ИНДЕКСЫ. Индекс в переводе с латинского – указатель, показатель

Индекс в переводе с латинского – указатель, показатель. В статистике под индек­сом понимается относительная величина, характеризующая соотношение значений определенного показателя во времени, пространстве, а также сравнение фактических данных с планом или другим нормативом. С помощью индексов можно определить количественные изменения самых разных показателей функционирования народного хозяйства, развития социально-эконо­мичес­ких процессов и т. п.

В экономической работе с помощью индексов можно объективно и точно показать изменения в росте или снижении производства, изменения в урожайности, состоянии себестоимости и о ценах выпускаемой продукции, численности работающих, производительности труда, заработной плате, изменения в цене акций на фондовых рынках (индекс Доу Джонса), сравнительную характеристику изменения погоды за определенный период времени (температура, влажность, давление) и т. д. и т. п.

Индексы в своей основе представляют разновидность относительных величин, характеризующих средние показатели исследуемых процессов или явлений в социально-экономических и других областях деятельности общества. Однако от средних величин, рассмотрению которых посвящены были предыдущие пункты, индексы отличаются тем, что они воплощают в себе, как правило, сводные, обобщающие показатели, т. е. выражают собой некоторое содержание, свойственное всем рассматриваемым явлениям и процессам.

Индексный метод имеет свою терминологию и символы. Обычно используют следующие обозначения индексируемых величин:

i – индивидуальный индекс, его вычисляют для одной единицы совокупности;

I – общий (сводный) индекс, он определяется для всех единиц совокупности;

q – количество (объем) какого-либо товара в натуральном выражении;

p – цена единицы товара;

z – себестоимость единицы продукции;

t – затраты времени на производство единицы продукции, трудоемкость;

T – общие затраты времени на производство (tq) или численность рабочих;

pq – стоимость продукции или товарооборот;

zq – издержки производства.

Знак внизу справа означает период, например:

q ₀ – базисный, q ₁ – отчетный и т.п.

Экономический индекс – это относительная величина, которая характеризует изменение исследуемого явления во времени, в пространстве или по сравнению с некоторым эталоном (планируемым, нормативным уровнем и т.п.). Если в качестве базы сравнения используется уровень за какой-либо предшествующий период – получают динамический индекс; если же базой является уровень того же явления по другой территории – территориальный индекс.

Индексируемая величина – показатель, изменение которого характеризуется индексом, она содержится в названии самого индекса, например: индекс цен, индекс заработной платы, индекс физического объема продукции и т. д.

Вес индекса – величина, служащая для целей соизмерения индексируемых величин.

По степени охвата явления индексы бывают индивидуальные и сводные, по виду весов – с постоянными и переменными весами, в зависимости от формы построения агрегатные и сводные, по базе сравнения – динамические и территориальные, по характеру объема исследования общие индексы подразделяются на количественные и качественные, по составу явления – постоянного (фиксированного) состава и переменного состава, по периоду исчисления – годовые, квартальные, месячные, недельные и т. д.

В экономическом анализе индексы используются не только для сопоставления уровней изучаемого явления, но главным образом для определения экономической значимости причин, объясняющих абсолютное различие сравниваемых уровней.

Экономические индексы позволяют: 1) измерить динамику социально-эко­но­­­мического явления за два и более периодов времени; 2) измерить динамику среднего экономического показателя; 3) измерить соотношение показателей по разным регионам; 4) определить степень влияния изменений значений одних показателей на динамику других; 5) пересчитать значения макроэкономических показателей из фактических цен в сопоставимые.

Методика построения агрегатного индекса предусматривает решение трех вопросов: 1) какая величина будет индексируемой; 2) по какому составу разнородных элементов явления необходимо исчислить индекс; 3) что будет служить весом при расчете индекса.

При выборе веса индекса принято руководствоваться следующим правилом: если строится индекс количественного показателя, то веса берутся за базисный период, при построении индекса качественного показателя используются веса отчетного периода.

Расчет индивидуальных индексов

Простейшим показателем, используемым в индексном анализе, является индиви­дуальный индекс,который характеризует изменение во времени экономических величин, относящихся к одному объекту, например:

(14.1)

где i_p – индекс цены определенного продукта (товара)$

p ₁ и p ₀ – цены товара, соответственно в текущем и в базисном периоде;

– индекс объема одного определенного продукта (товара); (14.2)

– индекс себестоимости единицы отдельного продукта; (14.3)

– индекс численности работников и т. д. (14.4)

Все индивидуальные индексы показывают, каково соотношение между отчетным (со знаком «1») и базисным (со знаком «0») показателями или во сколько раз увеличилась (уменьшилась) индексируемая величина. Все индивидуальные индексы по сути являются относительными величинами динамики или коэффициентами (темпами) роста (снижения).

Индивидуальные индексы характеризуют изменение отдельных единиц статистической совокупности. Характерной чертой индексов является то, что все они образуют системы взаимосвязанных показателей. Расчеты индивидуальных индексов просты по своей сущности и выполняются путем вычисления отношения двух индексируемых величин. Индивидуальные индексы могут исчисляться в виде индексного ряда за несколько периодов. Существуют два способа расчета индивидуальных индексов: цепной и базисный.

При цепном способе расчета за базу отношения принимается индексируемая величина соседнего прошлого периода, в этом случае база расчета в ряду постоянно меняется.

При базисном способе расчета за базу принимается индексируемая величина какого-либо отдельного периода.

Расчет общих индексов

В области экономических явлений наряду с индивидуальными индексами, характеризующими изменения единичных элементов, возникает необходимость расчета сводных относительных величин, обобщающих изменения определенного показателя в сложной совокупности, отдельные элементы которой несопоставимы (в физических единицах) и не могут суммироваться. Например, нельзя составлять тонны нефти и тонны стали, а также цены на разные товары (мясо, молоко, обувь, одежду и т. п.).

Для обобщения относительного изменения определенного показателя в сложной совокупности рассчитываются общие (сводные) индексы.

Общий (сводный) индекс – показатель, измеряющий динамику сложного явления, составные части которого непосредственно несоизмеримы в физических единицах. Например, по данным органов статистики, цены на продовольственные товары в декабре 2008 г. составили 116,1 % по отношению к предыдущему месяцу (ноябрю) и 175 % по отношению к декабрю 2007 г.

С помощью общих индексов характеризуется изменение цен на товары, изменение уровня жизни, развитие производства отдельных отраслей и экономики в целом и многое другое.

Индексы могут иметь разный характер. Одни являются объемными (количественными); другие условно можно назвать качественными: они представляют собой показатели, определяемые на какую-то единицу (цена единицы товара, себестоимость единицы продукции, урожайность с 1 га и т.д.). В соответствии с этим и индексы можно подразделить на индексы количественных показателей (индекс физического объема производства, индекс продаж акций и т.п.) и качественных (индекс цен, индекс себестоимости, индекс заработной платы и пр.).

Каждый из этих индексов имеет свои особенности, но любой общий индекс может быть исчислен двумя способами: как агрегатный и как средний из индивидуальных. Рассмотрим оба способа построения (исчисления) общих индексов.

Общий индекс, полученный путем сопоставления итоговых показателей, количественно выражающих сложное явление в отчетном и базисном периодах с помощью соизмерителей, называют агрегатным. Соизмерители необходимы для перехода от натуральных измерителей, разнородных единиц статистической совокупности к однородным показателям. При этом в числителе и знаменателе общего индекса изменяется лишь значение индексируемой величины, а их соизмерители являются постоянными величинами и фиксируются на одном уровне. Это необходимо для того, чтобы на величине индекса сказывалось лишь влияние фактора, который определяет изменения индексируемой величины. В качестве соизмерителей индексируемых величин выступают тесно связанные с ними экономические показатели: цена, количество, себестоимость единицы продукции или затраты на единицу продукции и др.

При сравнении числителя и знаменателя данной формулы в разности определяется показатель абсолютного прироста. При сравнении разности числителя и знаменателя индексного отношения получаем показатель, характеризующий прирост суммы в текущем периоде по сравнению с базисным периодом.

Обозначая объем продукции (товаров через q, а цены – через p, можно представить стоимость продукции в базисном периоде как , а в отчетном – как . Сопоставляя эти два показателя, получим индекс стоимости (товарооборота).

(14.5)

который показывает относительное изменение стоимости продукции как за счет изменения цен, так и за счет изменения объема отдельных товаров.

Если же продукцию двух сравниваемых периодов оценить в одних и тех же неизменных ценах, то очевидно, что стоимость продукции двух периодов будет отличаться лишь за счет изменения объема продукции. Поэтому общий индекс, исчисленный как отношение стоимости продукции двух периодов в одних и тех же ценах, называют агрегатный индекс физического объема (обозначается или ).

В агрегатном индексе физического объема в качестве соизмерителя различных товаров принимаются цены базисного периода p ₀или цены, неизменные в течении ряда лет p (такие цены называют также сопоставимыми).

или (14.6)

где q ₀ и q ₁ – объем продукции различных видов соответственно в базисном и отчетном периодах. Отметим, что суммы в числителе и знаменателе имеют вполне реальный смысл:

– стоимость продукции базисного периода;

– стоимость продукции отчетного периода в базисных ценах.

Разность между числителем и знаменателем агрегатного индекса характеризует изменение в абсолютном выражении результативного показателя за счет изменения индексируемой величины.

Пример. Предположим, предприятие выпускает три вида неоднородной продукции. Данные о производстве и цены за два периода приведем в таблице 14.1.

Таблица 14.1

Данные о производстве продукции за 2 периода

Товар	Выработано тыс. единиц	Цена за единицу товара, руб.	Стоимость продукции в базисных ценах, тыс. руб.
Базисный период q 0	Отчетный период q 1	Базисный период р 0	Отчетный период р 1	Базисный период q 0 p 0	Отчетный период q 1 p 0
А
Б
В
ИТОГО	–	–	–	–

 

(или 70,2 %).

Следовательно, общий объем (выпуск) продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным составил 70,2 % (или снизился на 29,8 %).

А в абсолютном выражении за счет уменьшения выпуска стоимость продукции в отчетном периоде снизилась на 650 тыс. руб. Вычитаем из числителя знаменатель .

Как уже отмечалось, при построении агрегатного индекса фи­зического объема могут использоваться и другие соизмерители. Так, например, если принять в качестве соизмерителей себестои­мость единицы продукции в базисном периоде z₀, то агрегатный индекс физического объема можно записать как:

. (14.7)

Разность между числителем и знаменателем покажет, как изменились общие затраты (издержки) на производство в связи с изменением выпуска продукции.

Если в качестве соизмерителей принять затраты времени на единицу продукции в базисном периоде, то формула агрегатного индекса физического объема будет иметь вид:

. (14.8)

Разность будет характеризовать изменение общих затрат времени на производство продукции за счет изменения объема выпуска.

Агрегатный индекс цен. По аналогии с индексом физического объема для определенного набора товаров (продуктов) может быть построен и агрегатный индекс цен (индекс качественного показа­теля). При этом рассуждения остаются теми же: если нельзя сум­мировать цены на различные товары, то можно суммировать и сопоставлять стоимости этих товаров.

Однако, сопоставляя два значения стоимости рq, мы должны показать изменение последней лишь за счет изменения цен р, т.е. необходимо устранить влияние изменения количества производи­мой (или реализуемой) в разные периоды продукции q на стоимо­стный показатель продукции. Для этого один и тот же количест­венный набор продуктов надо оценить в ценах отчетного и базисного периодов и затем сопоставить первую величину со вто­рой. Таким образом, в агрегатном индексе цен индексируемой ве­личиной является, естественно, цена р, а соизмерителем (весами) – количество произведенных (реализованных) товаров q, принятое на уровне базисного или отчётного периода.

Агрегатная формула общего индекса цен была впервые предло­жена в 1864 г. немецким ученым Э. Ласпейресом. Он предлагал строить агрегатный индекс цен, приняв в качестве весов продук­цию базисного периода q ₀:

. (14.9)

В 1874 г. другой немецкий учёный, Г. Пааше предложил стро­ить агрегатный индекс цен по продукции текущего периода q ₁:

. (14.10)

Каждый из этих индексов имеет свои особенности, которым отдается предпочтение в конкретных условиях, использования.

Так, например, индекс Цен Ласпейреса удобен для оперативной (недельной, месячной, квартальной) информации об изменении цен на определенный фиксированный набор товаров, когда пере­счет каждый раз на текущий набор (количество) товаров сопряжен с большими затратами, труда и времени. По формуле Ласпейреса рассчитывают индекс потребительских цен (ИПЦ).

В то же время формуле Пааше отдается предпочтение, когда индекс цен рассматривается в системе с индексом стоимости и индексом физического объема. В этом случае, чтобы обеспечивать взаимосвязь между индексом стоимости и индексом физического объема.

Кроме того, при расчете индекса цен по формуле Пааше, при вычи­тании из числитель знаменателя, легко определить в абсолютном выражении сумму потерь (или прибыли) за счет изменения цен на продукцию отчетного (текущего) периода.

Рассмотрим расчет агрегатных индексов цен на примере.

Таблица 14.2

Данные о реализации продукции за 2 периода (цифры условные)

Продукт	Ед. измерения	Базисный период	Отчетный период	Стоимость базисного периода, руб.	Стоимость отчетного периода, руб.
Продано ед. q 0	Цена руб. p 0	Продано ед. q 1	Цена руб. p 1	q 0 p 0	q 0 p 1	q 1 p 0	q 1 p 1
Говядина	кг
Картофель	кг				2,5
Молоко	л				3,2
Всего

 

Чтобы определить, как в среднем изменились цены на все продукты (или какова средняя величина изменения цен), рассчитаем сводный (общий) индекс цен в форме агрегат­ного индекса:

1) по формуле Ласпейреса (или 116,32 %);

2) по формуле Пааше (или 115,9 %),

т.е. по формуле Ласпейреса цены по всем продуктам выросли в среднем на
16,3 %, а по формуле Пааше – на 15,9 %.

Расхождение не очень большое (на 0,4), но все же есть. Какому же индексу отдать предпочтение? На таком уровне исследования (по отдельному хозяйству и сово­купности хозяйств) предпочтение следует отдать индексу Пааше, поскольку он показывает реальное изменение стоимости продук­ции, реализованной в отчетном периоде засчет изменения цен. В этом индексе числитель – реальная величина, факти­ческая выручка, полученная от реализации продукции в отчетном периоде, а знаменатель – условная величина, показываю­щая, какой была бы выручка, если бы продукция отчетною пери­ода продавалась по базисным ценам. Разность между ними (56200 – 48500 = 7700 руб.) показывает в данном случае, какую прибыль дополнительно получило хозяйство при ре­ализации продукции в отчетном периоде за счет роста цен.

В формуле же индекса цен Ласпейреса в знаменателе содержит­ся реальная выручка (стоимость) от реализации в базисном пери­оде, а в числителе – условная величина, сообщающая о том, какой была бы выручка от реализации продукции базисного периода по ценам отчетного периода. Разность прак­тически не представляет интереса, так как эта величина слишком отвлеченная: она показывает, насколько изменилась бы выручка (стоимость) в прошлом (базисном) периоде, если бы базисная про­дукция была реализована по текущим (отчетным) ценам.

Кроме того, при расчете индекса цен по формуле Пааше, легко увязываются изменения трех взаимосвязан­ных показателей: стоимости (выручки), объема реализации и цен. Так, по данным таблице 14.2, индекс стоимости продукции

(или 122,2 %),

т. е. стоимость продукции (выручка от продажи) в отчетном перио­де увеличилась на 22,2 %, что составило в абсолют­ном выражении 10200 руб.
(56200 – 46000).

Индекс физического объема реализаций по данным таблицы 14.2 будут

(или 105,4 %).

В абсолютном выражении увеличение стоимости за счет изме­нения объема реализации составило 2500 руб. (48500 – 46000).

Таким образом, имеет место увязка индексов (относительного изменения показателей):

. (14.11)

А также абсолютных изменений: в нашем примере 10200 = 7700 + 2500, т.е. общее изменение стоимости продукции равно сумме приростов за счет изменения цен и за счет изменения объема.

В начале XX в. американский экономист И. Фишер предложил вместо формул индексов цен Ласпейреса и Пааше использовать среднюю геометрическую из них, т.е. корень квадратный из произ­ведения индексов цен Ласпейреса и Пааше:

(14.12)

Этот индекс назван им идеальным, поскольку в нем не отдается предпочтение ни продукция базисного периода, ни продукции те­кущего периода.

Кроме того, этот индекс «обратим» во времени, т.е. если рас­считывать индекс базисного периода к отчетному, он будет равен обратной величине первоначального индекса (т.е. отчетного пери­ода к базисному). Другими словами, перемножение таких, «обрат­ных» индексов дает единицу.

Однако индекс Фишера из-за его формальности и трудности экономической интерпретации используется редко, в основном при территориальных сопоставлениях.

Мы рассмотрели расчет агрегатных индексов физического объ­ема и цен как наиболее типичных представителей агрегатных ин­дексов соответственно для количественных и качественных индек­сируемых показателей.

По аналогии можно записать агрегатные индексы для многих других показателей.

Контрольные задания

1. Понятие о статистических индексах, их классификации.

2. Индивидуальные и общие индексы.

3. Агрегатный индекс как исходная форма индекса.

4. Назовите способы определения сумм экономического эффекта от изменения цен и количества проданных товаров.

5. По данным статистических сборников, СМИ и т.п. исчислите индивидуальные и общие индексы.