Метод измерения

Пусть в баллоне первоначально было атмосферное давление P _а. Если быстро повысить давление в баллоне и закрыть кран, то окончательная разность уровней в манометре h ₁ установится не сразу (при быстром сжатии температура газа в баллоне повысится и пройдет некоторое время, пока температура воздуха в баллоне не сравняется, за счет теплопроводности, с температурой окружающего воздуха).

При всех дальнейших наблюдениях надо мысленно выделить в сосуде некоторую массу воздуха объемом V и рассматривать изменения, происходящие только с этим количеством воздуха.

Предположим, что происходящие с газом изменения изображены на графике, выражающем зависимость P от V (рис. 2.2).

 

 

Обозначим температуру окружающего воздуха Т _о, а через Р ₁ – давление газа внутри баллона.

Это давление равно сумме атмосферного (барометрического) давления Р _а и давления, определяемого по манометру Р ^’, т. е. Р ₁ = Р _а + Р ^’.

Состояние газа характеризуемого параметрами Р ₁, Т _о, V ₁, назовем пер­вым состоянием газа.

Если теперь быстро открыть кран, то воздух будет адиабатически расширяться, в результате чего давление внутри баллона достигнет атмосферного Р _а; выделенная нами масса газа займет новый объем V ₂, а температура станет ниже комнатной, т. е. газ охладится до температуры Т ₂.

Новое состояние газа на рис. 2.2 отмечено точкой 2 с параметрами Р _о, Т ₂, V ₂. Если после открывания крана и выравнивания давления его снова закрыть, то воздух в баллоне, охладившийся при адиабатическом расширении, вновь нагреется до температуры окружающей среды Т _о. Поскольку при этом нагревании объем воздуха V ₂ не изменяется, то давление в баллоне несколько повысится и станет равным Р ₂. О повышении давления воздуха в баллоне можно судить по повышению жидкости в левом колене манометра. Разность уровней при этом станет h ₂.

Новое состояние на графике изображается точкой 3 с параметрами Р ₂, Т _о, V ₂. Таким образом, из состояния 1 в состояние 3 газ пришел, пройдя состояние 2 (сплошная линия). Из состояния 1 в состояние 3 газ мог прийти в результате изотермического расширения, так как в обоих состояниях температура газа одинакова (пунктирная линия).

Итак, мы имеем три состояния газа, которые характеризуются следующими параметрами:

1 состояние – Т _о, Р _а + Р ^’, V ₁; 2 состояние – Р _а, Т ₂, V ₂; 3 состояние – Т _о, Р _а + Р ’’, V ₂.

Рассматривая газ как идеальный, с помощью уравнений адиабатического (1.20) и изохорического процессов запишем выражения, связываю­щие параметры газов в трех состояниях.

Адиабатический процесс (переход из состояния 1 в состояние 2):

. (2.1)

 

Изохорический процесс (переход из состояния 2 в состояние 3):

 

. (2.2)

 

Разделив уравнение (2.1) на (2.2), после преобразований получим

 

.

 

Прологарифмируем это выражение:

 

. (2.3)

 

Так как по условию проведения опытов и , то можно упростить выражение (2.3).

Учитывая, что ln (1+ x)» x, при x <<1

 

(2.4)

 

Выразив g из уравнения (2.4), получим формулу

 

.

 

Так как P’ соответствует установившемуся показанию манометра в состоянии 1 и измеряется высотой столба жидкости h ₁, а P ’’ соответствуют показанию манометра в состоянии 3 и измеряется высотой h ₂, то расчетная формула данного метода будет иметь вид

(2.5)