Гидростатика - раздел гидравлики, изучающий законы равновесия жидкостей.

Внешние силы, действующие на некоторый объем покоящейся жидкости, могут быть разделены на две группы:

1) массовые (или объемные) силы, которые пропорциональны массе выделенного объема жидкости (или при постоянной плотности среды пропорциональны объему) и действуют на все частицы среды этого объема. Примером массовых сил являются сила тяжести, сила инерции, центробежная сила и др.;

2) поверхностные силы, которые действуют в каждой точке внешней поверхности выделенного объема жидкости и пропорциональны площади этой поверхности. Примером поверхностных сил являются силы давления поршня на жидкость, давления стенок сосуда на жидкость, атмосферного давления па свободную поверхность жидкости и т.п.

Под действием внешних сил в каждой точке объема покоящейся жидкости возникают внутренние силы, которые обуславливают напряженное состояние жидкости, характеризующееся давлением.

Гидростатическим давлением в точке называется предел отношения силы давления к площади, на которую она действует, при стремлении этой площади к нулю, т.е. при стягивании площадки в точку.

 

Гидростатическое давление можно отсчитывать либо от нуля, либо от атмосферного давления. Если давление р отсчитывают то его называют абсолютным, а если от атмосферного давления, - избыточным или манометрическим. Следователь­но, абсолютное давление

р_абс = Р_а + Р_изб. (1)

Гидростатическое давление измеряется в единицах силы, деленных на единицу площади, т.е. [р] = [сила/площадь].

За единицу давления в системе СИ принято равномерно распределенное давление, при котором на площадь 1 м² действует сила 1 Н; эта единица называется паскалем (Па). Наряду с этой единицей давления применяют следующие укрупненные единицы: декаПаскаль (даПа), килоПаскаль (кПа) и мегаПаскаль (МПа). При этом 1 Па =10 ^-1 даПа = 10^-3кПа = I0 ^-6 МПа. На практике широко используется также внесистемная еди­ница - техническая атмосфера (ат), равная 0,1 МПа.

Гидростатическое давление обладает следующими свой­ствами.

1. На поверхности жидкости гидростатическое давление всегда направлено по нормали внутрь рассматриваемого объема. При этом под поверхностью жидкости понимают не только поверхности раздела жидкости с газообразной средой или твердыми стенками, но и поверхности элементарных объемов, мыс­ленно выделяемых из общего объема жидкости.

В любой точке внутри жидкости гидростатическое давление по всем направлениям одинаково (является скалярной величиной), т.е. давление не зависит от угла наклона площадки, на которую оно действует в данной точке.

Абсолютным называется покой жидкости относительно Земли. Относительным покоем называется равновесие, при котором нет движения частиц жидкости относительно друг друга и по отношению к cтенкам сосуда, в котором она находится, но сосуд вместе с жидкостью находит­ся в движении относительно Земли. Рассмотрим равновесие объема, условно выделенного внутри покоящейся жидкости.

Сумма проекций всех сил на вертикальную ось должна равняться нулю.

На цилиндрический объем действуют следующие силы: сверху вниз - сила давления на площадь s, равная р₀s, и вес жидкости в указанном объеме, равный G = γhs; снизу вверх - сила гидростатического давления на нижнюю площадку s, рав­ная рs.

Следовательно,

 

р₀s + γhs - рs = 0,

после сокращения на s получаем основное уравнение гидростатики:

 

р = р_o + γh. (2)

 

Силы давления, действующие на боковую поверхность цилиндра, в уравнение не входят, так как они горизонтальны и про­екции на вертикальную ось не дают.

Основное уравнение гидростатики показывает, что абсолютное давление в любой точке покоящейся жидкости на глубине h слагается из давления на свободной поверхности р₀ и давления, созданного весом столба жидкости γh.

При открытом сосуде первое слагаемое в правой части уравнения (2) равно атмосферному давлению, второе слагаемое γh представляет собой избыточное давление. Для точек, расположенных на одинаковой глубине от уровня свободной поверхности, избыточное гидростатическое давление одинаково. Совокупности точек с одинаковыми h образуют поверхности с одинаковыми давлениями, называемые поверхностями уровня. В данном случае поверхностями уровня являются горизонтальные плоскости, включая и свободную поверхность.

Поверхности уровня обладают двумя основными свойствами.

1. Две поверхности уровня не пересекаются между собой.

2. Равнодействующая массовых сил направлена нормально к поверхности уровня.

В цистерне, заполненной жидкостью и движущейся равноускоренно в горизонтальном направлении, поверхности уровня представляют собой плоскости, наклонные в сторону движения (рисунок 3). Жидкость в этом случае находится в относительном покое. К каждой частице жидкости приложены две массовые силы: сила тяжести G = mg и сила инерции Р_и = mа, обусловленная ускорением цистер­ны. Равнодействующая этих двух сил

 

(3)

направлена к вертикали под углом α, тангенс которого равен:

 

(4)

 

Под этим же углом α будет наклонена к горизонту и свободная поверхность жидкости.

Учитывая второе свойство гидростатического давления, можно сформулировать закон Паскаля: давление, приложенное к внешней поверхности жидкости, передается всем точкам этой жидкости и по всем направлениям одинаково.

Используя основное уравнение гидростатики, можно найти силу давления жидкости на ограничивающие ее твердые стенки. Эта задача имеет большое практическое значение.