Понятие о случайной величине. Критерии сравнения.

Алгоритм расчета вероятного значения выглядит следующим образом:

1. Нахождение среднеарифметического значения случайной величины .

2. Оценка дисперсии случайной величины:

где N – общее число полученных результатов или объем выборки.

3. Определение наиболее вероятного значения случайной величины:

где t – табличное значение критерия Стьюдента, зависящее от степени свободы f (f=N-1) и вероятности Р (Р=0,95).

Для сравнения качественных и количественных показателей нескольких процессов выдвигаются и проверяются различные гипотезы (проверяемая и нулевая). Для проверки правильности одной из выдвинутой гипотезы применяют различные критерии сравнения.

1. Критерий Аббе.

Критерий Аббе имеет очень большое значение, поскольку с его помощью возможно установление наличия или отсутствия «дрейфа». Дрейф – смещение.

Например, имеется конверсия – Х, являющаяся случайной величиной. В начальный момент времени зависимость x=Ф(P,T) представляет собой набор кривых (кривая изолиния – линия постоянного значения случайной величины x).

РИС РИС.

Дрейф является смещением показателей процесса во времени. Явление дрейфа сопровождает абсолютное большинство технологических процессов. Причин дрейфа достаточно много, но основными из них являются:

а) для каталитических процессов − изменение параметров катализатора во времени. Любой катализатор стареет, т.е. меняет структуру, при этом показатели процесса ухудшаются;

б) изменение сырья;

в) сезонные изменения внешних атмосферных условий;

г) значительные кадровые изменения;

д) физический износ оборудования.

В случае наличия дрейфа оптимизация обычными способами становится невозможной, кроме этого установление точного времени начала дрейфа может оказаться важным при характеристике эксплуатационных параметров процесса.

Началом дрейфа считается тот момент времени, при наступлении которого количественный показатель процесса изменяется значительно при неизменных производственных условиях.

В случаях если изменение незначимо, колебания в процессе называются производственным шумом.

,

где y_i – текущее значение случайной величины.

Если , то с вероятностью Р можно утверждать, что в процессе имеется дрейф, и наоборот.