Контрольная работа. по дисциплине: математические методы в психологии

по дисциплине: математические методы в психологии

факультет менеджмента и психологи

группа ПЗСС12

В 5

 

Подготовил: Трудов Д. Ю.

Проверил: к. ф-м н. Махмудов Н.Р.

 

 

Калуга 2015

Задание 1

Две группы пациентов оценивались по стобальной шкале. Определить: значимо ли отличаются средние показатели первой группы от аналогичный показателей второй.

n=11

x =∑x/n; x =581/11=52,82

y =∑y/n; y =737/11=67

 

дисперсия:

D_x=δ _x ²=∑(x_i- x)²/(n-1); D_x=1377,61/10=137,76

D_у=δ _у ²=∑(y_i- y)²/(n-1); D_у=3826/10=382,6

Коэффициент Стьюдента

t_э=| x - y |/√((D_x/n)+(D_y/n)); t=(67-52,82)/√(137,76+382,6)/11=14,18/6,88=2,06

число степеней свободы: f=n+n-2; f=11+11-2=20

определяем по таблице коэффициент Стьюдента (t_т) при f=20; α=0,05=> t_т=2,086

 

2,086>2,06; t_т>t_э

Различие коэффициентов не существенно. Следовательно, выборки относятся к одной генеральной совокупности.

Задание 2

Найти линейную зависимость между y и x методом наименьших квадратов.

Представление линейной зависимости: y=ax+b

a∑ x_i²+b∑x_i; ∑y_ix_i

a∑x_i+nb; ∑y_i

 

10.84a+6.8b=67.4

6.8a+5b=46

	10.84	6.8
∆=			= 54.2-46.24=7.96
	6.8

 

	67.4	6.8
∆1=			= 67.4*5-46*6.8=24.2

 

	10.84	67.4
∆2=			= 10.84*46-6.8*67.4=40.32
	6.8

a=∆₁/∆ a=4.2/7.96≈3.04

b=∆₂/∆ b=40.32/7.96≈5.0653

y=ax+b y=3.04*x+5.0653

 

y₁=0,7*3.0402+5.0653=7.19344

y₂=0,9*3.0402+5.0653=7.80148

y₃=1,3*3.0402+5.0653=9.01756

y₄=1,6*3.0402+5.0653=9.93

y₅=2,3*3.0402+5.0653=12.058

 

Задание 3

Дано распределение случайной величины x. Найти математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение.

хi	-8	-2
pi	0.1	0.3	0.4	0.2
xi2
xi2pi	6.4	1.2	0.4	1.8

 

δ(x)=√D(x); D(x)=M[x²]-[M(x)]²

 

Математическое ожидание:

	4
M(x)=	∑ xi pi =>	M(x)=-8*0.1-2*0.3+1*0.4+3*0.2=-0.4
	i=1

δ(x)=√D(x); D(x)=M(x²)-(M(x))²_=> δ(x)=√ 6.4+1.2+0.4+1.8-0.4²=√9.64≈3.1

 

Задание 4

При уровне значимости α=0,05 методом дисперсионного анализа проверить нулевую гипотезу о влиянии фактора на качество объекта на основании пяти измерений для трех уровней фактора:

q=5; p=3

Общая выборочная дисперсия:

S_общ=S_ф²+S_ост²

Введем/рассмотрим для удобства

общую сумму квадратичных

отклонений от общей среды:

	p	q
Rобщ=	∑	∑(x ij2-pq(x)2)
	j=1	i=1

Так же, факторную сумму квадратов

отклонений групповых средних от общих:

	p
Rф=q	∑	((xj2) -p(x)2)
	j=1

R_общ=(7544+7343+8242)*5*3*39²=23129-22815=314

 

Отсюда: R_ф=q∑((x_j²) -p(x)²)

R_ф=5*(38,4²+38,2²+40,4²-3*39²)=5*(1474,56+1459,24+1632,16-3*1521)= =5*2,96=14,8

R_ост=R_общ-R_ф=314-14,8=299,2

S_ф²=R_ф/(p-1)=14,8/2=7,4

S_ост²=R_ост/(p(q-1))=299,2/12≈24,93

Наблюдаемая дисперсия:

f_набл= S_ф² /S_ост²=7,4/24,93≈ 0,297

Используя таблицу распределения Фишера-Снедекора, при k₁=2 и k₂=12 при уровне значимости α=0,05, найдем f_крит (0,05)= 3,88.

Так как f_набл< f_крит, значит, можно не учитывать влияние фактора на качество объекта. Нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

Задание 5

Найти линейную среднюю квадратическую регрессию случайной величины Y на случайную величину X на основе заданного закона распределения двумерной случайной величины:

 

X Y
	0.06	0.18	0.24
	0.12	0.13	0.27
	2		2
M(X|Y=Yi)=	∑	Xj*pij/P(Y=yi); где P(Y=yi)=	∑	pij
	j=1		j=1

 

P(Y=4)=0.06+0.18+0.24=0.48 => M(X| Y=4)=2*0.06/0.48+3*0.18/0.48+5*0.24/0.48= 3.875

P(Y=6)=0.12+0.13+0.27=0.52 => M(X| Y=6)=2*0.12/0.52+3*0.13/0.52+5*0.27/0.52= 3.8077

 

Задание 6

Для приведение данных вычислить среднее арифметическое, дисперсию и среднее квадратичное отклонение:

 

	n
x=	∑	xi/n
	j=1

 

		n
δ=√D;	δ2=	∑	∑(xi-x)2/n
		j=1

 

δ=√8,61=2,934

Задание 7

По приведенным значениям IQ (по Векслеру) у родителей и детей определить коэффициент корреляции Пирсона между уровнем интеллекта родителей и детей.

 

τ=(∑xy-(∑x∑y)/n)/√(∑x²-∑x²/n) (∑y²-∑y²/n)

 

τ=(125698-(1116*1126)/10)/ √(125162-1116²/10)(127552-1126²/10)

 

τ=36,4/√471176,2)=36.4/686,4227=0,53029

 

Задание 7

Расcчитать и построить гистограмму относительных частот по сгруппированным данным, где m₂ – частоты попадания вариант в промежуток (x_i;x_i+1)

Длина интервала h=2;

Относительные частоты: W_i=m_i/m

Плотность относительных частоты: W_i/h