Примеры символьных операций в командном режиме

Рисунок 5. Разложение функции в ряд Тейлора

Большинство символьных операций легко выполняются, так что ниже мы остановимся лишь на некоторых примерах. Символьная операция Расчеты обеспечивает работу с математическими выражениями, содержащими встроенные в систему функции и представленными в различном виде: полиномиальном, дробно-рациональном, в виде сумм и произведений, производных и интегралов и т. д. (Рисунок 3). Операция стремится произвести все возможные численные вычисления и представить выражение в наиболее простом виде. Она возможна над матрицами с символьными элементами. Производные и определенные интегралы, символьные значения которых вычисляются, должны быть представлены в своей естественной форме.

Особо следует отметить возможность выполнения численных вычислений с повышенной точностью — 20 знаков после запятой. Для перехода в такой режим вычислений нужно числовые константы в вычисляемых объектах задавать с обязательным указанием десятичной точки, например 10.0 или 3.0, а не 10 или 3. Этот признак является указанием на проведение вычислений такого типа.

На Рисунке 3 показаны типовые примеры действия операции Расчеты.

Здесь слева показаны исходные выражения, подвергаемые символьным преобразованиям, а справа — результат этих преобразований.

Рисунок 10. Символьные вычисления

Операция Расчеты одна из самых мощных. Как видно из Рисунка 3, она позволяет в символьном виде вычислять суммы (и произведения) рядов, производные и неопределенные интегралы, выполнять символьные и численные операции с матрицами.

Эта операция содержит подменю. Команда Символические тут наиболее важная. Назначение других команд очевидно: они нужны, если результат требуется получить в форме комплексного или действительного числа. К примеру, если вы хотите вместо числа p получить 3.141..., используйте команду С плавающей запятой…. В режиме символьных вычислений результат может превосходить машинную бесконечность системы — см. пример на вычисление ехр(1000.0) на Рисунке 3. При этом число точных значащих цифр результата практически не ограничено (или, точнее говоря, зависит от емкости ОЗУ).

Операция Разложить на составляющие... возвращает разложение в ряд Тейлора выражения относительно выделенной переменной с заданным по запросу числом членов ряда n (число определяется по степеням ряда). По умолчанию задано п = 6. В разложении указывается остаточная погрешность разложения. На Рисунке 2 представлено применение этой операции для разложения функции . Минимальная погрешность получается при малых х (см. графическое представление функции и ее ряда).