Студопедия — ПРИЧИННОСТЬ, РЕГРЕССИЯ, КОРРЕЛЯЦИЯ
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

ПРИЧИННОСТЬ, РЕГРЕССИЯ, КОРРЕЛЯЦИЯ






 

Исследование объективно существующих связей между социально-экономически­ми явлениями и процессами является важнейшей задачей теории статистики. В процессе статистического исследования зависимостей вскрываются причинно-следственные отно­шения между явлениями, что позволяет выявлять факторы (признаки), оказывающие ос­новное влияние на вариацию изучаемых явлений и процессов. Причинно-следственные отношения – это такая связь явлений и процессов, когда изменение одного из них – при­чины ведет к изменению другого – следствия.

Финансово-экономические процессы представляют собой результат одновременно­го воздействия большого числа причин. Следовательно, при изучении этих процессов не­обходимо выявлять главные, основные причины, абстрагируясь от второстепенных.

В основе первого этапа статистического изучения связи лежит качественный ана­лиз, связанный с анализом природы социального или экономического явления методами экономической теории, социологии, конкретной экономики. Второй этап – построение модели связи – базируется на методах статистики: группировках, средних величинах и так далее. Третий, последний этап – интерпретация результатов – вновь связан с качественны­ми особенностями изучаемого явления. Статистика разработала множество методов изу­чения связей. Выбор метода изучения связи зависит от познавательной цели и задач ис­следования.

Признаки по их сущности и значению для изучения взаимосвязи делятся на два класса. Признаки, обуславливающие изменения других, связанных с ними признаков, на­зываются факторными,или просто факторами. Признаки, изменяющиеся под действием факторных признаков, называются результативными.

В статистике различают функциональную и стохастическую зависимости. Функ­циональной называют такую связь, при которой определенному значению факторного признака соответствует одно и только одно значение результативного признака.

Если причинная зависимость проявляется не в каждом отдельном случае, а в общем, среднем, при большом числе наблюдений, то такая зависимость называется стохастической. Частным случаем стохастической связи является корреляционная связь, при которой изменение среднего значения результативного признака обусловлено изменением факторных признаков.

Связи между явлениями и их признаками классифицируются по степени тесноты, направлению и аналитическому выражению.

Таблица 11.1

Количественные критерии оценки тесноты связи

Величина показателя связи Характер связи
До ±0,3 практически отсутствует
±0.3 - ±0,5 слабая
±0,5 - ±0,7 умеренная
±0,7 -±1,0 сильная

 

По направлению выделяют связь прямую и обратную. Прямая – это связь, при которой с увеличением или с уменьшением значений факторного признака происходит увеличение или уменьшение значений результативного признака. Так, рост объемов про­изводства способствует увеличению прибыли предприятия. В случае обратной связи зна­чения результативного признака изменяются под воздействием признака факторного, но в противо­положном направлении по сравнению с изменением факторного признака, то есть обрат­ная – это связь, при которой с увеличением или с уменьшением значений одного признака происходит уменьшение или увеличение значений другого признака. Так, снижение себе­стоимости единицы производимой продукции влечет за собой рост рентабельности.

По аналитическому выражению выделяют связи прямолинейные (или просто ли­нейные) и нелинейные. Если статистическая связь между явлениями может быть при­близительно выражена уравнением прямой линии, то ее называют линейной связью вида:

(11.1)

Если же связь может быть выражена уравнением какой-либо кривой, то такую связь называют нелинейной или криволинейной, например:

параболы

(11.2)

гиперболы

и т. д. (11.3)

Для выявления наличия связи, ее характера и направления в статистике использу­ются методы: приведения параллельных данных; графический; аналитических группиро­вок; корреляции; регрессии.

Метод приведения параллельных данных основан на сопоставлении двух или нескольких рядов статистических величин. Такое сопоставление позволяет установить на­личие связи и получить представление о ее характере.

Графически взаимосвязь двух признаков изображается с помощью поля корреля­ции. В системе координат на оси абсцисс откладываются значения факторного признака, а на оси ординат – результативного. Каждое пересечение линий, проводимых через эти оси, обозначается точкой. При отсутствии тесных связей имеет место беспорядочное распо­ложение точек на графике. Чем сильнее связь между признаками, тем теснее будут груп­пироваться точки вокруг определенной линии, выражающей форму связи.

В статистике принято различать следующие виды зависимостей:

1. Парная корреляция – связь между двумя признаками (результативным и фактор­ным или двумя факторными).

2. Частная корреляция – зависимость между результативным и одним факторным признаками при фиксированном значении других факторных признаков.

3. Множественная корреляция – зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование.

Корреляционный анализ имеет своей задачей количественное определение тес­ноты и направления связи между двумя признаками (при парной связи) и между результа­тивным и множеством факторных признаков (при многофакторной связи).

Теснота связи количественно выражается величиной коэффициентов корреляции, которые, давая количественную характеристику тесноты связи между признаками, позво­ляют определять «полезность» факторных признаков при построении уравнения множест­венной регрессии. Знаки при коэффициентах корреляции характеризуют направление свя­зи между признаками.

Регрессия тесно связана с корреляцией и позволяет исследовать аналитическое вы­ражение взаимосвязи между признаками.

Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи, в котором изменение одной величины (называемой зависимой или результативным признаком) обусловлено влиянием одной или нескольких независимых величин (фактор­ных признаков).

Одной из проблем построения уравнений регрессии является их размерность, то есть определение числа факторных признаков, включаемых в модель. Их число должно быть оптимальным. Сокращение размерности за счет исключения второстепенных, несущественных факторов позволяет получить модель, быстрее и качественнее реализуемую. В то же время, построение модели малой размерности может привести к тому, что она бу­дет недостаточно полно описывать исследуемое явление или процесс.

При построении моделей регрессии должны соблюдаться требования:

1. Совокупность исследуемых исходных данных должна быть однородной и математически описываться непрерывными функциями.

2. Должна быть возможность описания моделируемого явления одним или несколькими уравне­ниями причинно-следственных связей.

3. Все факторные признаки должны иметь количественное (числовое) выражение.

4. Должно быть наличие достаточно большого объема исследуемой совокупности (в последующих примерах в целях упрощения изложения материала это условие нарушено, т.е. объем очень мал).

5. Причинно-следственные связи между явлениями и процессами должны описываться линейной или приводимой к линейной форме зависимостью.

6. Количественные ограничения на параметры модели связи должны отсутствовать.

7. Должно быть постоянство территориальной и временной структуры изучаемой совокупности.

Соблюдение данных требований позволяет построить модель, наилучшим образом описывающую реальные социально-экономические явления и процессы.

Парная регрессия на основе метода наименьших квадратов позволяет получить аналитическое выражение связи между двумя признаками: результативным и факторным.

Определить тип уравнения можно, исследуя зависимость графически, однако су­ществуют более общие указания, позволяющие выявить уравнение связи, не прибегая к графическому изображению. Если результативный и факторный признаки возрастают одинаково, то это свидетельствует о том, что связь между ними линейная, а при обратной связи – гиперболическая. Если результативный признак увеличивается в арифметической прогрессии, а факторный – значительно быстрее, то используется параболическая или сте­пенная регрессия.

Оценка параметров уравнений регрессии ( и – в уравнении параболы вто­рого порядка) осуществляется методом наименьших квадратов, в основе которого лежит предположение о независимости наблюдений исследуемой совокупности и нахождении параметров модели , при которых минимизируется сумма квадратов отклонений эмпирических (фактических) значений результативного признака от теоретических, полу­ченных по выбранному уравнению регрессии:

Система нормальных уравнений для нахождения параметров линейной парной рег­рессии методом наименьших квадратов имеет следующий вид:

(11.4)

где п – объем исследуемой совокупности (число единиц наблюдения).

В уравнениях регрессии параметр а 0показывает усредненное влияние на результа­тивный признак неучтенных в уравнении факторных признаков. Коэффициент регрессии а 1 показывает, на сколько в среднем изменяется значение результативного признака при увеличении факторного признака на единицу собственного измерения. xi – теоретические значения результативного признака; yi – наблюдаемые значения факторного признака.

Пример. Имеются данные по 10 однотипным предприятиям о выпуске продукции (х) в тыс. ед. и о расходе условного топлива (у) в тоннах (графы 1
и 2 табл. 17).

Требуется найти уравнение зависимости расхода топлива от выпуска продукции (или уравнение регрессии у по х) и измерить тесноту зависимости между ними. Для этого в таблице 11.2 представлены данные (вместе с расчетными столбцами).

Таблица 11.2

Расчет показателей для нахождения уравнения регрессии

№ п/п Выпуск продукции, xi,тыс.ед. Расход топлива, yi, тонн x2 xy y2
            3,9
            4,4
            5,5
            5,5
            6,6
            6,6
            8,8
            12,1
            12,1
            14,3
*           80

Необходимые для решения суммы рассчитаны выше в таблице. Подставим их в уравнение и решим систему.

Из системы уравнений получим a1 = 0,547; а0 = 1,16.

Получив искомое уравнение регрессии можно утверждать, что с увеличением выпуска продукции на тыс. ед. расход топлива возрастет в среднем на 0,547 тонны.

Если параметры уравнения найдены верно, то

∑y = ∑yх . (11.5)

Измерение тесноты (силы) и направления связи является важной задачей изучения и количественного измерения взаимосвязи социально-экономических явлений. Оценка тесноты связи между признаками предполагает определение меры соответствия вариации результативного признака и одного (при изучении парных зависимостей) или нескольких (при множественных зависимостей) факторных признаков.

Линейный коэффициент корреляции (К. Пирсона) характеризует тесноту и на­правление связи между двумя коррелируемыми признаками в случае наличия между ними линейной зависимости.

В теории разработаны и на практике применяются различные модификации фор­мулы расчета данного коэффициента.

Для измерения тесноты зависимости между у и х применяют линейный коэффициент корреляции, который может быть рассчитан по любой из нижеприведенных формул:

(11.6)

(11.7)

(11.8)


Таблица 11.3

Оценка линейного коэффициента корреляции

Значение линейного коэффициента связи Характеристика связи Интерпретация связи
r = 0 отсутствует
0 < r < 1 прямая с увеличением х увеличивается у
–1 < r < 0 обратная с увеличением х уменьшается у и наоборот
r = 1 функциональная каждому значению факторного признака строго соответствует одно значение резуль­тативного признака

 

Найдем коэффициент корреляции по данным таблицы 11.2, используя формулы (11.6–11.8):

;

;

;

.

Линейный коэффициент корреляции может принимать по модулю значения от 0 до 1 (знак «+» при прямой зависимости и знак «–» при обратной зависимости).

Найденный коэффициент корреляции 0 < r = 0,96 < 1, означает, что характер связи между исследуемыми признаками прямой.

По степени тесноты связи между признаками (одним из критериев оценки служит коэффициент корреляции) различают связи:

– сильную (±0,7 ≤ r ≤ ±1);

– умеренную (±0,5 ≤ r ≤ ±0,7);

– слабую (±0,3 ≤ r ≤ ±0,5);

– практически отсутствующую (0 ≤ r ≤ ±0,3).

Следовательно, 0,7 ≤ 0,96 ≤ 1, значит, связь в данном примере сильная
(с увеличением выпуска продукции увеличивается расход топлива).

Контрольное задание

По данным статистических сборников постройте таблицу: по 10 однотипным предприятиям с данными о численности персонала, выпуске продукции, расходах; данных о прожиточном минимуме и средней заработной плате и т.п.; найдите уравнение зависимости (или уравнение регрессии) и измерьте тесноту связи между показателями.







Дата добавления: 2015-09-19; просмотров: 1080. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Законы Генри, Дальтона, Сеченова. Применение этих законов при лечении кессонной болезни, лечении в барокамере и исследовании электролитного состава крови Закон Генри: Количество газа, растворенного при данной температуре в определенном объеме жидкости, при равновесии прямо пропорциональны давлению газа...

Ганглиоблокаторы. Классификация. Механизм действия. Фармакодинамика. Применение.Побочные эфффекты Никотинчувствительные холинорецепторы (н-холинорецепторы) в основном локализованы на постсинаптических мембранах в синапсах скелетной мускулатуры...

Шов первичный, первично отсроченный, вторичный (показания) В зависимости от времени и условий наложения выделяют швы: 1) первичные...

Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения. 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется со временем 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью...

Условия приобретения статуса индивидуального предпринимателя. В соответствии с п. 1 ст. 23 ГК РФ гражданин вправе заниматься предпринимательской деятельностью без образования юридического лица с момента государственной регистрации в качестве индивидуального предпринимателя. Каковы же условия такой регистрации и...

Седалищно-прямокишечная ямка Седалищно-прямокишечная (анальная) ямка, fossa ischiorectalis (ischioanalis) – это парное углубление в области промежности, находящееся по бокам от конечного отдела прямой кишки и седалищных бугров, заполненное жировой клетчаткой, сосудами, нервами и...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия