Варіант № 5

Рассматривается одна тема. Состоит из нескольких разделов, логически связанных между собой. Можно оформить как реферат.

Привести обязательно список использованной литературы и сделать сноски на нее по тексту. Источники должны быть современные, не позднее 2008 года.

 

 

ЗАВДАННЯ КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ

Теорія ймовірностей та математична статистика

 

Варіант № 1

1. Скільки трицифрових чисел можна скласти з цифр 0, 1, 2, 3, 4, якщо повторення цифр неприпустимо?

2. До крамниці надійшло 40 телевізорів, з яких 5 бракованих. Знайти ймовірність того, що з 10 навмання обраних телевізорів 8 – справних.

3. Три спортсмени беруть участь у відбіркових змаганнях. Ймовірність зарахування до збірної команди 1-го, 2-го та 3-го спортсменів відповідно становить 0.8, 0.7, 0.6. Знайти ймовірність того, що хоча б один з цих спортсменів потрапить до збірної.

4. Радіолампа може належати до однієї з трьох партій зі ймовірностями 0.25, 0.5, 0.25. Ймовірності того, що лампа буде працювати задане число годин, становлять для цих партій відповідно 0.1, 0.2, 0.4. Визначити ймовірність того, що лампа спроможна працювати задане число годин.

Варіант № 2

1. В автомашині 7 місць. Скількома засобами 7 осіб можуть сісти в цю машину, якщо зайняти місце водія можуть тільки троє з них?

2. Номер телефону складається з 5 цифр. Яка ймовірність того, що всі цифри навмання набраного номера різні?

3. Мисливці Олександр, Віктор і Павло влучають у качку, що летить, з ймовірностями, відповідно рівними 2/3, 3/4, 1/4. Вони стріляють одночасно по качці, що пролітає. Яка ймовірність того, що качка буде підстрелена?

4. Виріб може належати до однієї з трьох партій з ймовірностями, рівними відповідно 0.25, 0.25, 0.5. Ймовірності того, що виріб спроможний працювати задане число годин для цих партій, становлять відповідно 0.1, 0.2, 0.4. Визначити ймовірність того, що навмання узятий виріб буде працювати задане число годин.

Варіант № 3

1. Скількома способами можна розсадити 6 учнів на 15 мiсцях?

2. На столі лежать 3 п'ятаки, 4 монети по 10 копійок і 6 по 25 копійок. Студент, спізнюючись на заняття, поспіхом бере 6 монет і біжить на тролейбус. Знайти ймовірність того, що він узяв порівну монет кожної вартостi.

3. Для ураження цiлi досить влучення хоча б одного снаряда. Зроблено два залпи з двох гармат. Знайти ймовірність ураження цiлi, якщо ймовірність влучення в цiль при одному пострілі з першої гармати дорівнює 0.3, а з другої – 0.4.

4. У партії 600 лампочок: 200 виготовлені на першому заводі, 250 – на другому, 150 – на третьому. Ймовірність того, що лампочка виявиться стандартною, для першого заводу становить 0.97, для другого – 0.91, для третього – 0.93. Яка ймовірність того, що узята лампочка, яка виявилась стандартною, виготовлена першим заводом?

Варіант № 4

1. Рота складається з 3 офiцерiв, 6 сержантiв i 60 рядових. Скiлькома способами можна видiлити з них загiн, що складається з 1 офiцера, 2 сержантiв i 20 рядових?

2. У лототроні 30 куль: 10 червоних, 5 синіх і 15 білих. Знайти ймовірність появи червоної чи синьої кулі.

3. Покупець придбав телевізор і холодильник. Ймовірність того, що телевізор не вийде з ладу протягом гарантованого строку, становить 0.95. Для холодильника ця ймовірність дорівнює 0.96. Знайти ймовірність того, що хоча б одна з цих покупок витримає гарантований строк.

4. У спартакіаді беруть участь: з першої групи 4 студенти, другої – 6 і з третьої – 5. Студент першої групи потрапляє до збірної інституту з ймовірністю 0.9, другої групи – 0.7, третьої – 0.8. Навмання обраний студент потрапив до збірної інституту. Знайти ймовірність того, що студент навчається в третій групі.

 

Варіант № 5

1. П'ятеро дiвчат і п'ятеро юнакiв розсаджуються в ряд, причому юнаки сідають на непарні місця, а дiвчата – на парні. Скількома способами вони можуть це зробити?

2. З 10 карток з числами від 0 до 9 вибирається навмання три. Знайти ймовірність того, що вийде число 835.

3. Робітник обслуговує три верстати, що працюють незалежно один від одного. Ймовірність того, що протягом години 1-й верстат не потребує уваги робітника, дорівнює 0.95, 2-й – 0.9, 3-й – 0.8. Яка ймовірність того, що протягом години жоден верстат не потребує уваги робітника?

4. З першого автомату на зборку надходить 20% деталей, із другого – 30%, із третього – 50% деталей. Перший автомат дає в середньому 0.2% браку, другий – 0.3%, третій – 0.1%. Знайти ймовірність того, що деталь, що надійшла на зборку – бракована.