В) по критерию проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности при уровне значимости .

Проверим гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности, используя критерий (Пирсона) при .

В основе критерия лежит сравнение частот и теоретических частот , вычисленных в предположении нормального распределения генеральной совокупности. Критерий Пирсона не подтверждает однозначно правильность или неправильность гипотезы, а только устанавливает её согласие или несогласие с данными при данном уровне значимости. В качестве критерия выбирается величина: .

Её значение сравнивают с критическим значением , которая определяется по таблице значений при заданном уровне значимости и числе степеней свободы , где - число интервалов; - число параметров нормального закона распределения. Значит: ,

Если в результате вычислений выполняется неравенство: , то гипотеза принимается при данном уровне значимости, Если же , то гипотезу отвергают.

Применим критерий Пирсона к данной выборке. Для этого составим расчётную таблицу, находя теоретические частоты для нормального распределения по формуле:

0,6	-1,97	0,0573	4,01		0,99	0,2444
1,2	-1,27	0,1781	12,45		0,55	0,0242
1,8	-0,57	0,3391	23,71		1,29	0,07
2,4	0,13	0,3956	27,66		-2,66	0,2558
	0,83	0,0748	5,23		13,77	36,2549
3,6	1,52	0,1257	8,79		1,21	0,1666
4,2	2,23	0,0332	2,32		0,68	0,1993
						37,2152

Складывая числа последнего столбца таблицы, получаем .

Так как , то гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности отвергается. Другими словами, эмпирические и теоретические частоты различаются значимо.

 

Ответ: Гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности отвергается.

Список используемой литературы.

1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для вузов/ В.Е. Гмурман. – 9-е изд., стер. – М.: Высш.шк., 2003. – 479с.

2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие для студентов вузов/ В.Е. Гмурман. – 8-е изд., стер. – М.: Высш.шк., 2003. – 405с.: ил.

3. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. 2.

4. Общий курс высшей математики для экономистов. Учебник / Под ред. проф. В.И. Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 2007.

5. Сборник задач по высшей математике для экономистов. Учебное пособие. Под ред. проф. Ермакова М., Инфра-М, 2001.