Системы массового обслуживания

Во всех задачах раздела 3.3 предполагается, что поток требований является простейшим (пуассоновским), а продолжительность обслуживания распределена по экспоненциальному закону.

 

21. На вход одноканальной системы массового обслуживания с отказами поступает поток заявок с интенсивностью 0,4 вызовов в минуту. Средняя продолжительность обслуживания заявки составляет 3 минуты. Оценить эффективность функционирования рассматриваемой СМО.

 

22. Подразделение фирмы осуществляет монтаж котельного оборудования. В среднем в течение года поступает 12 заявок (коммерческих предложений) от различных организаций. Монтажные работы на некотором конкретном обьекте может производить одна из 4 бригад. Время, затраченное при этом, является случайной величиной и зависит от сложности монтажа, характера выполняемых работ, слаженности бригад и других причин. Статистика показала, что в среднем за год одна бригада успевает поставить оборудование для 4 обьектов.

Требуется оценить работу данного подразделения как СМО с ожиданием.

 

23. На строительном участке в инструментальной мастерской работают 2 мастера. Если рабочий заходит в мастерскую, когда оба мастера заняты обслуживанием ранее обратившихся работников, то он уходит из мастерской, не ожидая обслуживания. Статистика показала, что среднее число рабочих, обращающихся в мастерскую в течение часа, равно 18; среднее время, которое затрачивает мастер на заточку или ремонт инструмента, равно 10 мин.

Оценить основные характеристики работы данной мастерской как СМО с отказами.

 

24. Поток клиентов, прибывающих в банк, имеет интенсивность 9 клиентов в час. Продолжительность обслуживания одного клиента в среднем длится 8 мин. Сколько операционистов должно обслуживать клиентуру, чтобы среднее число клиентов, ожидающих обслуживания не превышало 3.

 

25. На оптовую базу поступает простейший поток агентов (заявок) с плотностью поступления 3 автомашины в единицу времени. Среднее время обслуживания 1/m = 1 (в единицу времени одним погрузочно-разгрузочным механизмом может быть обслужена одна заявка).

Определить необходимое количество погрузочно-разгрузочных механизмов, чтобы вероятность отказа в обслуживании была не более 0,05.

 

26. На АЗС имеются две колонки для заправки автомобилей бензином. По статистическим оценкам автомобили подъезжают на АЗС со средней частотой два автомобиля за 5 мин. Заправка автомобиля длится в среднем 3 мин.

Определить:

- вероятность того, что у АЗС не окажется ни одного автомобиля;

- вероятность того, что придется ждать начала обслуживания;

- среднюю длину очереди в ожидании заправки;

- среднее время ожидания автомобиля в очереди.

 

27. Рабочий обслуживает 4 станка. Каждый станок отказывает с интенсивностью l=0,5 отказа в час, среднее время ремонта 1/ μ=0,8ч. Определить пропускную способность системы.

 

28. В порту имеются два причала для разгрузки судов. Интенсивность потока судов составляет 4 судна за 5 суток. Среднее время разгрузки одного судна составляет 2 суток.

Определить:

- среднее число занятых причалов;

- среднее время ожидания судна в очереди.

 

29. Два рабочих обслуживают три станка. Среднее время безотказной работы станка равно 2 часа, среднее время ремонта 20 мин.

Определить:

- среднее число занятых рабочих;

- среднее число работающих станков.

 

30. Рабочий обслуживает 3 станка. Каждый станок отказывает с интенсивностью l=0,5 отказа в час, среднее время ремонта 1/ μ=0,8ч. Определить пропускную способность системы.

 

Литература

а) Основная литература

1. Федосеев В.В., Гармаш А.Н., Орлова И.В. Экономико-математические методы и прикладные модели: учебник для бакалавров. 3-е изд., перераб. и доп.- М.: Издательство Юрайт, 2012.

2. Гармаш А.Н., Орлова И.В. Математические методы в управлении: учебное пособие, - М.: Вузовский учебник, 2012.

3. Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование Учебное пособие. - М.: ВЗФЭИ, Вузовский учебник, 2012.

4. Орлова И.В. Экономико-математическое моделирование: Практическое пособие по решению задач. – 2-е изд., испр. и доп. - М.: Вузовский учебник: ИНФРА-М, 2012.

 

б) Дополнительная литература

5. Кремер Н.Ш. Исследование операций в экономике. 2-е изд., перераб. и доп.- М.: Издательство Юрайт, 2012.

6. Афанасьев М.Ю., Багриновский К.А., Матюшок В.М. Прикладные задачи исследования операций: Учеб. пособие – М.: ИНФРА-М, 2006.

7. Экономико-математические методы и модели. Задачник: учебно-прак. пособие/под ред. С.И. Макарова, С.А. Севастьяновой.-2-е изд.,перераб.-М.: КНОРУС, 2009.

8. Томас Р. Количественные методы анализа хозяйственной деятельности.- М.: ДИС, 1999. - 432 с.

9. Эддоус М., Стэнсфилд Р. Методы принятия решения. – М.: ЮНИТИ, 1997. -590 с.

10. Стрикалов А.И.. Экономико-математические методы и модели: пособие к решению задач.- Ростов н/Д: Феникс, 2008.- 348 с.

11. Мур Дж., Уэдерфорд Л. Экономическое моделирование в Microsoft Excel. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2004.

 

 

Приложение