СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ, ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ

 

Средние величины имеют важное значение в статистике. Применяют следующие виды средних величин:

	- средняя арифметическая простая;
	- средняя арифметическая взвешенная;
	- средняя гармоническая простая;
	- средняя гармоническая взвешенная.

Для альтернативных признаков (принимающих лишь два возможных значения) вычисляют выборочную долю W = m1/n, где m1 - число единиц, обладающих изучаемым признаком x1 в выборочной совокупности.

Для характеристики вариации признака применяют другие показатели. Среди них размах вариации R, дисперсия S2, среднее квадратическое отклонение S, коэффициент вариации V.

Размах вариации определяется как разность между наибольшим и наименьшим значениями вариантов R=xmax-xmin.

Более полно характеризуют вариацию признака дисперсия S2 и среднеквадратическое отклонение S.

Для нахождения среднего квадратического отклонения применяются формулы:

	- простое
	- взвешенное.

 

Коэффициент вариации определяется по формуле:

.

Наряду с рассмотренными средними показателями в качестве характеристик вариационных рядов рассчитываются мода и медиана.

Мода (Мо) представляет собой значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой. Для дискретного ряда мода представляет собой значение признака, которому соответствует наибольшая частота. Для интервального ряда мода определяется по формуле:

,

где х₀ – нижняя граница модального интервала;

h – величина модального интервала;

m_Мо – частота модального интервала;

m_Мо-1 – частота интервала, предшествующего модальному;

m_Мо+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Медиана (Ме) называется значение признака, приходящееся на середину значений признака.

,

где х₀ – нижняя граница медианного интервала;

h – величина медианного интервала;

m_Ме – частота медианного интервала;

S_Мe-1 – накопленная частота интервала, предшествующего медианному.

Для установления медианного интервала в интервальных рядах необходимо определить накопленную частоту каждого последующего интервала до тех пор, пока она не превысит половины суммы накопленных частот.

Рекомендуемая литература по данному разделу: [1,90-98], [2,143-159]