Контрольное задание №3 по разделу

«Теория вероятностей и математическая статистика»

Вариант 2

1. Известны вероятности несовместных событий , , . Указать вероятности событий, которые образуют полную группу

а) , , б) , ,

в) , , г) , ,

 

2. Внутрь квадрата наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри окружности, которая вписана в квадрат.

 

3. Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?

 

4. В теннисном турнире участвуют 10 спортсменов. Сколькими способами теннисисты могут завоевать золото, серебро и бронзу?

 

5. Сколько отрезков соединяют каждую вершину выпуклого семиугольника с остальными вершинами?

 

6. В урне находятся 49 шариков, из которых 17 белых. Потеряли 2 не белых шарика. Найти вероятность того, что выбранный наугад шарик будет не белым.

 

7. Среди 6 приборов имеется два неисправных. Приборы проверяются по очереди до выявления первого неисправного. Найти вероятность того, что эксперимент закончится на третьем приборе.

8. В урне 2 белых и 2 черных шара. Извлекают по очереди два шара, причем после первого извлечения шар возвращается в урну. Найти вероятность того, что оба шара белые.

9. Бросают игральную кость до появления на грани кубика 3 очков. Найти вероятность того, что эксперимент закончится на третьем броске.

10. Событие может наступить лишь при условии появления одного из двух несовместимых событий и , образующих полную группу событий. Известны вероятность и условные вероятности , . Найти вероятность события .

11. Имеется пять винтовок, три из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность попадания в цель при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95, для винтовки без оптического прицела – 0,7. Найти вероятность того, что цель поражена из винтовки без оптического прицела.

12. Дан графический закон распределения дискретной случайной величины (многоугольник распределения). Записать ряд распределения случайной величины

 

13. Дискретная случайная величина принимает значения 2, 5, 10 с соответствующими вероятностями 0,3, , 0,6. Найти математическое ожидание случайной величины.

14. Дан ряд распределения случайной величины:

	0,1		0,4	0,3

Найти моду случайной величины

15. Дан график функции распределения случайной величины

со значениями и . Найти вероятность значения

16. Дан ряд распределения случайной величины :

. Математическое ожидание , дисперсия . З Найти значение случайной величины .

 

17. В урне 2 белых и 2 черных шара. Шары извлекаются из урны без возвращения до появления черного шара. Случайная величина – количество извлеченных белых шаров. Записать ряд распределения случайной величины

18. Игральную кость бросают 45 раз. Случайная величина – количество выпавших «пятерок» и «шестерок». Найти дисперсию случайной величины.

19. Дана функция плотности распределения вероятностей случайной величины : Найти значение параметра

20. Случайная величина распределена по равномерному закону на отрезке . Найти дисперсию случайной величины.

21. Случайная величина распределена по экспоненциальному закону с параметром . Записать функцию распределения вероятностей случайной величины.

 

22. Случайная величина распределена по экспоненциальному закону с параметром . Найти среднее квадратичное отклонение случайной величины.

23. Случайная величина распределена по экспоненциальному закону с параметром . Найти вероятность попадания случайной величины в интервал .

24. Закон распределения случайной величины задан функцией плотности . Найти математическое ожидание случайной величины.

 

25. Функция плотности распределения вероятностей случайной величины имеет вид . Записать уравнение оси симметрии кривой Гаусса.