Информация к .. исполнению и размышлению.

Вариант определяется последней цифрой зачетной книжки

2. Контрольная работа выполняется на листах формата А4 (стандартных)

от руки.

3. На каждое задание должно быть представлено подробное РЕШЕНИЕ,

4. При оформлении задания, необходимо сначала привести определение

или формулировку свойства, теоремы, на основании которых находится решение, а затем привести решение со всеми промежуточными рассуждениями

5. Работы, выполненные с ошибками или с нарушением правил признаются

незачтенными и будут возвращены для повторного выполнения.

В этом случае экзамен для Вас не состоится.

6. Самостоятельно выполненная контрольная работа –

залог Вашего успеха на предстоящем экзамене.

7. Сдавать выполненные контрольные работы преподавателю в период

зимней сессии на первом занятии по расписанию «Статистика».

До экзамена.,

Необходимые консультации по расписанию преподавателя на дневном отделении.

 

 

С надеждой на понимание.

Профессор кафедры высшей математики Борисова Е.В,

ТвГТУ, Тверь, 2014

Контрольное задание №3 по разделу

«Теория вероятностей и математическая статистика»

Вариант 1

1. Известны вероятности несовместных событий , , . Указать вероятности событий, которые образуют полную группу

а) , , б) , ,

в) , , г) , ,

 

2. Внутрь квадрата наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри треугольника, вершины которого являются серединами трех сторон квадрата.

 

3. Сколькими способами можно расставить 4 различные книги на книжной полке?

 

4. В футбольной команде 12 человек. Необходимо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

 

5. Имеются помидоры, огурцы и лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый салат должно входить 2 различных вида овощей?

 

6. В урне находятся 45 шариков, из которых 17 белых. Потеряли 2 белых шарика. Найти вероятность того, что выбранный наугад шарик будет белым.

 

7. Среди 6 ламп имеется одна неисправная. Лампы включают по очереди до выявления неисправной. Найти вероятность того, что эксперимент закончится на 4 лампе.

 

8. В урне 2 белых и 1 черный шар. Извлекают по очереди два шара, причем после первого извлечения шар возвращается в урну. Найти вероятность того, что оба шара белые.

9. Вероятность появления некоторого события в одном испытании равна 0,3. Опыты проводятся до появления указанного события. Найти вероятность того, что придется проводить третий опыт.

10. Событие может наступить лишь при условии появления одного из двух несовместимых событий и , образующих полную группу событий. Известны вероятность и условные вероятности , . Найти вероятность события .

11. Один из двух стрелков произвёл выстрел по мишени. Вероятности попадания для каждого стрелка соответственно равны , . Цель поражена. Найти вероятность того, что стрелял второй стрелок.

12. Дан графический закон распределения дискретной случайной величины (многоугольник распределения). Записать ряд распределения случайной величины

 

13. Дискретная случайная величина принимает значения 2, 5, 9 с соответствующими вероятностями 0,3, 0,1, . Найти математическое ожидание случайной величины

14. Дан ряд распределения случайной величины:

 

	-4
	0,1	0,3		0,2

Найти моду случайной величины

 

15. Дан график функции распределения случайной величины

со значениями и . Найти вероятность значения

 

16. Дан ряд распределения случайной величины :

. Математическое ожидание , дисперсия . Найти значение случайной величины

17. В урне 2 белых и 3 черных шара. Шары извлекаются из урны без возвращения до появления черного шара. Случайная величина – количество извлеченных белых шаров. Записать ряд распределения случайной величины.

 

18. Игральную кость бросают 36 раз. Случайная величина – количество выпавших «двоек». Найти дисперсию случайной величины

19. Дана функция распределения случайной величины :

Найти значение параметра .

20. Случайная величина распределена по равномерному закону на отрезке . Найти математическое ожидание случайной величины.

21. Случайная величина распределена по экспоненциальному закону с параметром . Записать функцию распределения вероятностей случайной величины.

22. Случайная величина распределена по показательному закону с параметром . Найти дисперсию случайной величины.

23. Случайная величина распределена по экспоненциальному закону с параметром . Найти вероятность попадания случайной величины в интервал .

24. Закон распределения случайной величины задан функцией плотности . Найти среднее квадратичное отклонение случайной величины

25. Функция плотности распределения вероятностей случайной величины имеет вид . Найти абсциссу точки максимума кривой Гаусса