль, увеличение печени, слабость...

Вопрос 1. Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации К коллективным средствам защиты относятся: вентиляция, отопление, освещение, защита от шума и вибрации...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия