Завдання контрольної роботи № 6.

 

6.1. Червона границя фотоефекта для цинку λ;₀ = 310 нм. Визначи­ти максимальну кінетичну енергію фотоелектронів (в електрон-вольтах), якщо на цинк падає світло з довжиною хвилі λ = 200 нм.

6.2. На поверхню калію падає світло з довжиною хвилі λ; = 50 нм. Визначити максимальну кінетичну енергію фотоелектронів.

6.3. Фотон з енергією ε; = 10 еВ падає на срібну пластину і ви­кликає фотоефект. Визначити імпульс р, отриманий пластиною, як­що прийняти, що напрямки руху фотона і фотоелектрона лежать на одній прямій, перпендикулярній поверхні пластини.

6.4. На фотоелемент з катодом із літію падає світло з довжиною хвилі λ; = 200 нм. Знайти найменше значення затримуючої різниці потенціалів U _min, яку потрібно прикласти до фотоелемента, щоб при­пинити фотострум.

6.5. Яка повинна бути довжина хвилі γ; - випромінювання, що па­дає на платинову пластину, щоб максимальна швидкість фотоелект­ронів була υ; _mах= 3 мм/с?

6.6. На металеву пластину спрямований пучок ультрафіолетового випромінювання з довжиною хвилі λ; = 0,25 мкм. Фотострум припиняється при мінімальній затримуючій різниці потенціалів U _min = 0,96 В. Визначити роботу виходу А електронів з металу.

6.7. На поверхню металу падає монохроматичне світло з довжи­ною хвилі λ; = 0,1 мкм? Червона границя фотоефекту λ;₀ = 0,3 мкм. Яка частка енергії фотона витрачається на надання електрону кінетичної енергії?

6.8. На метал падає рентгенівське випромінювання з довжиною хвилі λ; = 1 нм. Нехтуючи роботою виходу, визначити максимальну швидкість υ; _mах фотоелектронів.

6.9. На металеву пластину спрямований монохроматичний пучок світла з частотою ν = 7,3·10¹⁴ Гц. Червона границя λ;₀ фотоефекту для даного матеріалу дорівнює 560 нм. Визначити максимальну швид­кість υ; _mах фотоелектронів.

6.10. На цинкову пластинку спрямований монохроматичний пучок світла. Фотострум припиняється при затримуючій різниці потенціалів

_______________________ Контрольна робота № 6 ____________________ 211

 

 

U = 1,5 В. Визначити довжину хвилі λ світла, що падає на пластину.

6.11. Фотон при ефекті Комптона на вільному електроні був роз­сіяний на кут θ; = π/2. Визначити імпульс р (в МеВ/с), набутий елект­роном, якщо енергія фотона до розсіювання була ε;₁ = 1,02 МеВ.

6.12. Рентгенівське випромінювання з довжиною хвилі λ; = 1 нм розсіюється елект­ронами, які можна вважати практично вільними. Визначити макси­мальну довжину хвилі λ΄ рентгенівського випромінювання в розсі­яному пучку.

6.13. Яка частка енергії фотона припадає в ефекті Комптона на електрон віддачі, якщо розсіювання фотона відбувається на кут θ; = π/2? Енергія фотона до розсіювання ε;₁ = 0, 51 МеВ.

6.14. Визначити максимальну зміну довжини хвилі Δ λ; при комптоновському розсіюванні світла на вільних електронах і вільних протонах.

6.15. Фотон з довжиною хвилі λ;₁ = 15 нм розсіявся на вільному електроні. Довжина хвилі розсіяного фотона λ;₂ = 16 нм. Визначити кут θ; розсіювання.

6.16. Фотон з енергією ε;₁ = 0,51 МеВ був розсіяний при ефекті Комптона на вільному електроні на кут θ; = 180°. Визначити кінетич­ну енергію Т електрона віддачі.

6.17. У результаті ефекту Компотна фотон з енергією ε;₁ = 1,02 МеВ був розсіяний на вільних електронах на кут θ; = 150°. Визначити енергію ε;₂ розсіяного фотона.

6.18. Визначити кут θ;, на який був розсіяний квант з енергією ε;₁ = 1,53 МеВ при ефекті Комптона, якщо кінетична енергія електро­на віддачі Т = 0,51 МеВ.

6.19. Фотон з енергією ε;₁ = 0,51 МеВ при розсіюванні на вільному електроні втратив половину своєї енергії. Визначити кут роз-сіювання θ;.

6.20. Визначити імпульс р електрона віддачі, якщо фотон з енер­гією ε;₁ = 0,51 МеВ у результаті розсіювання на вільному електроні втратив 1/3 своєї енергії.

6.21. Визначити енергетичну освітленість Е _е дзеркальної поверх­ні, якщо тиск р, який здійснює випромінювання, дорівнює 40 мкПа. Випромінювання падає нормально на поверхню.

212 _____________________ Контрольна робота № 6 ___________________________

 

6.22. Тиск р світла з довжиною хвилі λ; = 40 нм, що падає норма­льно на чорну поверхню дорівнює 2 нПа. Визначити число N фото­нів, що падають за час t = 10 с на площу S = 1 мм ² цієї поверхні.

6.23. Визначити коефіцієнт ρ; відбиття поверхні, якщо при енер­гетичній освітленості Е _е = 120 Вт / м ² тиск р світла на неї виявився рівним 0,5 мкПа.

6.24. Тиск світла на дзеркальну поверхню р = 5 мПа. Визначити концентрацію n ₀ фотонів поблизу поверхні, якщо довжина хвилі сві­тла, що падає на поверхню λ; = 0,5 мкм.

6.25. На відстані r = 5 м від точкового монохроматичного світла з довжиною хвилі λ; = 0,5 мкм ізотропного джерела розташований майданчик S = 8 мм ² перпендикулярно падаючим пучкам. Визначити число N фотонів, що щосекунди падають на площадку. Потужність випромінювання Р = 100 Вт.

6.26. На дзеркальну поверхню під кутом α; = 60° до нормалі падає пучок монохроматичного світла λ; = 590 нм. Густина потоку енергії світлового пучка 1 кВт / м ². Визначити тиск р, який спричиняє світло на дзеркальну поверхню.

6.27. Світло падає нормально на дзеркальну поверхню, що зна­ходиться на відстані r = 10 см від точкового ізотропного випроміню­вача. При якій потужності Р випромінювача тиск р на дзеркальну поверхню буде рівним 1 мПа?

6.28. Світло з довжиною хвилі λ; = 600 нм нормально падає па дзеркальну поверхню і створює на неї тиск р = 4 мкПа. Визначити число π; фотонів, що падають за час t = 10 с на площу S = 1 мм ² цієї поверхні.

6.29. На дзеркальну поверхню площею S = 6 см ² падає нормально потік випромінювання Ф _е = 0,8 Вт. Визначити тиск р і силу тиску F світла на цю поверхню.

6.30. Точкове джерело монохроматичного (λ; = 1 нм) випроміню­вання знаходиться в центрі сферичної зачорненої колби радіусом r = 10 см. Визначити світловий тиск р на внутрішню поверхню кол­би, якщо потужність джерела Р = 1 кВт.

_______________________ Контрольна робота № 6 ____________________ 213

6.31. Незбуджений атом водню поглинає квант випромінювання з довжиною хвилі λ = 102,6 нм. Обчислити, користуючись теорією Бора, радіус r електронної орбіти збудженого атома водню.

6.32. Обчислити за теорією Бора радіус r ₂другої стаціонарної орбіти і швидкість υ;₂ електрона на цій орбіті для атома водню.

6.33. Обчислити за теорією Бора період Т обертання електрона в атомі водню, що знаходиться в збудженому стані, обумовленому го­ловним квантовим числом п = 2.

6.34. Визначити зміну енергії Δ W електрона в атомі водню при випромінюванні атомом фотона з частотою ν = 6,28·10¹⁴ Гц.

6.35. У скільки разів зміниться період обертання електрона в атомі водню, якщо при переході в незбуджений стан атом випромінює фотон з довжиною хвилі λ = 97,5 нм?

6.36. На скільки змінилася кінетична енергія Δ W_k електрона в атомі водню при випромінюванні атомом фотона з довжиною хвилі λ;= 435 нм?

6.37. У яких межах Δ λ; повинна лежати довжина хвилі монохро­матичного світла, щоб при збудженні атомів водню квантами цього світла радіус r _nорбіти електрона збільшився в 16 разів?

6.38. В однозарядному іоні літію електрон перейшов з четвертого енергетичного рівня на другий. Визначити довжину хвилі λ; випромі­нювання, випущеного іоном літію.

6.39. Електрон в атомі водню знаходиться на третьому енергети­чному рівні. Визначити кінетичну W_k потенціальну W_p і повну W енер­гію електрона. (Відповідь виразити в електрон-вольтах).

6.40. Фотон вибиває з атома водню, що знаходиться в основному стані, електрон з кінетичною енергією W_k = 10 еВ. Визначити енергію ε; фотона.

6.41. Знайти радіуси r _ітрьох перших борівських електронних орбіт в атомі водню і швидкості υ;_іелектрона на них.

6.42. Знайти кінетичну W_k,потенціальну W_p і повну W енергію електрона на першій борівській орбіті.

6.43. Знайти кінетичну енергію W_k електрона, що знаходиться на п -й орбіті атома водню для п = 1, 2, 3.

6.44. Знайти період Т обертання електрона на першій борівській орбіті атома водню і його кутову швидкість ω;.

6.45. Знайти найменшу λ;_minтанайбільшу λ;_mах довжини хвиль спек­тральних ліній водню у видимій області спектра.

214 _____________________ Контрольна робота № 6 ___________________________

 

6.46. Знайти найбільшу довжину хвилі λ;_mах ультрафіолетової об­ласті спектра водню. Яку найменшу швидкість υ;_min повинні мати електрони, щоб при збудженні атомів водню ударами електронів з'явилася ця лінія?

6.47. Знайти потенціал іонізації U _і атома водню.

6.48. Знайти перший потенціал збудження U ₁ атома водню.

6.49. Яку найменшу енергію W _min (в електрон-вольтах) повинні мати електрони, щоб при збудженні атомів водню ударами цих електронів з'явилися всі лінії всіх серій спектра водню? Яку найменшу швидкість υ;_min повинні мати ці електрони?

6.50. У яких межах повинна лежати енергія електронів, що бом­бардують, щоб при збудженні атомів водню ударами цих електронні спектр водню мав тільки одну спектральну лінію?

6.51. Яку найменшу енергію W _min (в електрон-вольтах) повинні мати електрони, щоб при збудженні атомів водню ударами цих елек­тронів спектр водню мав три спектральні лінії? Знайти довжини хвиль λ;_і цих ліній.

6.52. У яких межах повинні лежати довжини хвиль λ;_і монохро­матичного світла, щоб при збудженні атомів водню квантами цього світла спостерігалися три спектральні лінії?

6.53. На скільки змінилася кінетична енергія електрона в атомі водню при випромінюванні атомом фотона з довжиною хвилі λ; = 486 нм?

6.54. У яких межах повинні лежати довжини хвиль λ;_і монохро­матичного світла, щоб при збудженні атомів водню квантами цього світла радіус орбіти електрона з п = 2 збільшився в 9 разів?

6.55. На дифракційні грати нормально падає пучок світла від розрядної трубки, наповненої атомарним воднем. Постійна ґрат d = 5 мкм. Якому переходу електрона відповідає спектральна лінія, що спостерігається за допомогою цих ґрат у спектрі п'ятого порядку під кутом φ = 41°?

6.56. Знайти радіус r ₁ першої борівської електронної орбіти для однократно іонізованого гелію і швидкість υ;₁ електрона на ній.

6.57. Знайти перший потенціал збудження U ₁: а) однократно іоні­зованого гелію; б) двічі іонізованого літію.

6.58. Знайти потенціал іонізації U _і: а) однократно іонізованого гелію; б) двічі іонізованого літію.

_______________________ Контрольна робота № 6 ______________________ 215

 

6.59. Знайти довжину хвилі λ; фотона, що відповідає переходу електрона з другої борівської орбіти на першу в однократно іонізо­ваному атомі гелію.

6.60. D -лінія натрію випромінюється в результаті такого перехо­ду електрона з однієї орбіти атома на іншу, при якому енергія атома зменшується на Δ W = 3,37 ·10 ^-19 Дж. Знайти довжину хвилі λ D -лінії натрію.

6.61. Обчислити найімовірнішу дебройлевську довжину хвилі λ; молекул азоту, що містяться в повітрі при кімнатній температурі.

6.62. Визначити енергію Δ Т, яку необхідно додатково надати
електрону, щоб його дебройлевська довжина хвилі зменшилася від
λ;₁ = 0,2 нм до λ;₂ = 0,1 нм.

6.63. На скільки відносно кімнатної повинна змінитися темпера­тура ідеального газу, щоб дебройлевська довжина хвилі λ; його моле­кул зменшилася на 20%?

6.64. Паралельний пучок моноенергетичних електронів падає но­рмально на діафрагму у вигляді вузької прямокутної щілини, ширина якої а = 0,06 мм. Визначити швидкість цих електронів, якщо відомо, що на екрані, що відстоїть від щілини на відстані l = 40 мм ширина центрального дифракційного максимуму b = 10 мкм.

6.65. При яких значеннях кінетичної енергії Т електрона помилка у визначенні дебройлевської довжини хвилі λ; за нерелятивістською формулою не перевищує 10%?

6.66. З катодної трубки на діафрагму з вузькою прямокутною щі­линою нормально до площини діафрагми спрямований потік моно­енергетичних електронів. Визначити анодну напругу U трубки, якщо відомо, що на екрані, який відстоїть від щілини на відстані l = 0,5 м ширина центрального дифракційного максимуму Δ_мах= 10 мкм. Ширину щілини b прийняти рівною 0,1 мм.

6.67. Протон має кінетичну енергію Т = 1 кеВ. Визначити додат­кову енергію Δ Т, яку необхідно йому надати для того, щоб довжина хвилі λ; де Бройля зменшилася в три рази.

6.68. Визначити довжини хвиль де Бройля α; -частинки і протона, що пройшли однакову різницю потенціалів U = 1 кВ.

6.69. Електрон має кінетичну енергію Т = 1,02 МеВ. У скільки
разів зміниться довжина хвилі де Бройля, якщо кінетична енергія
електрона зменшиться вдвічі?

 

216 _____________________ Контрольна робота № 6 ______________________________

6.70. Кінетична енергія електрона дорівнює подвоєному значенню його енергії спокою (Т = 2 m ₀ c ²). Обчислити довжину хвилі λ; де Бройля для такого електрона.

6.71. Знайти довжину хвилі де Бройля λ; для електрона, що рухається по першій борівській орбіті атома водню.

 

6.72. Знайти довжину хвилі де Бройля λ; для електронів, що пройшли різницю потенціалів U ₁ = 1 В і U ₂ = 100 В.

6.73. Знайти довжину хвилі де Бройля λ; для: а) електрона, що рухається зі швидкістю υ = 10⁶ м/с; б) атома водню, що рухається із середньою квадратичною швидкістю при температурі Т = 300 К; в) кульки масою m = 1 г, що рухається зі швидкістю υ = 1 см/с.

6.74. Знайти довжину хвилі де Бройля λ для електрона, що має кінетичну енергію: а) W = 10 кеВ; б) W = 1 МеВ.

6.75. Заряджена частинка, прискорена різницею потенціалів U = 200 В, має довжину хвилі де Бройля λ = 2,02 пм. Знайти масу m частинки, якщо її заряд чисельно дорівнює заряду електрона.

6.76. Скласти таблицю значень довжин хвиль де Бройля λ; для електрона, що рухається зі швидкістю υ, рівною: 2·10⁸; 2,2·10⁸; 2,4·10⁸; 2,6·10⁸; 2,8·10⁸ м/с.

6.77. α; -частинка рухається по колу радіусом r = 8,3 мм в однорі­дному магнітному полі, напруженість якого H = 18,9 кА/м. Знайти довжину хвилі де Бройля λ для α; -частинки.

6.78. Знайти довжину хвилі де Бройля λ; для атома водню, що ру­хається при температурі Т = 293 К з найбільш ймовірною швидкістю.

6.79. Визначити довжину хвилі де Бройля λ; електрона, що прой­шов прискорюючу різницю потенціалів U = 700 кВ.

6.80. Визначити довжину хвилі де Бройля λ електрона, що знахо­диться в атомі водню на третій борівській орбіті.

6.81. Визначити довжину хвилі де Бройля λ для нейтрона, що ру­хається із середньою квадратичною швидкістю при Т = 290 К.

6.82. Протон рухається в однорідному магнітному полі з індук­цією В = 15 мТл по колу радіусом R = 1,4 м. Визначити довжину хвилі де Бройля λ для протона.

6.83. Визначити, яку різницю потенціалів повинен пройти про­тон, щоб довжина хвилі де Бройля λ; для нього дорівнювала 1 нм.

_______________________ Контрольна робота № 6 _____________________ 217

 

6.84. Заряджена частинка, яка прискорена різницею потенціа­лів U = 500 В, має довжину хвилі де Бройля λ; = 1,282 пм. Визначити масу частинки, якщо її заряд дорівнює зарядові електрона.

6.85. Кінетична енергія електрона дорівнює 1 кеВ. Визначити до­вжину хвилі де Бройля.

6.86. Кінетична енергія електрона дорівнює 0,6 МеВ. Визначити довжину хвилі де Бройля.

6.87. Визначити, при якому значенню швидкості дов­жина хвилі де Бройля для електрона дорівнює його комптонівській довжині хвилі.

6.88. Визначити, як змінюється довжина хвилі де Бройля елект­рона атома водню при його переході з четвертої борівської орбіти на другу.

6.89. Довжина хвилі де Бройля електрона зменшилась від 1 до 0,5 нм. На скільки змінилась енергія електрона?

6.90. Обчислити довжину хвилі де Бройля для кулі масою 15 г, яка рухається зі швидкістю 500 м/с.

6.91. Оцінити за допомогою співвідношення невизначеностей
мінімальну кінетичну енергію електрона, що рухається усередині
сфери радіусом R = 0,05 нм.

6.92. Використовуючи співвідношення невизначеностей, оцінити найменші помилки Δ υ; у визначенні швидкості електрона і протона, якщо координати центра мас цих частинок можуть бути встановлені зневизначеністю 1 мкм.

6.93. Якою повинна бути кінетична енергія Т протона у моно-енергетичному пучку, використаному для дослідження структури з лінійними розмірами l ≈ 10 ^-13 см?

6.94. Використовуючи співвідношення невизначеностей, оцінити ширину l одномірної потенціальної ями, у якої мінімальна енергія електрона Е _min = 10 еВ.

6.95. Альфа-частинка знаходиться в нескінченно глибокій одно­мірній прямокутній потенціальній ямі. Використовуючи співвідно­шення невизначеності, оцінити ширину l ями, якщо відомо, що мі­німальна енергія а-частинки Е _min= 8 МеВ.

6.96. Середній час життя атома в збудженому стані складає Δ t ≈ 10^{– 8} с. При переході атома в нормальний стан випускається фо­тон, середня довжина хвилі < λ; > якого дорівнює 600 нм. Оцінити ши­-

218 _____________________ Контрольна робота № 6 ______________________________

рину Δ λ; випромінюваної спектральної лінії, якщо не відбувається її розширення за рахунок інших процесів.

6.97. Для наближеної оцінки мінімальної енергії електрона в атомі водню можна припустити, що невизначеність Δ r радіуса r еле­ктронної орбіти і невизначеність Δ р імпульсу р електрона на такій орбіті відповідно зв'язані в такий спосіб: Δ r ≈ r і Δ р ≈ р. Використо­вуючи ці зв'язки, а також співвідношення невизначеності, знайти значення радіуса електронної орбіти, що відповідає мінімальній ене­ргії електрона в атомі водню.

6.98. Моноенергетичний пучок електронів висвічує у центрі ек­рана електронно-променевої трубки пляму радіусом r ≈ 10 ^–3 см. Ко­ристуючись співвідношенням невизначеностей, знайти у скільки разів невизначеність Δ х координати електрона на екрані в напрямку, перпендикулярному осі трубки, менша від розміру r плями. Довжину l електронно-променевої трубки прийняти рівною 0,5 м, а напругу U, що прискорює електрон – рівною 20 кВ.

6.99. Середній час життя Δ t атома в збудженому стані складає близько 10 ^–8 с. При переході атома в нормальний стан випускається фотон, середня довжина хвилі < λ;> якого дорівнює 400 нм. Оцінити відносну ширину Δ λ / λ; випромінюваної спектральної лінії, якщо не відбувається розширення лінії за рахунок інших процесів.

6.100. Для наближеної оцінки мінімальної енергії електрона в атомі водню можна припустити, що невизначеність Δ r радіуса r еле­ктронної орбіти і невизначеність Δ р імпульсу р електрона на такій орбіти відповідно зв'язані в такий спосіб: Δ r ≈ r і Δ р ≈ р. Використо­вуючи ці зв'язки, а також співвідношення невизначеностей, визначи­ти мінімальне значення енергії Т _minелектрона в атомі водню.

6.101. Електронний пучок прискорюється в електронно-променевій трубці різницею потенціалів U = 0,5 кВ. Беручи, що не­визначеність імпульсу дорівнює 0,1% від його числового значення, визначити невизначеність координати електрона.

6.102. Визначити відношення невизначеностей швидкості елект­рона, якщо його координата встановлена з точністю 10 ^{– 5} м, і пилинки масою т = 10 ^{– 12} кг, якщо її координата встановлена з такою ж точні­стю.

___________________ Контрольна робота № 6 _______________________ 219

 

6.103. Електронний пучок виходить з електронної гармати під ді­єю різниці потенціалів U = 200 В. Чи можна одночасно виміряти тра­єкторію електрона з точністю до 100 пм і його швидкість з точністю до 10%.

6.104. Користуючись співвідношенням невизначеностей, оцінити розмірність електронного рівня в атомі водню: 1) для основного ста­ну; 2) для збудженого стану (час його життя дорівнює 10 ^{– 8} с).

6.105. Довжина хвилі λ випромінюваного атомом фотона складає 0,6 мкм. Беручи час життя збудженого стану Δ t = 10 ^{– 8} с, визначити відношення природної ширини електричного рівня, на який був збу­джений електрон, до енергії, яку випромінює атом.

6.106. Беручи, що електрон знаходиться всередині атома діамет­ром 0,3 нм, визначити (в електрон-вольтах) невизначеність енергії цього електрона.

6.107. Використовуючи співвідношення невизначеностей, оціни­ти мінімальну можливу повну енергію в атомі водню. Прийняти не­визначеність координати рівною радіусу атома.

6.108. Визначити відносну невизначеність Δ р / р імпульсу рухо­мої частинки, беручи, що невизначеність її координати дорівнює довжині хвилі де Бройля.

6.109. Використовуючи співвідношення невизначеностей Гейзен-берга, обчислити похибку у вимірюванні швидкості електрона, який був зареєстрований у бульбашковій камері. Діаметр бульбашки вва­жати рівним 1 мкм, а швидкість електрона 10 м/с.

6.110. Знайти похибку у визначенні швидкості електрона, прото­на і пилинки масою 0,1 нг, якщо їхні координати визначені з неви­значеністю 1 мкм.

6.111. Частинка знаходиться в нескінченно глибокій одномірній прямокутній потенціальній ямі. Знайти відношення різниці Δ Е _n,n+1 сусідніх енергетичних рівнів до енергії Е _nчастинки у трьох випад­ках: 1) п = 2; 2) п = 5; 3) п→∞;.

6.112. Електрон знаходиться в нескінченно глибокій одномірній прямокутній потенціальній ямі шириною l = 0,1 нм. Визначити у електрон-вольтах найменшу різницю енергетичних рівнів електрона.

220 _____________________ Контрольна робота № 6 ______________________________

6.113. Частинка у нескінченно глибокій одномірній прямокутній потенціальній ямі шириною l знаходиться у збудженому стані (п = 3). Визначити, у яких точках інтервалу 0< х < l густина імовірності перебування частинки має максимальне і мінімальне значення.

6.114. У прямокутній потенціальній ямі шириною l з абсолютно непроникними стінками (0< х < l) знаходиться частинка в основному стані. Знайти імовірність w місцезнаходження цієї частини в області

0,25 l < х < 0,75 l.

6.115. Частинка в нескінченно глибокій одномірній прямокут­ній потенціальній ямі знаходиться в основному стані. Яка імовір­ність w виявлення частинки в крайній чверті ями?

6.116. Хвильова функція, що описує рух електрона в основному стані атома водню, має вигляд:

,

 

де А - деяка постійна; а ₀ - перший борівський радіус. Знайти для основного стану атома водню найбільш ймовірну відстань електрона від ядра.

6.117. Частинка знаходиться в основному стані в прямокутній ямі шириною l з абсолютно непроникними стінками. У скільки ра­зів відрізняються імовірності місцезнаходження частинки: w ₁ - у край­ній третині і w ₂ - у крайній чверті ями?

6.118. Хвильова функція, що описує рух електрона в основному стані атома водню, має вигляд:

,

де А - деяка постійна; а₀ - перший борівський радіус. Знайти для основного стану атома водню середнє значення <F> кулонівської сили.

6.119. Електрон знаходиться в нескінченно глибокій одномірній прямокутній потенціальній ямі шириною l. У яких точках в інтер­валі 0< х < l густина імовірності перебування електрона на другому і третьому енергетичних рівнях однакові? Обчислити густину імовір­ності для цих точок. Розв'язок пояснити графіком.

6.120. Хвильова функція, що описує рух електрона в основному стані атома водню, має вигляд:

___________________ Контрольна робота № 6 _______________________221

 

,

де А - деяка постійна; а₀ - перший борівський радіус. Знайти для основного стану атома водню середнє значення потенціальної енер­гії.

6.121. Ψ; -функція деякої частинки має вигляд , де r - відстань цієї частинки до силового центра; а - деяка стала. Викорис­товуючи умови нормування ймовірностей, визначити нормувальний коефіцієнт А.

6.122. Використовуючи умови нормування ймовірностей, визна­чити нормувальний коефіцієнт А хвильової функції ,який описує основний стан електрона в атомі водню, де r - відстань елек­трона до ядра; а - перший борівський радіус.

6.123. Хвильова функція визначена тільки в об­ласті 0< х < l. Використовуючи цю умову нормування, визначити но­рмувальний множник А.

6.124. Ψ; -функція деякої частинки має вигляд , де 6 r - відстань цієї частинки до силового центра; а - деяка стала. Визначи­ти середню відстань < r > частинки від силового центра.

6.125. Хвильова функція описує деяку частинку і має ви­гляд , де r - відстань цієї частинки до силового центра; а - деяка стала. Визначити найімовірнішу відстань частинки до силового центра.

6.126. Знайти період напіврозпаду Т _1/2 радіоактивного ізотопу, якщо його активність за час t = 10 діб зменшилася на 24% у порів­нянні з первинною.

6.127. Визначити, яка частка радіоактивного ізотопу роз­падається протягом часу t = 6 діб.

6.128. Активність А деякого ізотопу за час t = 10 діб зменшилася на 20%. Визначити період напіврозпаду Т _1/2 цього ізотопу.

6.129. Визначити масу т ізотопу , що має активність
A = 37 ГБк.

6.130. Знайти середню тривалість життя τ; атома радіоактивного
ізотопу кобальту .

222 _____________________ Контрольна робота № 6 ______________________________

6.131.Лічильник α; -частинок, установлений поблизу радіоактив­ного ізотопу, при першому вимірі реєстрував N ₁= 1400 частинок у хвилину, а через час t = 4 год. - тільки N ₂ = 400. Визначити період напіврозпаду Т _1/2ізотопу.

6.132.У скільки разів зменшиться активність ізотопу через час t = 20 діб?

6.133.На скільки відсотків зменшиться активність ізотопу іридію за час t = 15 діб?

6.134.Визначити число N ядер, що розпадаються протягом часу: 1) t ₁= 1 хв; 2) t ₂ = 5 діб - у радіоактивному ізотопі фосфору ма­сою т = 1 мг.

6.135.З кожного мільйона атомів радіоактивного ізотопу щосе­кунди розпадається 200 атомів. Визначити період напіврозпаду Т _1/2 ізотопу.

6.136.Визначити кількість теплоти Q, що виділяється при розпа­ді радону активністю А = 3,7·10¹⁰ Бк за час t = 20 хв. Кінетична енер­гія T α; -частинки, що вилітає з радону дорівнює 5,5 МеВ.

6.137.Маса т = 1 г урану у рівновазі з продуктами його розпаду виділяє потужність Р = 1,07·10^–7 Вт. Знайти молярну тепло­ту Q _μ, що виділяється ураном за середній час життя τ; атомів урану.

6.138. Визначити енергію, необхідну для поділу ядра на дві α; -частинки і ядро . Енергії зв'язку на один нуклон у ядрах дорів­нюють відповідно 8,03; 7,07 і 7,68 МеВ.

6.139.В одному акті розпаду ядра урану звільняється енер­гія 200 МеВ. Визначити: 1) енергію, що виділяється при розпаді усіх ядер цього ізотопу урану масою т = 1 кг; 2) масу кам'яного вугілля з питомою теплотою згорання q = 29,3 МДж/кг, еквівалентну в тепло­вому відношенні 1 кг урану .

6.140.Потужність Р двигуна атомного судна складає 15 МВт, йо­го ККД дорівнює 30%. Визначити місячну витрату ядерного пально­го при роботі цього двигуна.

___________________ Контрольна робота № 6 _______________________ 223

 

6.141. Вважаючи, що в одному акті розпаду ядра урану зві­льняється енергія 200 МеВ, визначити масу цього ізотопу, який зазнав поділу при вибухові атомної бомби з тротиловим еквівалентом 30·10^б кг, якщо тепловий еквівалент тротилу дорівнює 4,19 МДж/кг.

6.142. При поділі ядра урану під дією уповільненого нейтрона утворилися осколки з масовими числами М ₁ = 90 і М ₂ = 143. Визначити число нейтронів, що вилетіли з ядра в цьому акті по­ділу. Визначити енергію і швидкість кожного з осколків, якщо вони розлітаються в протилежні боки і їхня сумарна кінетична енергія Т дорівнює 160 МеВ.

6.143. Ядерна реакція викликана α; -частинкою, що мала кінетичну енергію Тα = 4,2 МеВ. Визначити тепловий ефект цієї реакції, якщо протон, що вилетів під кутом ζ; = 60° до напрямку руху α; -частинки, одержав кінетичну енергію Т = 2 МеВ.

6.144. Визначити теплові ефекти таких реакцій:

і .

6.145. Визначити швидкість продуктів реакції , що протікає в результаті взаємодії теплових нейтронів з ядрами бора, що знаходяться у стані спокою.

6.146. Знайти масу полонію , активність якого 3,7·10¹⁰ Бк.

6.147. Знайти постійну розпаду λ радону, якщо відомо, що число атомів радону зменшується за одну добу на 18,2%.

6.148. Знайти активність радону, що утворився з 1 г радію за од­ну годину.

6.149. В ампулу поміщений радон, активність якого 14,8·10⁹ Бк. Через який час t після наповнення ампули активність радону буде 2,22·10⁹ Бк?

6.150. Свинець, що міститься в урановій руді, є кінцевим проду­ктом розпаду уранового ряду, тому, з відношення маси урану в руді до маси свинцю в ній, можна визначити вік руди. Знайти вік Т урано-

224 _____________________ Контрольна робота № 6 ______________________________

вої руди, якщо відомо, що на 1 кг урану у цій руді припадає 320 г свинцю .

6.151. Знайти енергію зв'язку ядра атома гелію .

6.152.Знайти енергію зв'язку ядра атома алюмінію .

6.153.Знайти енергію зв'язку ядра .

6.154.Знайти енергію зв'язку, що припадає на один нуклон у ядрі атома кисню .

6.155.Знайти енергію зв'язку ядра дейтерію .

6.156.Визначити теплоту Q, необхідну для нагрівання кристала калію масою т = 200 г від температури Т ₁= 4 К до температури Т ₂= 5 К. Взяти характеристичну температуру Дебая для калію Т_D = 100 К і вважати умову Т«Т_D виконаною.

6.157.Обчислити характеристичну температуру Т_D Дебая для за­ліза, якщо при температурі Т =20 К молярна теплоємність заліза С_μ= 0,226 Дж /(моль·К). Умову Т«Т_D вважати виконаною.

6.158.Система, що складається з N = 10²⁰ тривимірних квантових осциляторів, знаходиться при температурі Т = Т_D (Т_D = 250 К). Ви­значити енергію Е системи.

6.159.Мідний зразок масою т = 100 г знаходиться при темпера­турі Т ₁ = 10 К. Визначити теплоту Q,необхідну для нагрівання зразка до температури Т₂ = 20 К. Можна взяти характеристичну температу­ру Т_D для міді рівною 300 К, а умову Т«Т_D вважати виконаною.

6.160.Знайти відношення середньої енергії < ε;_кв> лінійного од­номірного осцилятора, обчисленої за квантовою теорією, до енергії < ε;_кл > такого ж осцилятора, обчисленої за класичною теорією. Обчи­слення зробити для температур: 1) Т = 0,1 Т_D;2) Т = Т_D,де Т_D - харак­теристична температура Дебая.

6.161.Для алмаза температура Дебая Т_D = 2000 К. Обчислити йо­го питому теплоємність при температурі Т = 30 К.

6.162. Молярна теплоємність С _μ срібла при температурі Т = 20 К виявилася рівною 1,65 Дж /(моль·К). Обчислити за значенням тепло-
___________________ Контрольна робота № 6 _______________________ 225

ємності характеристичну температуру Т_D. Умову Т«Т_D вважати виконаною.

6.163.Обчислити (за Дебаєм) питому теплоємність хлористого натрію при температурі Т = Т_D /20. Умову Т«Т_D вважати викона­ною.

6.164.Обчислити за теорією Дебая теплоємність цинку масою т = 100 г при температурі Т = 10 К. Взяти для цинку характеристич­ну температуру Дебая Т_D = 300 К і вважати умову Т«Т_D виконаною.

6.165. Визначити частину вільних електронів у металі при тем­пературі Т= 0 К, енергії є яких знаходяться в інтервалі значень від ε;_max/2до ε;_max.

6.166.Визначити частоту у коливань атомів срібла за теорією те­плоємності Дебая, якщо характеристична температура срібла Т_D = 165 К.

6.167.Визначити середню енергію < ε;> лінійного одномірного квантового осцилятора при температурі Т = Т_D = 200 К.

6.168.Визначити теплоту Q,необхідну для нагрівання кристала міді масою т = 100 г від Т ₁= 10 К до Т ₂ = 20 К. Характеристична те­мпература Дебая для міді Т_D = 320 К. Вважати умову Т ₂ «Т_D виконаною.

6.169.Виразити середню квадратичну швидкість < υ_кв > через ма­ксимальну швидкість υ_max електронів у металі при температурі 0 К.

6.170.Метал знаходиться при температурі 0 К. Визначити відно­сну кількість електронів, енергії яких відрізняються від енергії Фер­мі не більш, ніж на 2%.

6.171.Германієвий кристал, ширина Δ Е забороненої зони якого дорівнює 0,72 еВ, нагрівають від температури t ₁= 0° С до температу­ри t ₂ = 15° С. У скільки разів зросте його питома провідність?

6.172.При нагріванні кре