Теоретичні відомості. (теорію до даної роботи див

(теорію до даної роботи див. також у конспекті лекцій, §5.16)

Електромагнітна хвиля може поширюватись не тільки у вільному просторі, а й по двохпровідній лінії. Як і у вільному просторі, електромагнітна хвиля в двохпровідній лінії є поперечною, тобто вектори напруженості електричного і магнітного полів коливаються у взаємноперпендикулярних напрямках. Як і у вільному просторі коливання векторів і відбуваються синфазно в просторі і часі:

(1)

де і – амплітудні значення напруженостей електричного і магнітного полів (вони залежать від координат і ), – швидкість поширення хвилі, – циклічна частота коливання, – координата, в напрямку поширення хвилі (вісь х розміщена вздовж двохпровідної лінії). Напрямки векторів напруженості електричного і магнітного полів у площині двохпровідної лінії показані на рис.1.

Змінне електричне поле викликає появу струму у провідниках лінії і різниці потенціалів (напруги) між ними. Напруга і сила струму описується рівняннями, подібними до (1). Звідси видно, що всяку хвильову величину можна описувати однаковим хвильовим рівнянням

, (2)

де під можна розуміти напруженості електричного або магнітного поля, силу електричного струму чи напругу.

Хвильовий процес характеризується довжиною хвилі, яка дорівнює віддалі, що проходить хвиля за період

. (3)

Довжина хвилі l визначає періодичність хвильового процесу по координаті х. Пройшовши шлях рівний l, хвиля змінює свою фазу на 2p.

Якщо у формулі (2) скористуватися зв’язком , то рівняння біжучої хвилі можна записати у вигляді

. (4)

При накладанні двох хвиль однакової частоти, що поширюються у протилежних напрямках, утворюється стояча хвиля. Така ситуація виникає при відбиванні біжучї хвилі від перешкоди. Рівняння хвилі, що поширюється у протилежному напрямку, осі х можна знайти з (4) заміною х на – х. Тоді в результаті накладання двох хвиль, що поширюються у протилежних напрямках, одержуємо рівняння стоячої хвилі

. (5)

З рівняння (5) видно, що в кожній точці стоячої хвилі здійснюються гармонічні коливання з циклічною частотою , тобто рівняння цього коливання можна записати у вигляді

, (6)

де – амплітуда коливання у стоячій хвилі. З порівняння (5) і (6) одержимо

. (7)

З рівності (7) видно, що амплітуда коливання в стоячій хвилі залежить від положення точки (через координату х). Точки, в яких амплітуда коливань максимальна, називаються пучностями. В пучностях . Звідси одержуємо координату пучності

. (8)

З формули (8) видно, що віддаль між двома сусідніми пучностями дорівнює .

Точки, в яких амплітуда коливання дорівнює нулю, називаються вузлами. Для вузлів , звідси координати вузлів

. (9)

З формули (9) видно, що віддаль між двома сусідніми вузлами дорівнює . З (8) та (9) можна знайти віддаль між сусідніми вузлом і пучністю. Вона дорівнює .

Положення вузлів і пучностей на двохпровідній лінії залежить від крайових умов на кінці лінії. Якщо на кінці лінія розімкнута, то там утворюється пучність напруги і вузол струму. Якщо ж лінія на кінці коротко замкнута, то там утворюється пучність струму і вузол напруги. Звідси видно, що вузли і пучності напруги зміщені відносно вузлів і пучностей струму на .

В даній роботі фіксуються пучності напруги. По лінії пересувається місток з невеликою лампочкою, яка приєднана до лінії за допомогою ковзних контактів. У пучностях напруги лампочка яскраво спалахує. Координати пучності дорівнюватимуть

, (10)

де , – номер пучності, – початкове зміщення лінійної шкали.