Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Построение чертежа по схеме Монжа





Процесс проецирования, рассмотренный в разд. 1, позволяет строить изображения по заданному оригиналу, т. е. решать прямую задачу начертательной геометрии – построение проекций оригинала методом проецирования. Наряду с этим возникает обратная задача – восстановление оригинала по его проекциям.

Данная задача реализуется в общепринятой схеме построения обратимого чертежа[3], применяемой в начертательной геометрии.

Как уже было сказано выше, основные принципы построения обратимых чертежей изложены Гаспаром Монжем – крупным французским геометром конца XVIII начала XIX в.

По схеме Монжа оригинал проецируется ортогонально на две взаимно-перпендикулярные плоскости проекций П1 и П2, называемые горизонтальной и фронтальной плоскостями проекций (рис. 2.1).

Плоскости проекций делят пространство на четыре двугранных угла – четверти (квадранты), которые нумеруются в порядке, показанном на рис. 2.1, а. Система координат выбрана из условия совпадения координатных плоскостей с плоскостями проекций. После проецирования оригинала плоскости П1 и П2 совмещают в одну плоскость, П12, причем плоскость П1 вращается вокруг оси ОX по часовой стрелке (рис. 2.1). Полученный чертеж называют эпюром[4] Монжа (рис. 2.1, б).

а

б

Рис. 2.1. Система плоскостей проекций П1П2: а – наглядное изображение; б – эпюр Монжа

2.2. Построение чертежей в декартовой системе
координатных плоскостей проекций

Из практики исследования видно, что построение изображений в системе двух взаимно-перпендикулярных плоскостей проекций не всегда даёт однозначно полное преставление о форме и размерах оригинала (геометрического образа). Для решения данной задачи вводят систему трёх взаимно-перпендикулярных плоскостей, дополняя систему двух плоскостей П1П2 профильной плоскостью П3 (рис. 2.2).

Таким образом, в систему трех плоскостей проекций входят:

П1 – горизонтальная плоскость проекций;

П2 – фронтальная плоскость проекций;

П3 – профильная плоскость проекций.

Для определения положения оригинала в пространстве по ортогональным проекциям Монжа наиболее удобно использовать совмещение данной модели системы трёх плоскостей проекции с системой координат, предложенной французским математиком Декартом[5] (рис. 2.3).

  Рис. 2.2. Наглядное изображение системы плоскостей проекций П1П2П3   Рис. 2.3. Наглядное изображение совмещенной системы координатных осей X, Y, Ζ и системы плоскостей проекций П1П2П3

 

Пересекаясь, координатные плоскости образуют в пространстве прямоугольный трехгранник и делят пространство на 8 частей – октантов[6]. Ребра этого трехгранника – линии пересечения плоскостей – называют осями координат и их обозначают x, y, z. Точка пересечения осей – начало координат– точка О.

Ось OХ называют осью абсцисс[7], ось OУ – осью ординат[8], ось OZ – осью аппликат[9]. Координатные оси могут иметь положительные и отрицательные направления. По заданным координатам можно определить октант, в котором находится геометрический образ (рис. 2.4).

 

а б
  Рис. 2.4. Система плоскостей проекций П1П2П3: а – наглядное изображение; б – комплексный чертёж

 

Таблица 2.1 Знаки координат
Октант Координаты
X Y Ζ
I + + +
II + - +
III + - -
IV + + -
V - + +
VI - - +
VII - - -
VIII - + -

В табл. 2.1 рассмотрены знаки координат в 1-м – 8-м октантах.

Для получения комплексного чертежа[10] в системе трех плоскостей проекций плоскости совмещают в одну плоскость вращением вокруг осей OY и OZ в следующем порядке.

1. Плоскость П1 совмещают вращением вокруг оси х с плоскостью П2 .

2. Плоскость П3 совмещают вращением вокруг оси z с плоскостью П2(рис. 2.4). При этом ось OY как бы «раздваивается» и повторяется в двух плоскостях: на горизонтальной плоскости – для построения горизонтальных проекций и на профильной – для построения профильных проекций.

На рис. 2.5 представлен результат проецирования геометрического образа в системе трех плоскостей проекций.

 

 

а б
  Рис. 2.5. Проецирование призмы в системе плоскостей проекций П1П2П3: а – наглядное изображение; б – комплексный чертёж






Дата добавления: 2015-09-15; просмотров: 1330. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...


Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Интуитивное мышление Мышление — это пси­хический процесс, обеспечивающий познание сущности предме­тов и явлений и самого субъекта...

Объект, субъект, предмет, цели и задачи управления персоналом Социальная система организации делится на две основные подсистемы: управляющую и управляемую...

Законы Генри, Дальтона, Сеченова. Применение этих законов при лечении кессонной болезни, лечении в барокамере и исследовании электролитного состава крови Закон Генри: Количество газа, растворенного при данной температуре в определенном объеме жидкости, при равновесии прямо пропорциональны давлению газа...

Упражнение Джеффа. Это список вопросов или утверждений, отвечая на которые участник может раскрыть свой внутренний мир перед другими участниками и узнать о других участниках больше...

Влияние первой русской революции 1905-1907 гг. на Казахстан. Революция в России (1905-1907 гг.), дала первый толчок политическому пробуждению трудящихся Казахстана, развитию национально-освободительного рабочего движения против гнета. В Казахстане, находившемся далеко от политических центров Российской империи...

Виды сухожильных швов После выделения культи сухожилия и эвакуации гематомы приступают к восстановлению целостности сухожилия...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия