Д) построим графики функций f(x) и F(x).

 

 

Ответ: а) . б)

в) г)

 

Задача 8-6. Случайная величина имеет биномиальное распределение. Найти вероятность , если математическое ожидание , а дисперсия .

Решение:

Для биномиального закона распределения имеем: ; .

Зная из условия, что математическое ожидание , а дисперсия

. Найдем из системы уравнений:

Делим одно уравнение на другое, получаем:

; а ; тогда .

Вероятность: .

По формуле Бернулли: .

Таким образом, получим:

Окончательно, имеем:

 

Ответ:

Задача 7. Случайные величины имеют равномерное, показательное и нормальное распределения соответственно. Найти вероятности , если у этих случайных величин математические ожидания и средние квадратические отклонения равны 3.

Решение:

1. Закон равномерного распределения имеет вид:

Найдём параметры и из условия:

; .

Зная, что математические ожидания и средние квадратические отклонения равны 3, найдем :

Решим систему уравнений: , получим:

Так как предполагается, что , то .

Определяем искомую вероятность:

2. Показательное распределение имеет вид:

Для показательного распределения: ; . Тогда .

3. Вероятность попадания в заданный интервал нормального распределённой случайной величины определяется как:

.

Здесь . Тогда

где функция Лапласа определяется по таблицам.

Ответ:

1.

2.

3.
Задача 10-9. Выборка Х объемом измерений задана таблицей:

	5	13			19	10	3

результаты измерений; частоты, с которыми встречаются значения ; .

а) Построить полигон относительных частот ;

б) вычислить среднее выборочное , выборочную дисперсию и среднее квадратическое отклонение ;

в) по критерию проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности при уровне значимости .

Решение:

а) Построить полигон относительных частот .

	5	13			19	10	3

Вычисляя относительные частоты: , получаем:

	0,6	1,2	1,8	2,4		3,6	4,2
	0,05	0,13	0,25	0,25	0,19	0,10	0,03

 

 

Построим полигон относительных частот.