Теоретичні відомості і опис експериментальної установки. (теорію до даної роботи див

(теорію до даної роботи див. також у конспекті лекцій, §§5.8, 5.15)

Розглянемо вимушені коливання в коливальному контурі (рис.1), що складається з конденсатора ємністю , котушки з індуктивністю і активного опору . Змушувальна змінна напруга змінюється за гармонічним законом,

, (1)

де – амплітудне значення змушувальної напруги, – циклічна частота.

Диференціальне рівняння вимушених коливань

, (2)

де – напруга на конденсаторі, b – коефіцієнт згасання, – частота власних коливань контура при відсутності згасання.

. (3)

Розв’язок диференціального рівняння (2) для віддалених моментів часу має вигляд

, (4)

, (5)

. (6)

З розв'язку (4) випливає, що напруга на конденсаторі здійснює гармонічні коливання ( – амплітуда напруги, – початкова фаза коливання).

З виразу (5) видно, що амплітуда вимушених коливань залежить від частоти змушувальної напруги ω;. Ця залежність графічно показана на рис. 2.

При деякій частоті амплітуда коливань максимальна. Ця частота називається резонансною частотою, а явище збільшення амплітуди коливань, коли частота коливань наближається до резонансної, називається резонансом.

Резонансну частоту можна знайти з умови Розв’язуючи дане рівняння, отримаємо

. (7)

Резонансне значення амплітуди знайдемо з (5), підставляючи туди (7)

. (8)

З виразів (5) та (8) знайдемо

. (9)

Знайдемо частоти, на яких . Розв’язуючи квадратне рівнянні (9) відносно при і замінюючи через згідно (7), отримаємо

(10)

З рівняння (10) можна знайти і :

, (11)

. (12)

Рівності (11) і (12) використовуються для практичного визначення і . Визначати по максимуму резонансної кривої незручно, тому що при резонансі k слабо залежить від ω; і при визначенні по максимуму залежності k від ω; допускається велика похибка. При параметр k сильно залежить від частоти, тому визначення за формулою (11) буде точнішим.

Схема установки подана на рис.3.

Електричний контур змонтований у спеціальній установці і живиться від звукового генератора ЗГ, частоту коливань якого можна змінювати. Внутрішній опір звукового генератора повинен бути невеликим – не більше 100 Ом. Напруга на конденсаторі вимірюється за допомогою вольтметра з великим внутрішнім опором (щоб не шунтував контур). Цим же вольтметром контролюється напруга на вході контура, щоб амплітуда коливань змушувальної напруги на всіх частотах була однаковою. Перемикачем П, вмонтованим в установці, вольтметр можна підключити на вхід контура (положення 1), або до конденсатора коливального контура (положення 2).