А – двохвітковий переріз; б – чотирьохвітковий переріз

 

Перевірка стійкості стержня колони відносно матеріальної вісі х-х виконується по формулі

, (10)

де - коефіцієнт поздовжнього згинання, визначаємий по таблиці 2, залежно від величини загальної гнучкості

N – розрахункове навантаження.

 

Перевірка стійкості стержня колони відносно вільної вісі (у-у) виконується по формулі

(11)

де - коефіцієнт поздовжнього згинання, який визначається по таблиці 2, залежно від величини приведеної гнучкості

Наскрізна колона може утратити несучу спроможність не тільки від утрати стійкості стержня в цілому, але і від утрати стійкості окремої вітки на ділянці між вузлами кріплення розкосів або планок. Стійкість вітки перевіряється по формулі

(12)

де (13)

(k- кількість віток в стержні колони)

- коефіцієнт поздовженого згинання, взятий по гнучкості , для перерізу з двома вітками або більшої гнучкості чи для перерізу з чотирма вітками.

Стійкість вітки перевіряється тільки відносно вісі, паралельної вільної вісі перерізу колони.

 

Таблиця 2 Коефіцієнти поздовжнього згинання центрально стиснутих колон

Гнучкість	Коефіцієнти для стержнів із сталі класів
С38/23	С38/23	С 44/29	С 46/33	С 52/40	С 60/45	С 70/60
		0,999	0,998	0,996	0,995	0,994	0,993	0,992	0,99	0,989
	0,968	0,986	0,984	0,983	0,981	0,979	0,977	0,975	0,974	0,972	0,987	0,986	0,985	0,984	0,983	0,982
	0,97	0,967	0,965	0,962	0,959	0,957	0,954	0,951	0,948	0,946	0,968	0,965	0,962	0,956	0,953	0,95
З0	0,943	0,939	0,935	0,932	0,928	0,924	0,92	0,916	0,913	0,909	0.935	0,932	0,927	0,916	0,909	0,903
	0,905	0,901	0,897	0,894	0,89	0,886	0,882	0,878	0,87£	0,871	0,892	0,888	0,878	0,866	0,852	0,838
	0,867	0,862	0,858	0,853	0,848	0,844	0,839	0.834	0,829	0,825	0,843	0,837	0,823	0,81	0,79	0,76
	0,82	0,815	0,81	0,805	0,8	0.755	0,79	0,785	0,78	0,775	0,792	0,78	0,764	0,74	0,7	0,66
	0,77	0,765	0,759	0,754	0,748	0,743	0,737	0,732	0,726	0,721	0,73	0,71	0,682	0,65	0,61	0,558
	0,715	0.709	0,703	0,697	0,691	0,685	0,679	0,673	0,667	0,661	0,66	0,637	0,604	0,57	0,518	0,432
	0,655	0,648	0.64	0,633	0,626	0,679	0,611	0,604	0,597	0,589	0,592	0,563	0,523	0,482	0,412	0,343
	0,582	0,575	0,568	0,561	0,554	0.547	0,54	0,533	0,526	0,519	0,515	0,482	0,437	0,396	0,336	0,288
	0,512	0,506	0,499	0,493	0.486	0,48	0,474	0,467	0,461	0,454	0,44	0,413	0,37	0,325	0,273	0,23
	0,448	0,443	0,438	0,433	0,428	0,423	0,417	0,412	0,407,	0,402	0,383	0,35	0,315	0,273	0,23	0,192
	0,397	0,392	0,387	0,382	0,377	0,373	0,368	0,363	0,358	0,353	0,33	0,302	0,264	0,232	0,196	0,164
	0,348	0,344	0,339	0,335	0,331	0,327	0,322	0,318	0,314	0,309	0,285	0,256	0,228	0,198	0,168	0,142
	0,305	0,302	0,298	0,295	0,291	0,288	0,284	0,281	0,277	0,274	0,25	0,226	0,198	0,173	0,148	0,123
	0,27	0,267	0,264	0,261	0,258	0,255	0,252	0.249	0,246	0,243	0,22	0,2	0,176	0,253	0,13	0,10
	0,24	0,238	0,235	0,233	0,23	0,228	0,226	0,223	0,221	0,218	0,195	0,178	0,156	0.137	0.116	0,096
	0,216	0,214	0,212	0,21	0,208	0,206	0,204	0,202	0,2	0.198	0,175	0,16	0,139	0,122	0,102	0.080
	0,196	0,194	0,192	0,19	0,188	0,186	0,183	0.181	0,179	0,177	0,158	0.142	0,126	О.108	0.092	0,077
	0,175	0,174	0,172	0,171	0,169	0,168	0,166	0,165	0,163	0,І62	0,142	0,129	0,112	0,098	0,082	0,069
	0,16	0,159	0,157	0,156	0,154	0,153	0,152	0,15	0,149	0,147	0,13	0,118	0,102	0,089	0,075	0,063
	0,146	-	-	-	-	-	-	-	-	-	0,119	0,108	0,093	0,081	0,068	0,057

 

Переріз стержня колони підбирається у такому порядку:

1. Задаються приблизним значення коефіцієнту поздовжнього згинання

та визначають орієнтовну потрібну площу перерізу стержня колони з умови забезпечення стійкості по формулі

, (14)

де k- кількість віток

 

2. Виходячи з величин обмеженої гнучкості та розрахункових довжин колони в обох плоскостях можна визначити найменші габаритні розміри перерізу стержня колони h та b (див. мал. 6), при яких гнучкість стержня не буде більше обмеженої.

(15)

та

(16)

Коефіцієнти та для найбільш розповсюджених наскрізних перерізів приведені у таблиці 3.

 

Таблиця 3 Приблизні значення радіусів інерції наскрізних перерізів (, )

Переріз
	0,41	0,38	0,38	0,43
	0,52	0,44	0,60	0,43

 

Колони рідко проектують по обмеженої гнучкості , тому при визначенні генеральних розмірів перерізу h та b замість підставляють значення гнучкості .

Раціональний рознос віток (b) одержується, коли гнучкість колони в обох напрямках приблизно однакова (рівностійкий стержень); для цього розмір b не повинен бути менше співвідношення

, (17)

 

3. Маючи потрібну площу та габарити перерізу по таблицям сортаменту (див. Табл. 4,5,6) визначаємо переріз стержню колони

4. З таблиці сортаменту для вибраного профілю (див. Табл.4,5,6) перерізу колони виписуємо такі характеристики:

- площа перерізу однієї вітки стержня колони;

h – висота профілю;

- ширина полки профілю;

та - осьові моменти інерції однієї вітки стержню відносно особистих вісів;

та - радіуси інерції вітки відносно особистих вісів.

5. Визначаємо геометричні характеристики всього перерізу стержня колони та виконуємо перевірку стійкості стержню в обох плоскостях по формулам (11 та 12), стійкість вітки по формулі (13) та порівнюємо найбільшу гнучкості стержня з обмеженою.

6. При визначені приведеної гнучкості колони з розкосами необхідно встановити площу перерізу цих розкосів. Так як зусилля в них невеликі, то їх перерізи призначають виходячи з обмеженої гнучкості рівної =150. Потрібний мінімальний радіус інерції рівнобокого кутника розкосу відносно особистих осей находять по формулі (де - довжина розкосу), а потім по сортаменту підбираємо необхідний кутник.

 

7. Визначаємо довжину віток між розкосами або планками. Колонах з розкосами відстань між вузлами решітки визначають її видом (кутом нахилу розкосів (див. рис. 3): в колонах з планками гнучкість вітки не повинна бути більше 40, тому її довжину находять із співвідношення

де - радіус інерції вітки відносно вісі, паралельної вільної вісі перерізу колони

 

Таблиця 4 Сталь прокатна кутова рівнобока

 

Сталь прокатна кутова рівнобока (вибірка з ГОСТ 8509 - 86) умовне позначення: b - ширина полки d - товщина полки І - момент інерції і - радіус інерції

 

Розмір и кутка в мм	Вага, 1 пог.м. у кг	Площа перерізу А в, см2	Відстань центру тяжкості, z0 см	Вісь х – х	Вісь х1 – х1	Вісь х0 – х0	Вісь у0 – у0	Радіус інерції перерізу з двох кутників при
b	d	І x, см4	і x, см	І x 1 , см4	І x 0, см4	і x 0, см	І y 0, см4	і y 0, см	δ=8	δ=10	δ=12
		3,77	4,8	1,42	11,2	1,53	20,9	17,8	1,92	4,63	0,98	2,45	2,53	2,61
		4,25	5,41	1,57		1,72	29,2	25,4	2,16	6,59	1,1	2,69	2,77	2,85
		4,81	6,13	1,74	23,1	1,94	41,5	36,6	2,44	9,52	1,25	2,99	3,04	3,12
	5,72	7,28	1,78	27,1	1,93		42,9	2,43	11,2	1,24	2,99	3,06	3,14
		5,38	6,86	1,9	31,9	2,16	56,7	50,7	2,72	13,2	1,39	3,23	3,3	3,38
	6,39	8,15	1,94	37,6	2,15	68,4	59,6	2.71	15,5	1,38	3,25	3,33	3,4
		5,8	7,39	2,02	39,5	2,31	69,6	62,6	2,91	16,4	1,49	3,42	3,49	3,57
	6,89	8,78	2,06	46,6	2,3	83,9	73,9	2,9	19,3	1,48	3,44	3,52	3,6
		7,36	9,38	2,19		2,47		90,4	3,11	23,5	1,58	3,65	3,72	3,8
	8,51	10,8	2,23	65,3	2,45			3,09		1,58	3,67	3,75	3,82
		9,64	12,3	2.47	94,3	2,77			3,49	38,9	1.78	4,06	4,13	4,21
		10,S	13,8	2,71		3,08			3,88	54,2	1,98	4,45	4,52	4,6
	12.2	15,6	2,75		3,07			3,87	60,9	1,98	4,47	4,54	4,62
	15,1	19,2	2,83		3,05			3.84	74,1	1,96	4,52	4,59	4,67
		13,5	17,2			3,39			4.28	81,8	2,18	4,87	4,95	5,02
		17,3		3,4		3,86			4,86		2,48	5,48	5,56	5,63
	19,4	24,3	3,45		3,85			4,84		2,47	5,52	5,58	5,66
		21,5	27,3	3,82		4,33			5,46		2,78	6,12	6,19	6,26
		24,7	31,4	4,3		4,96			6,25		3,19	6,91	6,97	7,05
	29,4	37,4	4,39		4,94			6,23		3,17	6,95	7,02	7,09
		30,5	38,8	4,85		5,6			7,06		3,59	7,74	7,81	7,83
	33,1	42,2	4,89		5,59			7,04		3,58	7,76	7,83	7,9
			47,1	5,37		6,22			7,84		3,99	8,55	8,62	8,69
	39,9	50,9	5,42		6,21			7,83		3,98	8,58	8,64	8,71
	42,8	54,6	5,46		6,2			7,81		3,97	8,6	8,66	8,73
	48,7		5,54		6,17			7,78		3,96	8,64	8,7	8,77
	60,1	76,5	5,7		6,12			7,72		3,93	8,72	8,79	8,86
		94,3	5,89		6,06			7,63		3,91	8,81	8,88	8,96
	87,6	111,5	6,07		6,0			7,55		3,89	8,9	8,97	9,95

 

Таблиця 5 Балки двотаврові (вибірка з ГОСТ 8239-72 зі змінами)

h - висота балки; b - ширина полиці, d -товщина стінки: t- середня товщина полиці; R -радіус внутрішнього заокруглення; I -момент інерції; W -момент опору; S -статичний момент напівперерізу; i -радіус інерції; Ik -момент інерції при крутінні.

 

№ профілю	Лінійна густина, кг/м	Розміри, мм	Площа перетину А,см2	Вісь х—х	Вісь у—у	І k
h	b	d	t	R	Ix, см4	Wx, см3	і x, см	Sx, см3	Iy, см4	W y, см3	і y, см
	9,46			4,5	7,2				39,7	4,06		17,9	6,49	1,22	2,28
	11,5			4,8	7,3	7,5	14,7		58,4	4,88	33,7	27,9	8,72	1,38	2,88
	13,7			4,9	7,5		17,4		81,7	5,73	46,8	41,9	11,5	1,55	3,59
	15,9				7,8	8,5	20,2			6,57	62,3	58,6	14,5	1,7	4,46
	18,4			5,1	8,1		23,4			7,42	81,4	82,6	18,4	1,88	5,6
				5,2	8,4	9,5	26,8			8,28			23,1	2,07	6,92
				5,4	8,7		30,6			9,13			28,6	2,27	8,6
	27,3			5,6	9,5	10,5	34,8			9,97			34,5	2,37	11,1
	31,5				9,8		40,2			11,2			41,5	2,54	13,6
	36,5			6,5	10,2		46,5			12,3			49,9	2,69	17,4
	42,2				11,2		53,8			13,5			59,9	2,79	23,8
	48,6			7,5	12,3		61,9			14,7			71,1	2,89	31,4
				8.3			72,6			16,2			86,1	3,03	40,6
	66,5				14,2		84,7			18,1				3,09	54,7
	78,5				15.2					19.9				3,23	75,4

 

Таблиця 6 Сталь прокатна – швелер (вибірка з ГОСТ 8240 - 72)

h - висота балки; b - ширина полиці, d -товщина стінки: t -середня товщина полиці; R -радіус внутрішнього заокруглення; I -момент інерції; W -момент опору; S -статичний момент напівперерізу; i -радіус інерції; Ik -момент інерції при крутінні.

 

№ профілю	Лінійна густина, кг/м	Розміри, мм	Площа перетину А,см2 iy, см	Вісь х—х	Вісь у—у	Ik
h	b	d	Iy, см4	Wy, см3	Ix, см4	Wx, см3	ix, см	Sx, см3	Iy, см4	Wy, см3	iy, см	z0, см
	4,84			4,4			6,16	22,8	9,10	1,92	5,59	5,61	2,75	0,954	1,16
6,5	5,9			4,4	7,2		7,51	48,6		2,54		8,7	3,68	1,08	1,24	1,2
	7,05			4,5	7,4	6,5	8,98	89,4	22,4	3,16	13,3	12,8	4,75	1,19	1,31	1,52
	8,59			4,5	7,6		10,9		34,8	3,99	20,4	20,4	6,46	1,37	1,44	1,96
	10,4			4,8	7,8	7,5	13,3		50,6	4,78	29,6	31,2	8,52	1,53	1,54	2,56
	12,3			4,9	8,1		15,6		70,2	5,6	40,8	45,4		1,7	1,67	3,19
	14,2				8,4	8,5	18,1		93,4	6,42	54,1	63,3	13,8	1,87	1,8	3,97
	16,3			5,1	8,7		20,7			7,24	69,8			2,04	1,94	4,87
	18,4			5,2		9,5	23,4			8,07	87,8		20,5	2,2	2,07	5,9
				5,4	9,5		26,7			8,89			25,1	2,37	2,21	7,48
				5,6		10,5	30,6			9,73			31,6	2,6	2,42	9,6
	27,7				10,5		35,2			10,9			37,3	2,73	2,47	11,98
	31,8			6,5			40,5						43,6	2,84	2,52	14,98
	36,5				11,7		46,5			13,1			51,8	2,97	2,59	19,21
	41,9			7,5	12,6		53,4			14,2			61,7	3,1	2,68	25,1
	48,3				13,5		61,5			15.7			73,4	3,23	2,'Т5	32,41

 

РОЗРАХУНОК ТА КОНСТРУЮВАННЯ ЗЄДНУВАЛЬНИХ РОЗКОСІВ ТА ПЛАНОК

В прямому центрально-стиснутому стержні зусилля в розкосах або планках від зовнішнього навантаження не виникають. В граничному стані, коли поздовжня сила досягає критичного значення, стержень колони декілька скривлюється, в ньому виникає згинальний момент (у – величина стрілки прогинання)та, як слідство цього – поперечна сила . Величина критичної поздовжньої сили (та, як слідство, моменту та поперечної сили) залежить від геометричних розмірів перерізу. Так як поперечна сила виникає при умові поздовжнього згинання, то і називається вона умовною (), її величину орієнтовно визначають залежно від площі перерізу стержня колони по таблиці 7.

 

Таблиця 7 Умовна поперечна сила , кН

Клас сталі	С 38/23	С 44/29	С 46/33, С 52/40	С 60/45	С 70/60	С 85/75
	0,2 А	0,3 А	0,4 А	0,5 А	0,6 А	0,7 А

 

Елементи розкісної решітки звичайно підбирають з одиночних кутників по граничній гнучкості , а потім розраховують осьове зусилля , яке виникає під діянням умовної поперечної сили . Розкоси одного напряму будуть стиснутими, другого – розтягнуті. Розрахунок розкосів та стояків решітки виконують на стійкість по зусиллю стискання як більш небезпечному

, (18)

де =0,75 – коефіцієнтні умови роботи;

- коефіцієнт поздовжнього зусилля, який визначається по таблиці 2 залежно від гнучкості ;

- площа перерізу одного розкосу решітки;

N – поздовжне зусилля в одному розкосі (див. рис.6) визначається по формулі:

, (19)

де k– кількість розкосів решітки в одному перерізі

- радіус розкосу. Визначається по таблиці сортаменту.

- розрахункова довжина розкосу решітки. /2

Рис. 6.Схема розкісної решітки

 

Іноді оказується, що підібрані із умов граничної гнучкості перерізи розкосів не проходять на стійкість то їх необхідно декілька збільшити. Звичайно зусилля бувають невеликі та потребують невеликих перерізів. В зварних колонах слідує використовувати розміром не менше 45х4 мм.

Кріплення розкосів повинно бути також розраховано на зусилля з коефіцієнтом умови роботи =1.

Для того щоб приварку розкосів виконати без фасонки, їх дозволяють центрувати на зовнішній край вітки.

, (20)

, (21)

Якщо решітка колони крім розкосів має стояки, то в них виникають зусилля від умовної поперечної сили , які залежать від площі однієї вітки.

Зусилля в одному кутнику стояка

(22)

 

Планки наскрізних колон розраховують на згинання та зріз, які виникають в них від діяння умовної поперечної сили. Вітки з планками утворюють систему однакових жорстких рамок навантажених силами . (див. рис.7а)

В силу симетрії деформації нульові точки згинальних моментів будуть розташовані посередині елементів рамки. З умови рівноваги елементів рамки (див. рис. 7б) визначається перерізуюча сила однієї планки

,

та згинальний момент однієї планки

,

 

де l – відстань між осями планок;

с – відстань між центрами ваги віток.

 

Рис.7 З’єднання віток стержня колони планками

 

Товщина планки приймається - ; висота планки - .

Крім того щоби планка не випучувалася, повинні бути виконані співвідношення

(25)

та

, (26)

де - довжина планки, яку заводять на вітки не відстань мм .

Перевірка швів, за допомогою яких прикріплюють кожний кінець планки до віток колони виконується на рівнодіюче навантаження від згинання та зрізу планки по формулам:

, (27)

де - від згинального моменту; (28)

- від перерізуючої сили. (29)

Звичайно товщину шва приймають такою ж або декілька меншою, чим товщина планки, а довжину шва дорівнюють висоті планки.

Планка міцніше, шва, тому, перевірив міцність шва, міцність планок перевіряти непотрібно.