Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Построение чертежа по схеме Монжа





Процесс проецирования, рассмотренный в разд. 1, позволяет строить изображения по заданному оригиналу, т. е. решать прямую задачу начертательной геометрии – построение проекций оригинала методом проецирования. Наряду с этим возникает обратная задача – восстановление оригинала по его проекциям.

Данная задача реализуется в общепринятой схеме построения обратимого чертежа[3], применяемой в начертательной геометрии.

Как уже было сказано выше, основные принципы построения обратимых чертежей изложены Гаспаром Монжем – крупным французским геометром конца XVIII начала XIX в.

По схеме Монжа оригинал проецируется ортогонально на две взаимно-перпендикулярные плоскости проекций П1 и П2, называемые горизонтальной и фронтальной плоскостями проекций (рис. 2.1).

Плоскости проекций делят пространство на четыре двугранных угла – четверти (квадранты), которые нумеруются в порядке, показанном на рис. 2.1, а. Система координат выбрана из условия совпадения координатных плоскостей с плоскостями проекций. После проецирования оригинала плоскости П1 и П2 совмещают в одну плоскость, П12, причем плоскость П1 вращается вокруг оси ОX по часовой стрелке (рис. 2.1). Полученный чертеж называют эпюром[4] Монжа (рис. 2.1, б).

а

б

Рис. 2.1. Система плоскостей проекций П1П2: а – наглядное изображение; б – эпюр Монжа

2.2. Построение чертежей в декартовой системе
координатных плоскостей проекций

Из практики исследования видно, что построение изображений в системе двух взаимно-перпендикулярных плоскостей проекций не всегда даёт однозначно полное преставление о форме и размерах оригинала (геометрического образа). Для решения данной задачи вводят систему трёх взаимно-перпендикулярных плоскостей, дополняя систему двух плоскостей П1П2 профильной плоскостью П3 (рис. 2.2).

Таким образом, в систему трех плоскостей проекций входят:

П1 – горизонтальная плоскость проекций;

П2 – фронтальная плоскость проекций;

П3 – профильная плоскость проекций.

Для определения положения оригинала в пространстве по ортогональным проекциям Монжа наиболее удобно использовать совмещение данной модели системы трёх плоскостей проекции с системой координат, предложенной французским математиком Декартом[5] (рис. 2.3).

  Рис. 2.2. Наглядное изображение системы плоскостей проекций П1П2П3   Рис. 2.3. Наглядное изображение совмещенной системы координатных осей X, Y, Ζ и системы плоскостей проекций П1П2П3

 

Пересекаясь, координатные плоскости образуют в пространстве прямоугольный трехгранник и делят пространство на 8 частей – октантов[6]. Ребра этого трехгранника – линии пересечения плоскостей – называют осями координат и их обозначают x, y, z. Точка пересечения осей – начало координат– точка О.

Ось OХ называют осью абсцисс[7], ось OУ – осью ординат[8], ось OZ – осью аппликат[9]. Координатные оси могут иметь положительные и отрицательные направления. По заданным координатам можно определить октант, в котором находится геометрический образ (рис. 2.4).

 

а б
  Рис. 2.4. Система плоскостей проекций П1П2П3: а – наглядное изображение; б – комплексный чертёж

 

Таблица 2.1 Знаки координат
Октант Координаты
X Y Ζ
I + + +
II + - +
III + - -
IV + + -
V - + +
VI - - +
VII - - -
VIII - + -

В табл. 2.1 рассмотрены знаки координат в 1-м – 8-м октантах.

Для получения комплексного чертежа[10] в системе трех плоскостей проекций плоскости совмещают в одну плоскость вращением вокруг осей OY и OZ в следующем порядке.

1. Плоскость П1 совмещают вращением вокруг оси х с плоскостью П2 .

2. Плоскость П3 совмещают вращением вокруг оси z с плоскостью П2(рис. 2.4). При этом ось OY как бы «раздваивается» и повторяется в двух плоскостях: на горизонтальной плоскости – для построения горизонтальных проекций и на профильной – для построения профильных проекций.

На рис. 2.5 представлен результат проецирования геометрического образа в системе трех плоскостей проекций.

 

 

а б
  Рис. 2.5. Проецирование призмы в системе плоскостей проекций П1П2П3: а – наглядное изображение; б – комплексный чертёж






Дата добавления: 2015-09-15; просмотров: 1330. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Типовые примеры и методы их решения. Пример 2.5.1. На вклад начисляются сложные проценты: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно Пример 2.5.1. На вклад начисляются сложные проценты: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно. Какова должна быть годовая номинальная процентная ставка...

Выработка навыка зеркального письма (динамический стереотип) Цель работы: Проследить особенности образования любого навыка (динамического стереотипа) на примере выработки навыка зеркального письма...

Словарная работа в детском саду Словарная работа в детском саду — это планомерное расширение активного словаря детей за счет незнакомых или трудных слов, которое идет одновременно с ознакомлением с окружающей действительностью, воспитанием правильного отношения к окружающему...

Машины и механизмы для нарезки овощей В зависимости от назначения овощерезательные машины подразделяются на две группы: машины для нарезки сырых и вареных овощей...

Классификация и основные элементы конструкций теплового оборудования Многообразие способов тепловой обработки продуктов предопределяет широкую номенклатуру тепловых аппаратов...

Именные части речи, их общие и отличительные признаки Именные части речи в русском языке — это имя существительное, имя прилагательное, имя числительное, местоимение...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия