Решение. ПосколькуТо область допустимых значений для данного неравенства – объединение интервалов:
Поскольку 1) Пусть 2) Пусть 3) Пусть
Это означает, что если Таким образом, решениями исходного неравенства являются Ответ:
Задача 18 В трапеции а) Докажите, что
Решение. Пусть ABCD указанная трапеция (смотрите рисунок 3).
Рисунок 3 Рисунок 4 а) Сделаем дополнительное построение: продолжим отрезки ВС и DL до их пересечения и обозначим получившуюся точку – M (смотрите рисунок 4). Треугольники АКD и МКС равны (по стороне и двум прилежащим углам:
Рисунок 5
Треугольники б) Пусть у трапеции ABCD длина основания ВС равна х, а длина высоты – h. Тогда, так как
Ответ:
Задача 19 1 июня 2013 года Всеволод Ярославович взял в банке 900 000 рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 1 процент на оставшуюся сумму долга (т.е. увеличивает долг на 1%), затем Всеволод Ярославович переводит в банк платеж. На какое минимальное количество месяцев Всеволод Ярославович может взять кредит, чтобы ежемесячные платы были не более 300 000 рублей?
|
Û 
.
То область допустимых значений для данного неравенства – объединение интервалов: 
. Следовательно, с учетом правила раскрытия модулей, 
при решении данного неравенства необходимо рассмотреть три случая: 
, 
и 
.
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
. Следовательно, решением неравенства на интервале 
является множество 
.
, 
, 
, 
, 
, чего быть не может. Следовательно, на интервале 
неравенство решений не имеет.
, 
, 
, 
,
, 
, 
, 
.
, то 
, 
и неравенство на данном интервале решений не имеет; если 
, то 
, 
и решением неравенства на этом интервале является множество 
.
.
основания 
и 
относятся как 
. Пусть К – середина диагонали 
. Прямая 
пересекает прямую 
в точке 
.
.
, если известно, что площадь трапеции 
), следовательно, 
, что означает, что четырехугольник 
- параллелограмм (смотрите рисунок 5), а поскольку по условию 
и 
подобны по двум углам: 
. Следовательно, 
. Поскольку, 
, получаем, что 
, т.е. 
. Что и требовалось доказать.
, а согласно условию, и 
, получаем уравнение: 
, откуда следует, что 
.
.
, где 2 х – длина основания МС, а 
- высота треугольника, опущенная из вершины К, являющейся серединой отрезка АС, и, следовательно, 
и 
.
, где х – длина основания МB, а 
- высота треугольника, опущенная из вершины L. В силу того, что треугольники MBL и ALD являются подобными с коэффициентом подобия 2, то, их высоты, опущенные из вершины L, относятся, как 1:2, что означает, что 
, и, 
. Следовательно, 
.
. 
